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正确率60.0%已知直线$$( 2 a+1 ) x+a y-2=0$$在两坐标轴上的截距相等，则实数$${{a}{=}}$$（）
D
A.$$- \frac{1} {3}$$
B.$${{1}}$$
C.$$- \frac{1} {3}$$或$${{−}{1}}$$
D.$${{−}{1}}$$
2、['截距的定义'， '直线的斜截式方程']正确率80.0%直线$$3 x+4 y+5=0$$的斜率和它在$${{y}}$$轴上的截距分别为（）
C
A.$$\frac{4} {3}$$，$$\frac{5} {3}$$
B.$$- \frac{4} {3}$$，$$- \frac{5} {3}$$
C.$$- \frac{3} {4}$$，$$- \frac{5} {4}$$
D.$$- \frac{3} {4}$$，$$\frac{5} {4}$$
3、['截距的定义']正确率60.0%直线$$x+2 y+6=0$$在$${{y}}$$轴上的截距是$${{(}{)}}$$
D
A.$${{6}}$$
B.$${{−}{6}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{−}{3}}$$
4、['直线的点斜式方程'， '截距的定义'， '直线的斜率']正确率60.0%如果直线$${{l}}$$过点$$( 2， 1 )$$，且在$${{y}}$$轴上的截距的取值范围为$$(-1， 2 )$$，那么$${{l}}$$的斜率$${{k}}$$的取值范围是（）
A
A.$$(-\frac{1} {2}， 1 )$$
B.$$(-1， 1 )$$
C.$$(-\infty，-\frac{1} {2} ) \cup( 1，+\infty)$$
D.$$(-\infty，-1 ) \cup( 1，+\infty)$$
5、['直线的点斜式方程'， '截距的定义'， '两条直线垂直']正确率60.0%与直线$$\l_{: ~ x}-2 y+1=0$$垂直且过点$$(-1， 0 )$$的直线$${{m}}$$在$${{y}}$$轴上的截距为$${{(}{)}}$$
B
A.$${{2}}$$
B.$${{−}{2}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{−}{1}}$$
6、['直线的点斜式方程'， '利用导数求曲线的切线方程（斜率）'， '截距的定义']正确率60.0%曲线$${{y}{=}{{l}{o}{g}_{2}}{x}}$$在$${{x}{=}{2}}$$处的切线$${{l}}$$在$${{y}}$$轴上的截距等于（）
B
A.$$2-2 \operatorname{l n} {2}$$
B.$$1-\frac{1} {\operatorname{l n} 2}$$
C.$$\frac1 {\operatorname{l n} 2}-1$$
D.$$2 \operatorname{l n} {2}-2$$
7、['截距的定义'， '两条直线平行']正确率60.0%已知直线$$l \colon~ y+m ( x+1 )=0$$与直线$$m y-( 2 m+1 ) x=1$$平行，则直线$${{l}}$$在$${{x}}$$轴上的截距是$${{(}{)}}$$
C
A.$${{1}}$$
B.$$\frac{\sqrt2} {2}$$
C.$${{−}{1}}$$
D.$${{−}{2}}$$
8、['利用导数求曲线的切线方程（斜率）'， '截距的定义']正确率60.0%曲线$$C : y=x \operatorname{l n} x$$在$$M ( e， e )$$处的切线在$${{x}{，}{y}}$$轴上的截距之和为$${{(}{)}}$$
B
A.$$- \frac{3} {2} e$$
B.$$- \frac1 2 e$$
C.$$\frac1 2 e$$
D.$$\frac{3} {2} e$$
9、['直线的一般式方程与其他形式方程的互化'， '截距的定义'， '一次函数的图象与直线的方程'， '直线的斜截式方程'， '直线的斜率']正确率60.0%直线$$A x+B y+C=0 ( A， B )$$不同时为$${{0}{)}}$$经过第一$${、}$$二$${、}$$四象限，则下列选项正确的是（）
A
A.$$A B > 0 \， \，， \， \， B C < 0$$
B.$$A B > 0 \， \，， B C > 0$$
C.$$A B < 0 \， \，， B C > 0$$
D.$$A B < 0 \， \，， B C < 0$$
10、['直线的截距式方程'， '截距的定义']正确率60.0%过点$$( 5， ~ 2 )$$且在$${{y}}$$轴上的截距与在$${{x}}$$轴上的截距相等的直线有（）
B
A.$${{1}}$$条
B.$${{2}}$$条
