正确率80.0%在同一平面直角坐标系中,直线$${{l}_{1}}$$:$$y=k_{1} x+b_{1}$$与$${{l}_{2}}$$:$$y=k_{2} x+b_{2}$$$$( k_{1} > k_{2}, ~ b_{1} < b_{2} )$$的位置可能是()
A
A.svg异常
B.svg异常
C.svg异常
D.svg异常
2、['直线的斜截式方程', '直线的斜率', '直线的倾斜角']正确率80.0%直线$$x+\sqrt{3} y+1=0$$的倾斜角为()
A
A.$${{1}{5}{0}^{∘}}$$
B.$${{1}{2}{0}^{∘}}$$
C.$${{6}{0}^{∘}}$$
D.$${{3}{0}^{∘}}$$
3、['直线的斜截式方程', '直线的斜率', '直线的倾斜角']正确率60.0%直线$$\sqrt{3} x+y=0$$的倾斜角为()
D
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{5 \pi} {6}$$
C.$$\frac{\pi} {3}$$
D.$$\frac{2 \pi} {3}$$
4、['直线的斜截式方程']正确率60.0%倾斜角为$${{6}{0}^{∘}}$$,在$${{y}}$$轴上的截距为$${-{1}}$$的直线方程是()
A
A.$$\sqrt{3} x-y-1=0$$
B.$$\sqrt{3} x-y+1=0$$
C.$$\sqrt{3} x-3 y-1=0$$
D.$$\sqrt{3} x+3 y-1=0$$
5、['直线的斜截式方程', '直线的斜率']正确率60.0%直线$$y=-3 x+4$$的斜率和在$${{y}}$$轴上的截距分别是()
A
A.$${{−}{3}{,}{4}}$$
B.$${{3}{,}{−}{4}}$$
C.$$- 3, ~-4$$
D.$${{3}{,}{4}}$$
6、['直线的斜截式方程']正确率60.0%已知直线$${{l}_{1}}$$的方程是$$a x-y+b=0, ~ l_{2}$$的方程是$$x+b y-a=0 \, \, ( \, a b \neq0, \, \, a \neq b )$$,则下列各示意图中,正确的是()
A
A.svg异常
B.svg异常
C.svg异常
D.svg异常
7、['两点间的斜率公式', '直线的斜截式方程', '直线与抛物线的综合应用', '直线与抛物线的交点个数', '与圆有关的最值问题', '圆锥曲线的最值(范围)问题', '直线的斜率', '直线的倾斜角']正确率40.0%已知点$$P ( x, y )$$满足$$( x-2 )^{2}+( y+2 )^{2} \leqslant1$$,过点$${{P}}$$作抛物线$$x^{2}=8 y$$的两条切线,切点为$${{A}{,}{B}}$$,则直线$${{A}{B}}$$斜率的最大值为$${{(}{)}}$$
D
A.$$\frac{1} {4}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$$\frac{5} {8}$$
D.$$\frac{3} {4}$$
8、['直线的斜截式方程']正确率60.0%直线$$y=k x+b$$通过第一$${、}$$三$${、}$$四象限,则有$${{(}{)}}$$
B
A.$$k > 0, \, \, b > 0$$
B.$$k > 0, \; b < 0$$
C.$$k < 0, \, \, b > 0$$< 0, b >$${{0}}$$
D.$$k < 0, ~ b < 0$$
9、['直线的点斜式方程', '直线的斜截式方程', '直线的一般式方程及应用']正确率40.0%斜率为$${{−}{3}}$$,在$${{x}}$$轴上截距为$${{−}{2}}$$的直线的一般式方程是$${{(}{)}}$$
A
A.$$3 x+y+6=0$$
B.$$3 x-y+2=0$$
C.$$3 x+y-6=0$$
D.$$3 x-y-2=0$$
10、['直线的斜截式方程', '直线的一般式方程及应用']正确率80.0%已知$${{a}{b}{<}{0}}$$,$${{b}{c}{<}{0}}$$,则直线$$a x+b y+c=0$$通过$${{(}{)}}$$象限.
A.第一、二、三
B.第一、二、四
C.第一、三、四
D.第二、三、四
1. 解析:直线$$l_1$$和$$l_2$$的斜率满足$$k_1 > k_2$$,说明$$l_1$$比$$l_2$$更陡峭;截距满足$$b_1 < b_2$$,说明$$l_1$$在y轴上的截距低于$$l_2$$。因此,可能的图像是$$l_1$$从下方穿过$$l_2$$,且$$l_1$$更陡。由于题目未提供具体图像,无法确定选项。
2. 解析:将直线方程化为斜截式:$$y = -\frac{1}{\sqrt{3}}x - \frac{1}{\sqrt{3}}$$。斜率$$k = -\frac{1}{\sqrt{3}}$$,倾斜角$$\theta$$满足$$\tan \theta = -\frac{1}{\sqrt{3}}$$,解得$$\theta = 150^\circ$$。答案为$$A$$。
3. 解析:将直线方程化为斜截式:$$y = -\sqrt{3}x$$。斜率$$k = -\sqrt{3}$$,倾斜角$$\theta$$满足$$\tan \theta = -\sqrt{3}$$,解得$$\theta = \frac{2\pi}{3}$$。答案为$$D$$。
4. 解析:倾斜角为$$60^\circ$$,斜率$$k = \tan 60^\circ = \sqrt{3}$$;截距为$$-1$$,直线方程为$$y = \sqrt{3}x -1$$,化为一般式:$$\sqrt{3}x - y -1 = 0$$。答案为$$A$$。
5. 解析:直线$$y = -3x +4$$的斜率为$$-3$$,y轴截距为$$4$$。答案为$$A$$。
6. 解析:将$$l_1$$和$$l_2$$化为斜截式:$$l_1: y = a x + b$$,$$l_2: y = -\frac{1}{b}x + \frac{a}{b}$$。由于$$a b \neq 0$$且$$a \neq b$$,需满足斜率不等且截距不等。题目未提供图像,无法确定选项。
7. 解析:点$$P$$在圆$$(x-2)^2 + (y+2)^2 \leq 1$$内。抛物线$$x^2 = 8y$$的切线方程为$$x x_0 = 4(y + y_0)$$。设切点$$A(x_1, y_1)$$和$$B(x_2, y_2)$$,直线$$AB$$的斜率为$$\frac{x_1 + x_2}{4}$$。通过几何分析可得斜率最大值为$$\frac{1}{2}$$。答案为$$B$$。
8. 解析:直线通过第一、三、四象限,说明斜率$$k > 0$$(向右上方倾斜),且y轴截距$$b < 0$$(与y轴交于负半轴)。答案为$$B$$。
9. 解析:斜率为$$-3$$,x轴截距为$$-2$$,说明直线过点$$(-2, 0)$$。直线方程为$$y = -3(x + 2)$$,化为一般式:$$3x + y +6 = 0$$。答案为$$A$$。
10. 解析:由$$a b < 0$$和$$b c < 0$$可得$$a c > 0$$。直线$$a x + b y + c = 0$$的斜率为$$-\frac{a}{b} > 0$$,y轴截距为$$-\frac{c}{b} > 0$$,因此直线通过第一、二、四象限。答案为$$B$$。