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正确率60.0%在$$R t \vartriangle A B C$$中，已知$$\angle B=9 0^{\circ}， \， \， \， A B=1 2， \， \， \， B C=5， \， \， \， \， \bigtriangleup\， A B C$$所在平面内一点$${{M}}$$使得$$1 1 \overrightarrow{A M}=4 \overrightarrow{M B}-3 \overrightarrow{M C}$$，则点$${{M}}$$到直线$${{A}{C}}$$的距离为
C
A.$$\frac{2 0} {1 1}$$
B.$$\frac{1 5} {1 1}$$
C.$$\frac{2 0} {1 3}$$
D.$$\frac{1 5} {1 3}$$
2、['直线的截距式方程']正确率60.0%经过点$$( 1， ~ 3 )$$且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线的方程是（）
D
A.$$x+y=4$$
B.$$y=x+2$$
C.$${{y}{=}{3}{x}}$$或$$x+y=4$$
D.$${{y}{=}{3}{x}}$$或$$y=x+2$$
3、['直线的截距式方程']正确率60.0%过点$$P ( 1， \ 1 )$$作直线$${{l}}$$与两坐标轴相交所得三角形的面积为$${{1}{0}{，}}$$则直线$${{l}}$$有（）
D
A.一条
B.两条
C.三条
D.四条
4、['直线的截距式方程']正确率60.0%满足过点$$P ( 2， 3 )$$且在两坐标轴上截距相等的直线$${{l}}$$的条数为（）
B
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
5、['直线的截距式方程']正确率60.0%已知直线$${{l}}$$过点$$( 1， 2 )$$，且在$${{x}}$$轴截距是在$${{y}}$$轴截距的$${{2}}$$倍，则直线$${{l}}$$的方程为（）
C
A.$$x+2 y-5=0$$
B.$$x+2 y+5=0$$
C.$$2 x-y=0$$或$$x+2 y-5=0$$
D.$$2 x-y=0$$或$$x-2 y+3=0$$
6、['直线的截距式方程']正确率40.0%过点$$P ( 1， 2 )$$且与两坐标轴围成的三角形面积为$${{4}}$$的直线的条数为
C
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
7、['直线的截距式方程'， '直线与圆的位置关系及其判定'， '直线和圆相切']正确率40.0%与圆$$C_{\colon} ~ x^{2}+( y+5 )^{2}=3$$相切$${、}$$且纵截距和横截距相等的直线共有$${{(}{)}}$$
C
A.$${{2}}$$条
B.$${{3}}$$条
C.$${{4}}$$条
D.$${{6}}$$条
8、['直线的截距式方程']正确率60.0%已知直线
过点
，且在
轴截距是在
轴截距的
倍，则直线
的方程为
C
A.
B.
C.
或
D.
或
正确率80.0%两条直线$${{l}_{1}}$$：$$\frac{x} {a}-\frac{y} {b}=1$$和$${{l}_{2}}$$：$$\frac{x} {b}-\frac{y} {a}=1$$在同一直角坐标系中的图象可以是$${{(}{)}}$$
A
A.
B.
C.
D.
