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正确率19.999999999999996%在$${{△}{O}{A}{B}}$$中，$$O A=O B=2$$，$$A B=2 \sqrt{3}$$，动点$${{P}}$$位于直线$${{O}{A}}$$上，当$$\overrightarrow{P A} \cdot\overrightarrow{P B}$$取得最小值时，$${{∠}{P}{B}{A}}$$的正弦值为（）
C
A.$$\frac{3 \sqrt{7}} {7}$$
B.$$\frac{2 \sqrt{7}} {7}$$
C.$$\frac{\sqrt{2 1}} {1 4}$$
D.$$\frac{\sqrt{2 1}} {3}$$
2、['直线的截距式方程'， '直线的点斜式方程'， '直线的斜截式方程'， '直线的一般式方程及应用']正确率40.0%已知直线$${{l}}$$经过点$$(-1， ~ 4 )，$$且它的一个方向向量为$$n=(-2， ~ 4 )，$$则（）
B
A.直线$${{l}}$$方程的点斜式为$$y-4=-\frac{1} {2} ( x+1 )$$
B.直线$${{l}}$$方程的截距式为$$x+\frac{y} {2}=1$$
C.直线$${{l}}$$方程的斜截式为$$x=-\frac{1} {2} y+1$$
D.直线$${{l}}$$方程的一般式为$$x+2 y-7=0$$
3、['截距的定义'， '直线的斜截式方程'， '两条直线垂直']正确率60.0%与直线$$y=2 x+1$$垂直，且在$${{y}}$$轴上的截距为$${{4}}$$的直线方程是（）
D
A.$$y=\frac{1} {2} x+4$$
B.$$y=2 x+4$$
C.$$y=-2 x+4$$
D.$$y=-\frac{1} {2} x+4$$
4、['直线的点斜式方程'， '直线的斜截式方程'， '倾斜角与斜率']正确率80.0%过点$$A ( \sqrt{3}， 1 )$$且倾斜角为$${{1}{2}{0}{°}}$$的直线方程为$${{(}{)}}$$
A.$$y=-\sqrt{3} x-4$$
B.$$y=-\sqrt{3} x+4$$
C.$$y=-\frac{\sqrt{3}} {3} x-2$$
D.$$y=-\frac{\sqrt{3}} {3} x+2$$
5、['直线的斜截式方程']正确率40.0%若实数$$x， ~ y \geqslant0$$满足$$x+3 y-x y=1$$，求$$3 x+4 y$$的最小值为（）
D
A.$$1 3+4 \sqrt{6}$$
B.$$1 3-4 \sqrt{6}$$
C.$$1 4-7 \sqrt{3}$$
D.$$\frac{4} {3}$$
6、['直线的截距式方程'， '直线的两点式方程'， '直线的点斜式方程'， '直线的斜截式方程']正确率60.0%下列结论正确的有（）
C
A.经过点$$P ( x_{0}， y_{0} )$$的直线都可以用方程$$y-y_{0}=k ( x-x_{0} )$$表示
B.经过点$$M ( 0， b )$$的直线都可以用方程$$y=k x+b$$表示
C.经过任意两个不同的点$$M ( x_{1}， y_{1} )， N ( x_{2}， y_{2} )$$的直线都可以用方程$$( y-y_{1} ) ( x_{2}-x_{1} )=( y_{2}-y_{1} ) ( x-x_{1} )$$表示
D.不经过原点的直线都可以用方程$$\frac{x} {a}+\frac{y} {b}=1 ( a， b$$是均为不为$${{0}}$$的常数)表示
7、['直线的一般式方程与其他形式方程的互化'， '直线的斜截式方程'， '直线的斜率']正确率60.0%直线$$x+2 y-3=0$$的斜率是$${{(}{)}}$$
D
A.$${{1}}$$
B.$${{−}{1}}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$$- \frac{1} {2}$$
8、['直线的斜截式方程']正确率60.0%倾斜角等于$${{4}{5}^{∘}}$$，在$${{y}}$$轴上的截距等于$${{2}}$$的直线方程式$${{(}{)}}$$
D
A.$$y=4 5-x-2$$
B.$$y=\!-x \!+\! 2$$
C.$$y=x-2$$
D.$$y=x+2$$
9、['直线的斜截式方程'， '直线的一般式方程及应用']正确率60.0%斜率为$${{−}{2}}$$，在$${{y}}$$轴的截距为$${{3}}$$的直线方程是（）
C
A.$$2 x+y+3=0$$
B.$$2 x-y+3=0$$
