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正确率40.0%已知直线$${{l}_{1}}$$：$$k x-y=0$$过定点$${{A}}$$，直线$$l_{2} \colon~ x+k y-\sqrt{2}+2 k=0$$过定点$${{B}}$$，$${{l}_{1}}$$与$${{l}_{2}}$$的交点为$${{C}}$$，则$$| A C |+| B C |$$的最大值$${{(}{)}}$$
A.$${{2}{\sqrt {6}}}$$
B.$${{2}{\sqrt {5}}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{2}{\sqrt {3}}}$$
2、['直线系方程'， '点与椭圆的位置关系']正确率60.0%直线$$y=k x-k+1$$与椭圆$$\frac{x^{2}} {9}+\frac{y^{2}} {4}=1$$的位置关系为（）
A
A.相交
B.相切
C.相离
D.不确定
3、['直线系方程'， '利用基本不等式求最值']正确率40.0%已知直线$$( \mathrm{\ensuremath{k+1}} ) \mathrm{\ensuremath{x+~ ( 2 k-1 ) ~}} \mathrm{\ensuremath{y+6 k=0}}$$恒过定点$${{A}}$$，若点$${{A}}$$在直线$$m x+n y+4=0 \， \， ( \， m > 0， \， \， \， n > 0 )$$上，则$$\frac{4} {m}+\frac{1} {n}$$的最小值是（）
B
A.$${{9}}$$
B.$$\frac{9} {2}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{2}}$$
4、['函数的最大(小)值'， '两点间的距离'， '直线系方程']正确率40.0%已知直线$$l : k x-y+2-k=0$$过定点$${{M}{，}}$$点$$P ( x， y )$$在直线$$2 x+y-1=0$$上，则$${{|}{M}{P}{|}}$$的最小值是（）
B
A.$${\sqrt {{1}{0}}}$$
B.$$\frac{3 \sqrt{5}} {5}$$
C.$${\sqrt {6}}$$
D.$${{3}{\sqrt {5}}}$$
5、['直线系方程'， '两条直线平行']正确率40.0%已知直线$${{l}}$$过点$$( 0， 7 )$$，且与直线$$y=-4 x+2$$平行，则直线$${{l}}$$的方程为$${{(}{)}}$$
C
A.$$y=-4 x-7$$
B.$$y=4 x-7$$
C.$$y=-4 x+7$$
D.$$y=4 x+7$$
6、['两点间的距离'， '直线系方程']正确率60.0%设$${{m}{∈}{R}}$$，已知动直线$$x+m y=0$$过定点$${{A}}$$，动直线$$m x-y-m+3=0$$过定点$${{B}}$$，则线段$${{|}{A}{B}{|}}$$的长度为$${{(}{)}}$$
B
A.$${\sqrt {5}}$$
B.$${\sqrt {{1}{0}}}$$
C.$${{2}{\sqrt {5}}}$$
D.$${{2}{\sqrt {{1}{0}}}}$$
7、['直线系方程'， '直线的一般式方程及应用']正确率60.0%已知直线方程为$$\left( 2+m \right) x+\left( 1-2 m \right) y+4-3 m=0.$$这条直线恒过一定点，这个定点坐标为$${{(}{)}}$$
C
A.$$(-2 m，-m-4 )$$
B.$$( 5， 1 )$$
C.$$(-1，-2 )$$
D.$$( 2 m， m+4 )$$
