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正确率60.0%已知$${{△}{A}{B}{C}}$$的三个顶点分别为$$A ( 1， ~-1 )， ~ B ( 2， ~ 2 )， ~ C ( 4， ~ 1 )，$$则$${{B}{C}}$$边上的中线所在直线的方程为（）
A
A.$$5 x-4 y-9=0$$
B.$$5 x+4 y-9=0$$
C.$$5 x-4 y+9=0$$
D.$$4 x+5 y-9=0$$
2、['直线的方向向量与斜率的关系'， '直线的一般式方程与其他形式方程的互化'， '两条直线垂直'， '直线的倾斜角']正确率60.0%关于直线$${{l}}$$：$$x+y-1=0，$$下列说法正确的是（）
AB
A.直线$${{l}}$$过点$$( 0， \ 1 )$$
B.直线$${{l}}$$与直线$${{y}{=}{x}}$$平行
C.直线$${{l}}$$的一个方向向量为$$( 1， ~ 1 )$$
D.直线$${{l}}$$的倾斜角为$${{4}{5}^{∘}}$$
3、['两点间的斜率公式'， '直线的点斜式方程'， '直线的一般式方程与其他形式方程的互化']正确率60.0%在等腰三角形$${{A}{O}{B}}$$中$$， \， \， A O=A B，$$点$$O ( 0， 0 )， ~ ~ A ( 1， 3 )，$$点$${{B}}$$在$${{x}}$$轴的正半轴上，则直线$${{A}{B}}$$的方程为（）
D
A.$$3 x-y-8=0$$
B.$$3 x+y-1 0=0$$
C.$$3 x-y=0$$
D.$$3 x+y-6=0$$
4、['直线的一般式方程与其他形式方程的互化'， '直线的倾斜角']正确率60.0%已知点$$( 1， 2 )$$在直线$$\iota\colon~ a x-y+1=0$$上，则直线$${{ι}}$$的倾斜角为$${{(}{)}}$$
B
A.$${{3}{0}{º}}$$
B.$${{4}{5}{º}}$$
C.$${{6}{0}{º}}$$
D.$${{1}{2}{0}{º}}$$
5、['直线的一般式方程与其他形式方程的互化'， '直线的斜截式方程'， '一次函数的图象与直线的方程']正确率60.0%直线$$a x+y+a=0$$与直线$$x+a y+a=0$$在同一坐标系中的位置可能是（）
D
A.svg异常
B.svg异常
C.svg异常
D.svg异常
6、['椭圆的标准方程'， '直线的一般式方程与其他形式方程的互化'， '直线与圆锥曲线的其他应用'， '双曲线的标准方程']正确率60.0%设$$A， \， \， B \in\mathbf{R}， \， \， \， A \neq B$$，且$$A \cdot B \neq0$$，则方程$$B x-y+A=0$$和方程$$A x^{2}-B y^{2}=A B$$在同一坐标系下的图象大致是（）
B
A.svg异常
B.svg异常
C.svg异常
D.svg异常
7、['直线的截距式方程'， '直线的一般式方程与其他形式方程的互化']正确率60.0%过点$$P ~ ( \mathrm{\bf~ 2}， \mathrm{\bf~ 3} )$$并且在两坐标轴上截距相等的直线方程为（）
B
A.$$2 x-3 y=0$$
B.$$3 x-2 y=0$$或$$x+y-5=0$$
C.$$x+y-5=0$$
D.$$2 x-3 y=0$$或$$x+y-5=0$$
8、['直线的点斜式方程'， '直线的一般式方程与其他形式方程的互化']正确率60.0%已知直线经过点$$P (-2， 5 )$$，且斜率为$$- \frac{3} {4}$$，则直线的方程为（）
A
A.$$3 x+4 y-1 4=0$$
B.$$3 x+4 y+1 4=0$$
C.$$4 x+3 y-1 4=0$$
D.$$4 x-3 y+1 4=0$$
9、['直线的点斜式方程'， '直线的一般式方程与其他形式方程的互化'， '直线的斜率']正确率60.0%直线$${{l}}$$经过点$$P ( 1， 0 )$$，其倾斜角$${{α}}$$满足$$\operatorname{t a n} \， \alpha=-\frac{2} {3}，$$则直线$${{l}}$$的方程是（）
B
A.$$2 x-3 y-2=0$$
B.$$2 x+3 y-2=0$$
C.$$3 x \!-\! 2 y \!-\! 3 \!=\! 0$$
D.$$3 x+2 y-3=0$$
