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正确率40.0%过点$$( 1， ~ 3 )$$作直线$${{l}{，}}$$若$${{l}}$$经过点$$( a， \ 0 )$$和$$( 0， \ b )，$$且$$a， \， \， b \in{\bf N}^{*}，$$则可作出这样的直线$${{l}}$$的条数为（）
B
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.多于$${{3}}$$
2、['直线的截距式方程']正确率60.0%过点$$P ( 1， \ 1 )$$作直线$${{l}}$$与两坐标轴相交所得三角形的面积为$${{1}{0}{，}}$$则直线$${{l}}$$有（）
D
A.一条
B.两条
C.三条
D.四条
3、['直线的截距式方程']正确率60.0%已知直线$$m x+3 y-1 2=0$$在两个坐标轴上截距之和为$${{7}}$$，则实数$${{m}}$$的值为（）
C
A.$${{2}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{5}}$$
4、['两点间的斜率公式'， '直线的截距式方程']正确率60.0%svg异常
D
A.svg异常
B.svg异常
C.svg异常
D.svg异常
5、['直线的截距式方程'， '直线的两点式方程'， '直线方程的综合应用']正确率40.0%过点$$P ~ ( \mathrm{\bf~ 2}， \mathrm{\bf~ 3} )$$，并且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为（）
A
A.$$x-y+1=0$$或$${{3}{x}{−}{2}}$$$${{y}{=}{0}}$$
B.$$x+y-5=0$$
C.$$x-y+1=0$$
D.$$x+y-5=0$$或$${{3}{x}{−}{2}}$$$${{y}{=}{0}}$$
6、['直线的截距式方程'， '直线的两点式方程'， '直线的点斜式方程'， '直线的斜截式方程']正确率60.0%下列说法的正确的是（）
D
A.经过定点$$P_{0} \， \， ( \， x_{0}， \， \， y_{0} \， )$$的直线都可以用方程$$y-y_{0}=k ~ ( \boldsymbol{x}-\boldsymbol{x}_{0} )$$表示
B.经过定点$$\textit{A} ( 0， \ b )$$的直线都可以用方程$$y=k x+b$$表示
C.不经过原点的直线都可以用方程$$\frac{x} {a}+\frac{y} {b}=1$$表示
D.经过任意两个不同的点$$P_{1} \， \， ( \， x_{1}， \， \， y_{1} ) \，， \， \， \， P_{2} \， \， ( \， x_{2}， \， \， y_{2} )$$的直线都可以用方程$$( y-y_{1} ) \ \ ( x_{2}-x_{1} ) \ =\ ( x-x_{1} ) \ \ ( y_{2}-y_{1} )$$表示
7、['直线的截距式方程']正确率60.0%已知直角坐标系$${{x}{O}{y}}$$平面上的直线$$\frac{x} {a}+\frac{y} {b}=1$$经过第一$${、}$$第二和第四象限，则$${{a}{，}{b}}$$满足（）
A
A.$$a > 0， \; b > 0$$
B.$$a > 0， \; b < 0$$
C.$$a < 0， \; b > 0$$
D.$$a < 0， \; b < 0$$
8、['直线的截距式方程']正确率60.0%已知直线过点$$\left( 1， 1 \right)$$，且在两坐标轴上的截距相等，则该直线方程为$${{(}{)}}$$
C
A.$$x-y=0$$
B.$$x+y-2=0$$
C.$$x-y=0$$或$$x+y-2=0$$
D.以上都不对
9、['直线的截距式方程']正确率60.0%过点$$\mathbf{P} ( \mathbf{3}， \mathbf{2} )，$$且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为
D
A.$$\mathbf{2 x-3 y=0}$$
B.$$\mathbf{x+y-6=0}$$
C.$$\mathbf{x+y-5=0}$$
D.$$\mathbf{2 x-3 y=0}$$或$$\mathbf{x+y-5=0}$$
10、['直线的截距式方程'， '两直线的交点坐标']正确率60.0%已知$$A (-1，-2 )， B ( 2， 3 )$$，若直线$$l : x+y-c=0$$与线段$${{A}{B}}$$有公共点，则直线$${{l}}$$在$${{y}}$$轴上的截距取值范围是$${{(}{)}}$$
B
A.svg异常
B.svg异常
C.svg异常
D.svg异常
1. 解析：
直线经过点$$(1, 3)$$、$$(a, 0)$$和$$(0, b)$$，由两点式可得斜率为$$\frac{b-0}{0-a} = \frac{0-3}{a-1}$$，整理得$$\frac{b}{-a} = \frac{-3}{a-1}$$，即$$3a = b(a-1)$$，故$$b = \frac{3a}{a-1}$$。
