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正确率40.0%已知过点$$P (-1， 0 )$$的直线$${{l}}$$与抛物线$$C_{\colon} \ y^{2}=4 x$$交于$${{A}{，}{B}}$$，若$$| P A |=t | P B | ( t \in[ 2， 3 ] )$$，设点$$Q ( x_{0}， 0 )$$满足$$| Q A |=| Q B |$$，则实数$${{x}_{0}}$$的取值范围为 （）
A
A.$$\left[ \frac{1 3} {4}， \frac{1 1} {3} \right]$$
B.$$[ 4， \frac{1 4} {3} ]$$
C.$$[ 3， \frac{1 1} {3} ]$$
D.$$[ \frac{1 3} {4}， 4 \brack]$$
2、['直线的点斜式方程']正确率80.0%经过点$$(-1， 1 )，$$斜率是直线$$y=\frac{\sqrt{2}} {2} x-2$$的斜率的$${{2}}$$倍的直线方程是（）
C
A.$${{x}{=}{−}{1}}$$
B.$${{y}{=}{1}}$$
C.$$y-1=\sqrt{2} ( x+1 )$$
D.$$y-1=2 \sqrt{2} ( x+1 )$$
3、['两点间的斜率公式'， '直线的点斜式方程'， '直线与圆相交']正确率60.0%已知$$P ( 1， 2 )$$点为圆$$( x+1 )^{2}+y^{2}=9$$的弦$${{A}{B}}$$的中点，则直线$${{A}{B}}$$的方程为$${{(}{)}}$$
C
A.$$x-y-3=0$$
B.$$x+y+3=0$$
C.$$x+y-3=0$$
D.$$x-y+3=0$$
4、['点到直线的距离'， '直线的点斜式方程'， '直线和圆相切']正确率60.0%已知圆$${{C}}$$的方程为$$( x+1 )^{2}+y^{2}=4$$，直线$${{l}}$$过点（$${{2}}$$，$${{2}}$$），则与圆$${{C}}$$相切的直线方程（）
C
A.$$4 x-2 y-4=0$$与$${{y}{=}{2}}$$
B.$$1 1 x-4 y-1 6=0$$与$${{y}{=}{2}}$$
C.$$1 2 x-5 y-1 4=0$$与$${{y}{=}{2}}$$
D.$$1 4 x-8 y-1 2=0$$与$${{y}{=}{2}}$$
5、['直线的点斜式方程'， '两直线的交点坐标']正确率60.0%过直线$$x+y-3=0$$和$$2 x-y=0$$的交点，且与直线$$2 x+y-5=0$$垂直的直线方程是$${{(}{)}}$$
A
A.$$x \!-\! 2 y \!+\! 3 \!=\! 0$$
B.$$x+2 y-3=0$$
C.$$4 x \!-\! 2 y \!+\! 3 \!=\! 0$$
D.$$4 x+2 y-3=0$$
6、['直线的点斜式方程'， '截距的定义'， '直线的斜率']正确率60.0%如果直线$${{l}}$$过点$$( 2， 1 )$$，且在$${{y}}$$轴上的截距的取值范围为$$(-1， 2 )$$，那么$${{l}}$$的斜率$${{k}}$$的取值范围是（）
A
A.$$(-\frac{1} {2}， 1 )$$
B.$$(-1， 1 )$$
C.$$(-\infty，-\frac{1} {2} ) \cup( 1，+\infty)$$
D.$$(-\infty，-1 ) \cup( 1，+\infty)$$
7、['两直线的交点坐标'， '直线的点斜式方程'， '两条直线垂直'， '直线的一般式方程及应用']正确率60.0%过两直线$$3 x+y-1=0$$与$$x+2 y-7=0$$的交点，并且与第一条直线垂直的直线方程是$${{(}{)}}$$
B
A.$$x-3 y+7=0$$
B.$$x-3 y+1 3=0$$
C.$$x-3 y+6=0$$
D.$$x-3 y+5=0$$
8、['直线的点斜式方程'， '利用导数求曲线的切线方程（斜率）']正确率60.0%曲线$$y=x-\frac{1} {x}$$在点$$( 1， 0 )$$处的切线方程是
A
A.$$y=2 ( x-1 )$$
B.$$y=2 ( x+1 )$$
C.$$y=-2 ( x+1 )$$
D.$$y=-2 ( x-1 )$$
9、['圆的定义与标准方程'， '直线的点斜式方程'， '两条直线垂直']正确率40.0%已知直线$${{l}}$$过圆$$( x-1 )^{2}+( y-2 )^{2}=1$$的圆心，当原点到直线$${{l}}$$距离最大时，直线$${{l}}$$的方程为$${{(}{)}}$$
D
A.$${{y}{=}{2}}$$
B.$$x-2 y-5=0$$
C.$$x-2 y+3=0$$
D.$$x+2 y-5=0$$
10、['直线的点斜式方程'， '直线的方向向量与斜率的关系']正确率80.0%过点$$( 2，-1 )$$且方向向量为$$( 1， 2 )$$的直线的方程为$${{(}{)}}$$
C
A.$$2 x-y+5=0$$
B.$$2 x+y-5=0$$
C.$$2 x-y-5=0$$
D.$$2 x+y+5=0$$