8、['直线系方程'， '椭圆的标准方程'， '直线的两点式方程'， '直线与椭圆的交点个数'， '圆锥曲线的定值、定点问题']正确率19.999999999999996%在平面直角坐标系$${{x}{O}{y}}$$中，椭圆$$\frac{x^{2}} {9}+\frac{y^{2}} {5}=1$$的左$${、}$$右顶点分别为$${{A}{，}{B}}$$，右焦点为$${{F}}$$，设过点$$T ( 9， m )$$的直线$$T A， ~ T B$$与椭圆分别交于点$$M ( x_{1}， y_{1} )， ~ N ( x_{2}， y_{2} )$$，其中$$m > 0， ~ y_{1} > 0， ~ y_{2} < 0$$，则直线$${{M}{N}}$$与$${{x}}$$轴的交点坐标为$${{(}{)}}$$
C
A.$$\left( \frac{1} {3}， 0 \right)$$
B.$$\left( \frac{1} {2}， 0 \right)$$
C.$$( 1， 0 )$$
D.$$( 2， 0 )$$
9、['圆的定义与标准方程'， '直线系方程'， '圆与圆的公共弦']正确率40.0%已知圆$$C_{\colon} \ x^{2}+y^{2}=1$$，点$${{P}}$$为直线$$x+2 y-4=0$$上一动点，过点$${{P}}$$向圆$${{C}}$$引两条切线$$P A， ~ P B， ~ A， ~ B$$为切点，则直线$${{A}{B}}$$经过定点（）
B
A.$$( \frac{1} {2}， \ \frac{1} {4} )$$
B.$$( \frac{1} {4}， \ \frac{1} {2} )$$
C.$$( \frac{\sqrt{3}} {4}， \ 0 )$$
D.$$( 0， ~ \frac{\sqrt{3}} {4} )$$
10、['直线系方程']正确率40.0%无论$${{k}}$$为何值，直线$$( k+2 ) x+( 1-k ) y-2 k-4=0$$都过一个定点，则该定点为$${{(}{)}}$$
A.$$(-2， 0 )$$
B.$$( 0， 2 )$$
C.$$( 2， 0 )$$
D.$$( 0，-2 )$$
1. 解析：
直线$$l_1: kx - y = 0$$可改写为$$y = kx$$，显然过定点$$A(0, 0)$$。
直线$$l_2: x + ky - \sqrt{2} + 2k = 0$$可改写为$$x - \sqrt{2} + k(y + 2) = 0$$，令$$x - \sqrt{2} = 0$$且$$y + 2 = 0$$，得定点$$B(\sqrt{2}, -2)$$。
求交点$$C$$：由$$l_1$$得$$y = kx$$，代入$$l_2$$得$$x + k^2x - \sqrt{2} + 2k = 0$$，解得$$x = \frac{{\sqrt{2} - 2k}}{{1 + k^2}}$$，$$y = \frac{{k(\sqrt{2} - 2k)}}{{1 + k^2}}$$。
计算距离：$$|AC| = \sqrt{x^2 + y^2} = \frac{{|\sqrt{2} - 2k|}}{{\sqrt{1 + k^2}}}$$，$$|BC| = \sqrt{(x - \sqrt{2})^2 + (y + 2)^2} = \frac{{|2 + \sqrt{2}k|}}{{\sqrt{1 + k^2}}}$$。
因此$$|AC| + |BC| = \frac{{|\sqrt{2} - 2k| + |2 + \sqrt{2}k|}}{{\sqrt{1 + k^2}}}$$，通过几何意义或求导可得最大值为$$2\sqrt{6}$$。
答案：A
2. 解析：
直线$$y = kx - k + 1$$可改写为$$y - 1 = k(x - 1)$$，恒过定点$$(1, 1)$$。
代入椭圆方程：$$\frac{{1}}{{9}} + \frac{{1}}{{4}} = \frac{{13}}{{36}} < 1$$，说明点$$(1, 1)$$在椭圆内部，因此直线与椭圆相交。
答案：A
3. 解析：
直线$$(k + 1)x + (2k - 1)y + 6k = 0$$可改写为$$k(x + 2y + 6) + (x - y) = 0$$，令$$x + 2y + 6 = 0$$且$$x - y = 0$$，解得定点$$A(-2, -2)$$。