因为$$a, b \in \mathbb{N}^*$$，所以$$a-1$$必须是$$3a$$的约数。设$$a-1 = d$$，则$$d$$整除$$3(d+1)$$，即$$d$$整除$$3$$。因此$$d$$的可能取值为$$1, 3$$，对应$$a = 2, 4$$。
当$$a = 2$$时，$$b = 6$$；当$$a = 4$$时，$$b = 4$$。此外，若直线为水平或垂直，需单独考虑：
- 若直线水平，则$$b = 3$$，此时$$a$$无解（因为$$(1, 3)$$和$$(a, 0)$$不在同一水平线）。
- 若直线垂直，则$$a = 1$$，此时$$b$$无解（因为$$(1, 3)$$和$$(0, b)$$不在同一垂直线）。
综上，满足条件的直线有两条，对应$$(a, b) = (2, 6)$$和$$(4, 4)$$。答案为B。
2. 解析：
设直线方程为$$\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$$，其截距为$$a$$和$$b$$，面积为$$\frac{1}{2}|ab| = 10$$，即$$|ab| = 20$$。
直线过点$$P(1, 1)$$，代入得$$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = 1$$，即$$a + b = ab$$。
结合$$ab = \pm 20$$，分情况讨论：
- 若$$ab = 20$$，则$$a + b = 20$$，解得$$a, b$$为方程$$t^2 - 20t + 20 = 0$$的实数根，判别式$$\Delta = 400 - 80 > 0$$，有两组解。
- 若$$ab = -20$$，则$$a + b = -20$$，解得$$a, b$$为方程$$t^2 + 20t - 20 = 0$$的实数根，判别式$$\Delta = 400 + 80 > 0$$，也有两组解。
但需验证是否满足$$(a, b)$$为实数且直线存在。综上，共有两条直线满足条件。答案为B。
3. 解析：
直线$$mx + 3y - 12 = 0$$的截距：
- 在$$x$$轴截距为$$\frac{12}{m}$$（令$$y = 0$$）；
- 在$$y$$轴截距为$$4$$（令$$x = 0$$）。
截距之和为$$\frac{12}{m} + 4 = 7$$，解得$$\frac{12}{m} = 3$$，即$$m = 4$$。答案为C。
5. 解析：
截距互为相反数，分两种情况：
- 直线在两轴截距为$$a$$和$$-a$$，方程为$$\frac{x}{a} + \frac{y}{-a} = 1$$，即$$x - y = a$$。代入点$$P(2, 3)$$得$$2 - 3 = a$$，即$$a = -1$$，直线为$$x - y + 1 = 0$$。
- 直线过原点，斜率为$$k$$，方程为$$y = kx$$。代入点$$P(2, 3)$$得$$k = \frac{3}{2}$$，直线为$$3x - 2y = 0$$。
综上，答案为A。
6. 解析：
选项分析：
- A错误，因为斜率不存在时（垂直线）无法表示。
- B错误，理由同A。
- C错误，因为平行于坐标轴的直线或不经过原点的直线可能无法表示为$$\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$$。
- D正确，两点式方程覆盖所有情况。答案为D。
7. 解析：
直线$$\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$$经过第一、二、四象限，说明：
- 在$$x$$轴截距$$a > 0$$（与正半轴相交）；
- 在$$y$$轴截距$$b > 0$$（与正半轴相交）。
但直线需避开第三象限，因此斜率必须为负，即$$-\frac{b}{a} < 0$$，与截距矛盾。重新分析：
直线经过第一、二、四象限，说明：
- $$x$$截距$$a > 0$$，$$y$$截距$$b > 0$$，但斜率$$-\frac{b}{a} < 0$$，直线向右下方倾斜，符合条件。
因此$$a > 0, b > 0$$。答案为A。
8. 解析：
截距相等分两种情况：
- 截距为$$a \neq 0$$，方程为$$\frac{x}{a} + \frac{y}{a} = 1$$，即$$x + y = a$$。代入点$$(1, 1)$$得$$a = 2$$，直线为$$x + y - 2 = 0$$。
- 截距为$$0$$（过原点），方程为$$y = x$$，即$$x - y = 0$$。
综上，答案为C。
9. 解析：
截距相等分两种情况：
- 截距为$$a \neq 0$$，方程为$$\frac{x}{a} + \frac{y}{a} = 1$$，即$$x + y = a$$。代入点$$(3, 2)$$得$$a = 5$$，直线为$$x + y - 5 = 0$$。
- 截距为$$0$$（过原点），斜率为$$\frac{2}{3}$$，方程为$$2x - 3y = 0$$。
综上，答案为D。
10. 解析：
直线$$x + y - c = 0$$与线段$$AB$$有交点，需满足$$c$$在$$A$$和$$B$$的取值之间：
- $$A(-1, -2)$$代入得$$c = -3$$；
- $$B(2, 3)$$代入得$$c = 5$$。
因此$$c \in [-3, 5]$$。直线在$$y$$轴截距为$$c$$，故截距范围为$$[-3, 5]$$。答案为D（假设选项D对应此区间）。