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正确率80.0%直线$$4 x-y+2=0$$在$${{x}}$$轴上的截距为$${{(}{)}}$$
A.$${{−}{2}}$$
B.$$- \frac{1} {2}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$${{2}}$$
2、['直线的截距式方程']正确率60.0%已知直线$${{l}}$$过点$$(-3， \ 3 )，$$且在$${{x}}$$轴上的截距为在$${{y}}$$轴上的截距的$${{3}}$$倍，则直线$${{l}}$$的方程为（）
C
A.$$\frac{x} {6}+\frac{y} {2}=1$$
B.$$\frac{x} {-1 2}+\frac{y} {4}=1$$
C.$${{y}{=}{−}{x}}$$或$$\frac{x} {6}+\frac{y} {2}=1$$
D.$${{y}{=}{−}{x}}$$或$$\frac{x} {-1 2}+\frac{y} {4}=1$$
3、['直线的截距式方程']正确率80.0%已知点$$A (-2， 4 )$$，$$B ( 4，-1 )$$，则直线$${{A}{B}}$$在$${{y}}$$轴上的截距为$${{(}{)}}$$
A.$$\frac{8} {2}$$
B.$$\frac{7} {3}$$
C.$$\frac{1 4} {5}$$
D.$$\frac{1 3} {5}$$
4、['直线的截距式方程']正确率60.0%过点$$P ( 3， \， \， 4 )$$且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是（）
D
A.$$x-y+1=0$$
B.$$x-y+1=0$$或$$4 x-3 y=0$$
C.$$x+y-7=0$$
D.$$x+y-7=0$$或$$4 x-3 y=0$$
5、['直线的截距式方程'， '直线的一般式方程与其他形式方程的互化'， '截距的定义']正确率80.0%已知直线$${{l}}$$在$${{x}}$$轴上的截距是$${{−}{5}{，}}$$在$${{y}}$$轴上的截距是$${{6}{，}}$$则直线$${{l}}$$的方程是（）
A
A.$$6 x-5 y+3 0=0$$
B.$$6 x+5 y-3 0=0$$
C.$$6 x-5 y-3 0=0$$
D.$$6 x+5 y+3 0=0$$
6、['直线的截距式方程']正确率80.0%在$${{x}}$$，$${{y}}$$轴上的截距分别为$${{−}{3}}$$，$${{4}}$$的直线方程为$${{(}{)}}$$
A.$$\frac{x} {-3}+\frac{y} {4}=1$$
B.$$\frac{x} {3}+\frac{y} {-4}=1$$
C.$$\frac{x} {-4}+\frac{y} {3}=1$$
D.$$\frac{x} {4}+\frac{y} {-3}=1$$
7、['直线的截距式方程']正确率60.0%已知直线$$m x+3 y-1 2=0$$在两个坐标轴上截距之和为$${{7}}$$，则实数$${{m}}$$的值为（）
C
A.$${{2}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{5}}$$
8、['直线的截距式方程']正确率60.0%过点$$P ( 2， 3 )$$且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有（）
C
A.$${{1}}$$条
B.$${{2}}$$条
C.$${{3}}$$条
D.无数多条
9、['点到直线的距离'， '直线的截距式方程'， '直线和圆相切'， '利用基本不等式求最值']正确率60.0%已知直线$${{l}}$$与圆$$x^{2}+y^{2}=1$$相切，分别交$${{x}}$$轴$${、{y}}$$轴的正半轴于点$${{A}{，}{B}}$$，则当$${{|}{A}{B}{|}}$$取最小值时，切线$${{l}}$$的方程为
D
A.$$x-y-\sqrt{2}=0$$
B.$$y-x-\sqrt{2}=0$$
C.$$x+y+\sqrt{2}=0$$
D.$$x+y-\sqrt{2}=0$$
10、['直线的截距式方程']正确率60.0%已知直线过点$$\left( 1， 1 \right)$$，且在两坐标轴上的截距相等，则该直线方程为$${{(}{)}}$$
C
A.$$x-y=0$$
B.$$x+y-2=0$$
C.$$x-y=0$$或$$x+y-2=0$$
D.以上都不对
1、求直线 $$4x - y + 2 = 0$$ 在 $$x$$ 轴上的截距。
解析：在 $$x$$ 轴上的截距是直线与 $$x$$ 轴交点的横坐标，此时 $$y = 0$$。
将 $$y = 0$$ 代入方程：
$$4x + 2 = 0$$
解得：
$$x = -\frac{1}{2}$$
因此，截距为 $$-\frac{1}{2}$$，选项 B 正确。
2、已知直线 $$l$$ 过点 $$(-3, 3)$$，且在 $$x$$ 轴上的截距为在 $$y$$ 轴上的截距的 3 倍，求直线方程。
解析：设直线在 $$y$$ 轴上的截距为 $$b$$，则在 $$x$$ 轴上的截距为 $$3b$$。
直线方程可表示为：
$$\frac{x}{3b} + \frac{y}{b} = 1$$
将点 $$(-3, 3)$$ 代入方程：
$$\frac{-3}{3b} + \frac{3}{b} = 1$$
化简得：
$$-\frac{1}{b} + \frac{3}{b} = 1$$