C.$$2 x+y-3=0$$
D.$$2 x-y-3=0$$
10、['直线的截距式方程'， '直线的斜截式方程']正确率80.0%直线$$y=k x+b$$经过第二、三、四象限，则斜率$${{k}}$$和在$${{y}}$$轴上的截距$${{b}}$$满足的条件为$${{(}{)}}$$
B
A.$${{k}{>}{0}}$$，$${{b}{>}{0}}$$
B.$${{k}{<}{0}}$$，$${{b}{<}{0}}$$
C.$${{k}{>}{0}}$$，$${{b}{<}{0}}$$
D.$${{k}{<}{0}}$$，$${{b}{>}{0}}$$
1. 解析：
在等腰三角形 $$△OAB$$ 中，$$OA = OB = 2$$，$$AB = 2\sqrt{3}$$。设 $$O$$ 为坐标原点，$$OA$$ 沿 $$x$$ 轴正方向，则 $$A(2, 0)$$，$$B(1, \sqrt{3})$$。动点 $$P$$ 在直线 $$OA$$ 上，设 $$P(x, 0)$$，$$x \leq 2$$。
向量 $$\overrightarrow{PA} = (2 - x, 0)$$，$$\overrightarrow{PB} = (1 - x, \sqrt{3})$$。
点积为 $$\overrightarrow{PA} \cdot \overrightarrow{PB} = (2 - x)(1 - x) = x^2 - 3x + 2$$。
当 $$x = \frac{3}{2}$$ 时，点积取得最小值 $$-\frac{1}{4}$$。
此时 $$P\left(\frac{3}{2}, 0\right)$$，$$PB = \sqrt{\left(\frac{3}{2} - 1\right)^2 + \left(0 - \sqrt{3}\right)^2} = \sqrt{\frac{1}{4} + 3} = \frac{\sqrt{13}}{2}$$。
由正弦定理，$$\sin \angle PBA = \frac{PA \cdot \sin \angle APB}{PB}$$。
计算得 $$\sin \angle PBA = \frac{2 \sqrt{7}}{7}$$，故选 B。
2. 解析：
直线 $$l$$ 的方向向量为 $$n = (-2, 4)$$，斜率 $$k = \frac{4}{-2} = -2$$。
点斜式方程为 $$y - 4 = -2(x + 1)$$，选项 A 错误。
斜截式为 $$y = -2x + 2$$，截距式为 $$\frac{x}{1} + \frac{y}{2} = 1$$，选项 B 错误。
一般式为 $$2x + y - 2 = 0$$，选项 D 错误。
选项 C 的斜截式 $$x = -\frac{1}{2}y + 1$$ 等价于 $$y = -2x + 2$$，正确，故选 C。
3. 解析：
与直线 $$y = 2x + 1$$ 垂直的直线斜率为 $$-\frac{1}{2}$$。
在 $$y$$ 轴上截距为 4，方程为 $$y = -\frac{1}{2}x + 4$$，故选 D。
4. 解析：
倾斜角为 $$120^\circ$$，斜率 $$k = \tan 120^\circ = -\sqrt{3}$$。
直线方程为 $$y - 1 = -\sqrt{3}(x - \sqrt{3})$$，化简得 $$y = -\sqrt{3}x + 4$$，故选 B。
5. 解析：
由 $$x + 3y - xy = 1$$，解得 $$x = \frac{1 - 3y}{1 - y}$$（$$y \neq 1$$）。
目标函数为 $$3x + 4y = \frac{3(1 - 3y)}{1 - y} + 4y$$。
通过优化计算，最小值为 $$13 - 4\sqrt{6}$$，故选 B。
6. 解析：
A 错误，因为斜率不存在时不能用点斜式表示。
B 错误，因为斜率不存在时不能用斜截式表示。
C 正确，两点式适用于任意两点。
D 错误，因为截距式要求直线不经过原点且与两轴相交。
故选 C。
7. 解析：
直线 $$x + 2y - 3 = 0$$ 化为斜截式 $$y = -\frac{1}{2}x + \frac{3}{2}$$，斜率为 $$-\frac{1}{2}$$，故选 D。
8. 解析：
倾斜角为 $$45^\circ$$，斜率 $$k = 1$$，截距为 2，方程为 $$y = x + 2$$，故选 D。
9. 解析：
斜率为 $$-2$$，截距为 3，斜截式为 $$y = -2x + 3$$，一般式为 $$2x + y - 3 = 0$$，故选 C。
10. 解析：
直线 $$y = kx + b$$ 经过第二、三、四象限，斜率 $$k < 0$$，截距 $$b < 0$$，故选 B。