将$$A$$代入$$mx + ny + 4 = 0$$得$$-2m - 2n + 4 = 0$$，即$$m + n = 2$$。
利用不等式：$$\frac{{4}}{{m}} + \frac{{1}}{{n}} = \left(\frac{{4}}{{m}} + \frac{{1}}{{n}}\right)\left(\frac{{m + n}}{{2}}\right) \geq \left(2 + \frac{{1}}{{2}}\right)^2 = \frac{{9}}{{2}}$$，当且仅当$$m = \frac{{4}}{{3}}$$，$$n = \frac{{2}}{{3}}$$时取等。
答案：B
4. 解析：
直线$$l: kx - y + 2 - k = 0$$可改写为$$k(x - 1) - (y - 2) = 0$$，恒过定点$$M(1, 2)$$。
点$$P$$在直线$$2x + y - 1 = 0$$上，$$|MP|$$的最小值为$$M$$到直线的距离：$$\frac{{|2 \times 1 + 2 - 1|}}{{\sqrt{2^2 + 1^2}}} = \frac{{3}}{{\sqrt{5}}} = \frac{{3\sqrt{5}}}{{5}}$$。
答案：B
5. 解析：
直线$$l$$与$$y = -4x + 2$$平行，故斜率为$$-4$$，且过点$$(0, 7)$$，方程为$$y - 7 = -4(x - 0)$$，即$$y = -4x + 7$$。
答案：C
6. 解析：
直线$$x + my = 0$$恒过定点$$A(0, 0)$$。
直线$$mx - y - m + 3 = 0$$可改写为$$m(x - 1) - (y - 3) = 0$$，恒过定点$$B(1, 3)$$。
距离$$|AB| = \sqrt{(1 - 0)^2 + (3 - 0)^2} = \sqrt{10}$$。
答案：B
7. 解析：
直线$$(2 + m)x + (1 - 2m)y + 4 - 3m = 0$$可改写为$$m(x - 2y - 3) + (2x + y + 4) = 0$$，令$$x - 2y - 3 = 0$$且$$2x + y + 4 = 0$$，解得定点$$(-1, -2)$$。
答案：C
8. 解析：
椭圆$$\frac{{x^2}}{{9}} + \frac{{y^2}}{{5}} = 1$$的顶点为$$A(-3, 0)$$，$$B(3, 0)$$。
直线$$TA$$的斜率为$$\frac{{m}}{{12}}$$，方程为$$y = \frac{{m}}{{12}}(x + 3)$$，与椭圆联立解得$$M\left(\frac{{3(9 - m^2)}}{{9 + m^2}}, \frac{{12m}}{{9 + m^2}}\right)$$。
直线$$TB$$的斜率为$$\frac{{m}}{{6}}$$，方程为$$y = \frac{{m}}{{6}}(x - 3)$$，与椭圆联立解得$$N\left(\frac{{3(9 - 4m^2)}}{{9 + 4m^2}}, \frac{{-12m}}{{9 + 4m^2}}\right)$$。
直线$$MN$$的方程为两点式，令$$y = 0$$解得$$x = 1$$，故交点为$$(1, 0)$$。
答案：C
9. 解析：
设$$P(4 - 2t, t)$$在直线$$x + 2y - 4 = 0$$上，切线$$PA$$和$$PB$$的极线方程为$$(4 - 2t)x + ty = 1$$。
直线$$AB$$为极线，即$$(4 - 2t)x + ty = 1$$，整理为$$4x - 1 + t(-2x + y) = 0$$，恒过定点$$\left(\frac{{1}}{{4}}, \frac{{1}}{{2}}\right)$$。
答案：B
10. 解析：
直线$$(k + 2)x + (1 - k)y - 2k - 4 = 0$$可改写为$$k(x - y - 2) + (2x + y - 4) = 0$$，令$$x - y - 2 = 0$$且$$2x + y - 4 = 0$$，解得定点$$(2, 0)$$。
答案：C