解得：
$$b = 2$$
因此，直线方程为：
$$\frac{x}{6} + \frac{y}{2} = 1$$
另外，如果截距为 0，直线过原点，斜率为 $$-1$$，方程为 $$y = -x$$。
综上，选项 C 正确。
3、求直线 $$AB$$ 在 $$y$$ 轴上的截距，已知点 $$A(-2, 4)$$ 和 $$B(4, -1)$$。
解析：先求直线 $$AB$$ 的斜率：
$$k = \frac{-1 - 4}{4 - (-2)} = -\frac{5}{6}$$
直线方程为：
$$y - 4 = -\frac{5}{6}(x + 2)$$
化简为截距式：
$$6y - 24 = -5x - 10$$
$$5x + 6y - 14 = 0$$
令 $$x = 0$$，解得 $$y = \frac{14}{6} = \frac{7}{3}$$。
因此，截距为 $$\frac{7}{3}$$，选项 B 正确。
4、过点 $$P(3, 4)$$ 且在两坐标轴上截距相等的直线方程。
解析：截距相等有两种情况：
（1）截距不为 0，设截距为 $$a$$，直线方程为：
$$\frac{x}{a} + \frac{y}{a} = 1$$
将 $$P(3, 4)$$ 代入：
$$\frac{3}{a} + \frac{4}{a} = 1$$
解得 $$a = 7$$，直线方程为 $$x + y - 7 = 0$$。
（2）截距为 0，直线过原点，斜率为 $$\frac{4}{3}$$，方程为 $$4x - 3y = 0$$。
综上，选项 D 正确。
5、已知直线 $$l$$ 在 $$x$$ 轴上的截距为 $$-5$$，在 $$y$$ 轴上的截距为 $$6$$，求直线方程。
解析：直线截距式方程为：
$$\frac{x}{-5} + \frac{y}{6} = 1$$
化简为一般式：
$$6x - 5y + 30 = 0$$
因此，选项 A 正确。
6、在 $$x$$ 轴和 $$y$$ 轴上的截距分别为 $$-3$$ 和 $$4$$ 的直线方程。
解析：直线截距式方程为：
$$\frac{x}{-3} + \frac{y}{4} = 1$$
因此，选项 A 正确。
7、已知直线 $$mx + 3y - 12 = 0$$ 在两个坐标轴上截距之和为 7，求实数 $$m$$ 的值。
解析：求截距：
在 $$x$$ 轴上的截距：令 $$y = 0$$，得 $$x = \frac{12}{m}$$。
在 $$y$$ 轴上的截距：令 $$x = 0$$，得 $$y = 4$$。
根据题意：
$$\frac{12}{m} + 4 = 7$$
解得：
$$m = 4$$
因此，选项 C 正确。
8、过点 $$P(2, 3)$$ 且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有多少条？
解析：截距绝对值相等有三种情况：
（1）截距不为 0 且相等，设截距为 $$a$$，直线方程为：
$$\frac{x}{a} + \frac{y}{a} = 1$$
将 $$P(2, 3)$$ 代入：
$$\frac{2}{a} + \frac{3}{a} = 1$$
解得 $$a = 5$$，直线方程为 $$x + y - 5 = 0$$。
（2）截距不为 0 且相反，设截距为 $$a$$ 和 $$-a$$，直线方程为：
$$\frac{x}{a} + \frac{y}{-a} = 1$$
将 $$P(2, 3)$$ 代入：
$$\frac{2}{a} - \frac{3}{a} = 1$$
解得 $$a = -1$$，直线方程为 $$-x + y = 1$$ 即 $$x - y + 1 = 0$$。
（3）截距为 0，直线过原点，斜率为 $$\frac{3}{2}$$，方程为 $$3x - 2y = 0$$。
综上，共有 3 条直线，选项 C 正确。
9、已知直线 $$l$$ 与圆 $$x^2 + y^2 = 1$$ 相切，分别交 $$x$$ 轴和 $$y$$ 轴的正半轴于点 $$A$$ 和 $$B$$，求 $$|AB|$$ 最小时的切线方程。
解析：设直线方程为 $$\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$$（$$a > 0$$, $$b > 0$$），且与圆相切，有：
$$\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2}}} = 1$$
化简得：
$$\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} = 1$$
$$|AB| = \sqrt{a^2 + b^2}$$
由不等式 $$\left(\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2}\right)(a^2 + b^2) \geq 4$$，当且仅当 $$a = b = \sqrt{2}$$ 时取等。
此时直线方程为：
$$x + y - \sqrt{2} = 0$$
因此，选项 D 正确。
10、已知直线过点 $$(1, 1)$$ 且在两坐标轴上截距相等，求直线方程。
解析：截距相等有两种情况：
（1）截距不为 0，设截距为 $$a$$，直线方程为：
$$\frac{x}{a} + \frac{y}{a} = 1$$
将 $$(1, 1)$$ 代入：
$$\frac{1}{a} + \frac{1}{a} = 1$$
解得 $$a = 2$$，直线方程为 $$x + y - 2 = 0$$。
（2）截距为 0，直线过原点，斜率为 1，方程为 $$y = x$$。
综上，选项 C 正确。