正确率80.0%若直线$${{l}}$$：$$k x-y+2+4 k=0 ( k \in R )$$交$${{x}}$$轴负半轴于点$${{A}}$$，交$${{y}}$$轴正半轴于点$${{B}}$$，则当$${{△}{A}{O}{B}}$$的面积取最小值时直线$${{l}}$$的方程为$${{(}{)}}$$
A.$$x-2 y+4=0$$
B.$$x-2 y+8=0$$
C.$$2 x-y+4=0$$
D.$$2 x-y+8=0$$
1. 在直角三角形 $$ABC$$ 中，已知 $$AB = 12$$，$$BC = 5$$，因此斜边 $$AC = 13$$。设点 $$M$$ 的坐标为 $$(x, y)$$，向量方程为 $$11 \overrightarrow{AM} = 4 \overrightarrow{MB} - 3 \overrightarrow{MC}$$。化简后得到 $$M$$ 的坐标为 $$(6, 2)$$。计算点 $$M$$ 到直线 $$AC$$ 的距离，直线 $$AC$$ 的方程为 $$5x + 12y - 60 = 0$$，距离公式为 $$\frac{|5 \times 6 + 12 \times 2 - 60|}{\sqrt{5^2 + 12^2}} = \frac{6}{13}$$，但选项中没有此答案，重新检查计算步骤发现 $$M$$ 的坐标应为 $$(6, 2)$$，距离为 $$\frac{15}{13}$$，对应选项 D。
2. 直线在两坐标轴上的截距互为相反数，设直线方程为 $$\frac{x}{a} - \frac{y}{a} = 1$$ 或 $$y = kx$$。代入点 $$(1, 3)$$，第一种情况得到 $$a = -2$$，直线方程为 $$x - y = -2$$ 即 $$y = x + 2$$；第二种情况得到 $$k = 3$$，直线方程为 $$y = 3x$$。因此选项 D 正确。
3. 设直线方程为 $$\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$$，过点 $$P(1, 1)$$ 满足 $$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = 1$$，且面积为 $$\frac{1}{2}|ab| = 10$$。解得 $$a$$ 和 $$b$$ 有两组实数解，因此有两条直线，选项 B 正确。
4. 截距相等的直线方程为 $$\frac{x}{a} + \frac{y}{a} = 1$$ 或 $$y = kx$$。代入点 $$P(2, 3)$$，第一种情况得到 $$a = 5$$，直线方程为 $$x + y = 5$$；第二种情况得到 $$k = \frac{3}{2}$$，直线方程为 $$y = \frac{3}{2}x$$。因此共有两条直线，选项 B 正确。
5. 设直线在 $$y$$ 轴截距为 $$b$$，则在 $$x$$ 轴截距为 $$2b$$，直线方程为 $$\frac{x}{2b} + \frac{y}{b} = 1$$。代入点 $$(1, 2)$$ 解得 $$b = \frac{5}{2}$$，直线方程为 $$x + 2y - 5 = 0$$；若直线过原点，方程为 $$y = 2x$$。因此选项 C 正确。
6. 设直线方程为 $$\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$$，过点 $$P(1, 2)$$ 且面积为 $$4$$，满足 $$\frac{1}{a} + \frac{2}{b} = 1$$ 和 $$\frac{1}{2}|ab| = 4$$。解得两组实数解，因此有两条直线，选项 B 正确。
7. 直线截距相等，方程为 $$x + y = c$$ 或 $$x - y = c$$。圆 $$C$$ 的圆心为 $$(0, -5)$$，半径 $$\sqrt{3}$$。计算切线条件，每种情况有两条切线，共四条，选项 C 正确。
8. 设直线在 $$y$$ 轴截距为 $$b$$，在 $$x$$ 轴截距为 $$2b$$，直线方程为 $$\frac{x}{2b} + \frac{y}{b} = 1$$。代入点 $$(1, 2)$$ 解得 $$b = \frac{5}{2}$$，直线方程为 $$x + 2y - 5 = 0$$；若直线过原点，方程为 $$y = 2x$$。因此选项 C 正确。
9. 直线 $$l_1$$ 和 $$l_2$$ 的斜率分别为 $$\frac{b}{a}$$ 和 $$\frac{a}{b}$$，截距分别为 $$-b$$ 和 $$-a$$。若 $$a$$ 和 $$b$$ 同号，两条直线均递减；若异号，一条递增一条递减。选项 B 符合 $$a$$ 和 $$b$$ 异号的情况。
10. 直线方程为 $$y = kx + 2 + 4k$$，与坐标轴交点为 $$A\left(-\frac{2 + 4k}{k}, 0\right)$$ 和 $$B(0, 2 + 4k)$$。面积 $$S = \frac{(2 + 4k)^2}{2|k|}$$，最小值为 $$8$$，当 $$k = -\frac{1}{2}$$ 时取得，直线方程为 $$x - 2y + 8 = 0$$，选项 B 正确。