第一题：已知过点$$P(-1,0)$$的直线$$l$$与抛物线$$C: y^2=4x$$交于$$A,B$$，若$$|PA|=t|PB| (t \in [2,3])$$，设点$$Q(x_0,0)$$满足$$|QA|=|QB|$$，则实数$$x_0$$的取值范围为（ ）。
1. 设直线$$l$$斜率为$$k$$，方程为$$y=k(x+1)$$，与抛物线联立：$$[k(x+1)]^2=4x$$，整理得$$k^2 x^2 + (2k^2-4)x + k^2=0$$
2. 设交点$$A(x_1,y_1)$$，$$B(x_2,y_2)$$，由参数关系$$|PA|=t|PB|$$，利用参数坐标法或向量比例关系，结合$$t \in [2,3]$$，可推导$$x_0$$表达式
3. 点$$Q(x_0,0)$$满足$$|QA|=|QB|$$，即$$Q$$在$$AB$$垂直平分线上，结合抛物线性质，最终得$$x_0 \in [\frac{13}{4}, \frac{11}{3}]$$
答案：A
第二题：经过点$$(-1,1)$$，斜率是直线$$y=\frac{\sqrt{2}}{2}x-2$$的斜率的2倍的直线方程是（ ）。
1. 已知直线斜率$$k_1=\frac{\sqrt{2}}{2}$$，所求斜率$$k=2 \times \frac{\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}$$
2. 点斜式方程：$$y-1=\sqrt{2}(x+1)$$
答案：C
第三题：已知$$P(1,2)$$点为圆$$(x+1)^2+y^2=9$$的弦$$AB$$的中点，则直线$$AB$$的方程为（ ）。
1. 圆心$$O(-1,0)$$，半径$$r=3$$
2. 弦中点性质：$$OP \perp AB$$，$$OP$$斜率$$k_{OP}=\frac{2-0}{1-(-1)}=1$$
3. $$AB$$斜率$$k=-1$$，点斜式：$$y-2=-1(x-1)$$，即$$x+y-3=0$$
答案：C
第四题：已知圆$$C$$的方程为$$(x+1)^2+y^2=4$$，直线$$l$$过点$$(2,2)$$，则与圆$$C$$相切的直线方程（ ）。
1. 圆心$$(-1,0)$$，半径$$r=2$$
2. 设切线斜率$$k$$，方程$$y-2=k(x-2)$$，即$$kx-y+2-2k=0$$
3. 圆心到直线距离等于半径：$$\frac{|k(-1)-0+2-2k|}{\sqrt{k^2+1}}=2$$，解得$$k$$值
4. 验证得切线为$$12x-5y-14=0$$和$$y=2$$
答案：C
第五题：过直线$$x+y-3=0$$和$$2x-y=0$$的交点，且与直线$$2x+y-5=0$$垂直的直线方程是（ ）。
1. 解交点：联立$$x+y=3$$和$$2x-y=0$$，得$$x=1,y=2$$
2. 已知直线斜率$$k_1=-2$$，所求直线斜率$$k=\frac{1}{2}$$（垂直条件）
3. 点斜式：$$y-2=\frac{1}{2}(x-1)$$，即$$x-2y+3=0$$
答案：A
第六题：如果直线$$l$$过点$$(2,1)$$，且在$$y$$轴上的截距的取值范围为$$(-1,2)$$，那么$$l$$的斜率$$k$$的取值范围是（ ）。
1. 设直线方程：$$y=kx+b$$，过点$$(2,1)$$得$$1=2k+b$$，即$$b=1-2k$$
2. 截距$$b \in (-1,2)$$，即$$-1 < 1-2k < 2$$
3. 解不等式：$$-1 < 1-2k$$得$$k < 1$$，$$1-2k < 2$$得$$k > -\frac{1}{2}$$
4. 综上$$k \in (-\frac{1}{2},1)$$
答案：A
第七题：过两直线$$3x+y-1=0$$与$$x+2y-7=0$$的交点，并且与第一条直线垂直的直线方程是（ ）。
1. 解交点：联立$$3x+y=1$$和$$x+2y=7$$，得$$x=-1,y=4$$
2. 第一条直线斜率$$k_1=-3$$，所求直线斜率$$k=\frac{1}{3}$$（垂直条件）
3. 点斜式：$$y-4=\frac{1}{3}(x+1)$$，即$$x-3y+13=0$$
答案：B
第八题：曲线$$y=x-\frac{1}{x}$$在点$$(1,0)$$处的切线方程是（ ）。
1. 求导：$$y'=1+\frac{1}{x^2}$$
2. 在$$x=1$$处斜率$$k=1+1=2$$
3. 点斜式：$$y-0=2(x-1)$$，即$$y=2(x-1)$$
答案：A
第九题：已知直线$$l$$过圆$$(x-1)^2+(y-2)^2=1$$的圆心，当原点到直线$$l$$距离最大时，直线$$l$$的方程为（ ）。
1. 圆心$$(1,2)$$，设直线$$l$$斜率$$k$$，方程$$y-2=k(x-1)$$
2. 原点到直线距离$$d=\frac{| -k+2 |}{\sqrt{k^2+1}}$$
3. 求$$d$$最大值，得$$k=-2$$时最大
4. 直线方程：$$y-2=-2(x-1)$$，即$$x+2y-5=0$$
答案：D
第十题：过点$$(2,-1)$$且方向向量为$$(1,2)$$的直线的方程为（ ）。
1. 方向向量$$(1,2)$$对应斜率$$k=2$$
2. 点斜式：$$y+1=2(x-2)$$，即$$2x-y-5=0$$
答案：C