10、['直线的点斜式方程'， '直线的一般式方程与其他形式方程的互化'， '两条直线垂直'， '直线的一般式方程及应用'， '直线的斜率']正确率60.0%已知直线$${{l}}$$过点$$P ( 2， 1 )$$且与直线$$2 x+3 y+7=0$$垂直，则直线$${{l}}$$的方程为（）
D
A.$$2 x+3 y-7=0$$
B.$$2 x-3 y-1=0$$
C.$$3 x+2 y-8=0$$
D.$$3 x-2 y-4=0$$
1. 首先求 BC 边的中点坐标：$$B(2, 2)$$ 和 $$C(4, 1)$$ 的中点 $$M$$ 为 $$\left( \frac{2+4}{2}, \frac{2+1}{2} \right) = (3, 1.5)$$。中线是连接 $$A(1, -1)$$ 和 $$M(3, 1.5)$$ 的直线，斜率为 $$\frac{1.5 - (-1)}{3 - 1} = \frac{2.5}{2} = \frac{5}{4}$$。直线方程为 $$y + 1 = \frac{5}{4}(x - 1)$$，化简得 $$5x - 4y - 9 = 0$$，故选 A。
2. 直线 $$l: x + y - 1 = 0$$ 的斜率为 $$-1$$，倾斜角为 $$135^\circ$$。选项 A 代入点 $$(0, 1)$$ 满足方程；选项 B 中直线 $$y = x$$ 的斜率为 $$1$$，不平行；选项 C 的方向向量应为 $$(1, -1)$$；选项 D 倾斜角错误。因此只有 A 正确。
3. 点 $$O(0, 0)$$ 和 $$A(1, 3)$$，则 $$AO = \sqrt{1^2 + 3^2} = \sqrt{10}$$。设 $$B(b, 0)$$（$$b > 0$$），由 $$AO = AB$$ 得 $$\sqrt{(b-1)^2 + (0-3)^2} = \sqrt{10}$$，解得 $$b = 2$$。直线 AB 的斜率为 $$\frac{0 - 3}{2 - 1} = -3$$，方程为 $$y - 3 = -3(x - 1)$$，化简得 $$3x + y - 6 = 0$$，故选 D。
4. 点 $$(1, 2)$$ 在直线 $$ax - y + 1 = 0$$ 上，代入得 $$a \cdot 1 - 2 + 1 = 0$$，解得 $$a = 1$$。直线斜率为 $$1$$，倾斜角为 $$45^\circ$$，故选 B。
5. 直线 $$ax + y + a = 0$$ 和 $$x + ay + a = 0$$ 的斜率分别为 $$-a$$ 和 $$-\frac{1}{a}$$。当 $$a = 1$$ 时两直线重合；当 $$a = -1$$ 时两直线平行；其他情况下相交。题目未给出具体图形，但通过斜率关系可判断可能的相交或平行情况，需结合选项进一步分析（题目中选项未提供图形，暂无法确定）。
6. 方程 $$Bx - y + A = 0$$ 表示斜率为 $$B$$ 的直线，而 $$Ax^2 - By^2 = AB$$ 可化为 $$\frac{x^2}{B} - \frac{y^2}{A} = 1$$，表示双曲线。根据 $$A$$ 和 $$B$$ 的符号关系，双曲线的开口方向不同。例如，若 $$A > 0$$ 且 $$B > 0$$，双曲线开口左右；若 $$A < 0$$ 且 $$B > 0$$，双曲线开口上下。需结合选项进一步分析（题目中选项未提供图形，暂无法确定）。
7. 截距相等的直线有两种情况：斜率为 $$-1$$ 或过原点。斜率为 $$-1$$ 时，方程为 $$y - 3 = -1(x - 2)$$，即 $$x + y - 5 = 0$$；过原点时，斜率为 $$\frac{3}{2}$$，方程为 $$y = \frac{3}{2}x$$，即 $$3x - 2y = 0$$。故选 B。
8. 直线斜率为 $$-\frac{3}{4}$$，过点 $$P(-2, 5)$$，方程为 $$y - 5 = -\frac{3}{4}(x + 2)$$，化简得 $$3x + 4y - 14 = 0$$，故选 A。
9. 直线斜率为 $$\tan \alpha = -\frac{2}{3}$$，过点 $$P(1, 0)$$，方程为 $$y - 0 = -\frac{2}{3}(x - 1)$$，化简得 $$2x + 3y - 2 = 0$$，故选 B。
10. 直线 $$2x + 3y + 7 = 0$$ 的斜率为 $$-\frac{2}{3}$$，与之垂直的直线斜率为 $$\frac{3}{2}$$。过点 $$P(2, 1)$$ 的方程为 $$y - 1 = \frac{3}{2}(x - 2)$$，化简得 $$3x - 2y - 4 = 0$$，故选 D。