C.$${{3}}$$条
D.$${{0}}$$条
1. 直线截距相等问题
已知直线方程：$$(2a+1)x+ay-2=0$$
求x轴截距：令y=0，得$$(2a+1)x=2$$，$$x=\frac{{2}}{{2a+1}}$$
求y轴截距：令x=0，得$$ay=2$$，$$y=\frac{{2}}{{a}}$$
根据题意：$$\left|\frac{{2}}{{2a+1}}\right|=\left|\frac{{2}}{{a}}\right|$$
化简得：$$\frac{{1}}{{|2a+1|}}=\frac{{1}}{{|a|}}$$，即$$|a|=|2a+1|$$
两边平方：$$a^2=4a^2+4a+1$$
整理得：$$3a^2+4a+1=0$$
解得：$$a=-1$$或$$a=-\frac{{1}}{{3}}$$
验证：当$$a=-\frac{{1}}{{3}}$$时，分母不为0；当$$a=-1$$时，分母不为0
答案：C
2. 直线斜率和截距
直线方程：$$3x+4y+5=0$$
化为斜截式：$$4y=-3x-5$$，$$y=-\frac{{3}}{{4}}x-\frac{{5}}{{4}}$$
斜率：$$k=-\frac{{3}}{{4}}$$
y轴截距：$$b=-\frac{{5}}{{4}}$$
答案：C
3. 直线在y轴截距
直线方程：$$x+2y+6=0$$
令x=0，得$$2y+6=0$$，$$y=-3$$
答案：D
4. 直线斜率取值范围
设直线l：$$y=kx+b$$，过点(2,1)
代入得：$$1=2k+b$$，$$b=1-2k$$
已知$$-1 解不等式： 左边：$$1-2k>-1$$，$$-2k>-2$$，$$k<1$$ 右边：$$1-2k<2$$，$$-2k<1$$，$$k>-\frac{{1}}{{2}}$$ 综上：$$-\frac{{1}}{{2}} 答案：A
5. 垂直直线的截距
已知直线：$$x-2y+1=0$$，斜率$$k_1=\frac{{1}}{{2}}$$
垂直直线斜率：$$k_2=-2$$
过点(-1,0)：$$y-0=-2(x+1)$$
整理得：$$y=-2x-2$$
y轴截距：$$-2$$
答案：B
6. 对数曲线切线截距
曲线：$$y=\log_2 x$$
求导：$$y'=\frac{{1}}{{x\ln 2}}$$
在x=2处：$$y'=\frac{{1}}{{2\ln 2}}$$，$$y=\log_2 2=1$$
切线方程：$$y-1=\frac{{1}}{{2\ln 2}}(x-2)$$
令x=0，得y轴截距：$$y=1+\frac{{1}}{{2\ln 2}}(-2)=1-\frac{{1}}{{\ln 2}}$$
答案：B
7. 平行直线的截距
直线l：$$y+m(x+1)=0$$，即$$y=-mx-m$$
直线m：$$my-(2m+1)x=1$$，即$$y=\frac{{2m+1}}{{m}}x+\frac{{1}}{{m}}$$
两直线平行，斜率相等：$$-m=\frac{{2m+1}}{{m}}$$
解得：$$-m^2=2m+1$$，$$m^2+2m+1=0$$，$$(m+1)^2=0$$，$$m=-1$$
直线l：$$y=x+1$$
令y=0，得x轴截距：$$x=-1$$
答案：C
8. 曲线切线截距和
曲线：$$y=x\ln x$$
求导：$$y'=\ln x+1$$
在M(e,e)处：$$y'=\ln e+1=2$$
切线方程：$$y-e=2(x-e)$$，即$$y=2x-e$$
x轴截距：令y=0，$$x=\frac{{e}}{{2}}$$
y轴截距：$$-e$$
截距和：$$\frac{{e}}{{2}}+(-e)=-\frac{{e}}{{2}}$$
答案：B
9. 直线经过象限的条件
直线：$$Ax+By+C=0$$
化为斜截式：$$y=-\frac{{A}}{{B}}x-\frac{{C}}{{B}}$$
经过第一、二、四象限，说明：
斜率$$k=-\frac{{A}}{{B}}<0$$，得$$\frac{{A}}{{B}}>0$$，即$$AB>0$$
y轴截距$$b=-\frac{{C}}{{B}}>0$$，得$$\frac{{C}}{{B}}<0$$，即$$BC<0$$
答案：A
10. 截距相等的直线条数
设直线在x轴截距为a，y轴截距为b，且|a|=|b|
情况1：a=b≠0，直线方程：$$\frac{{x}}{{a}}+\frac{{y}}{{a}}=1$$
过点(5,2)：$$\frac{{5}}{{a}}+\frac{{2}}{{a}}=1$$，$$a=7$$
情况2：a=-b≠0，直线方程：$$\frac{{x}}{{a}}+\frac{{y}}{{-a}}=1$$
过点(5,2)：$$\frac{{5}}{{a}}-\frac{{2}}{{a}}=1$$，$$a=3$$
情况3：a=b=0，直线过原点，方程为y=kx
过点(5,2)：$$2=5k$$，$$k=\frac{{2}}{{5}}$$
共3条直线
答案：C