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正确率40.0%直线$${{y}{=}{k}{(}{x}{−}{2}{p}{)}{(}{p}{>}{0}{)}}$$交抛物线$${{y}^{2}{=}{2}{p}{x}}$$于$${{A}{、}{B}{.}{A}{B}}$$中点为$${{C}{(}{{x}_{0}}{，}{{y}_{0}}{)}}$$，直线$${{y}{=}{{y}_{0}}}$$交抛物线准线于$${{E}{，}{F}}$$是抛物线焦点，$${{E}{F}}$$中垂线$${{l}}$$交直线$${{y}{=}{{y}_{0}}}$$于点$${{M}}$$.下列结论正确的是$${{(}{)}}$$
C
A.$${{M}}$$到直线$$x=-\frac{p} {2}$$的距离等于$${{p}}$$
B.$${{l}}$$与$${{A}{B}}$$之间的距离为$${{2}{p}}$$
C.$${{l}}$$与抛物线$${{y}^{2}{=}{2}{p}{x}}$$相切于点$${{M}}$$
D.$$\overrightarrow{M A} \cdot\overrightarrow{M B}=0$$
2、['点到直线的距离'， '直线的点斜式方程'， '直线和圆相切']正确率40.0%已知圆$${{C}{:}{{x}^{2}}{+}{{y}^{2}}{=}{3}}$$，从点$${{A}{{(}{−}{2}{，}{0}{)}}}$$观察点$${{B}{{(}{2}{，}{a}{)}}}$$，要使视线不被圆$${{C}}$$挡住，则$${{a}}$$的取值范围是（）
D
A.$$\left(-\infty，-\frac4 3 \sqrt{3} \right) \bigcup\left( \frac4 3 \sqrt{3}，+\infty\right)$$
B.$${{(}{−}{∞}{，}{−}{2}{)}{⋃}{{(}{2}{，}{+}{∞}{)}}}$$
C.$${{(}{−}{∞}{，}{−}{2}{\sqrt {3}}{)}{⋃}{{(}{2}{\sqrt {3}}{，}{+}{∞}{)}}}$$
D.$${{(}{−}{∞}{，}{−}{4}{\sqrt {3}}{)}{⋃}{{(}{4}{\sqrt {3}}{，}{+}{∞}{)}}}$$
3、['直线的点斜式方程'， '两直线的交点坐标']正确率60.0%过直线$${{x}{+}{y}{−}{3}{=}{0}}$$和$${{2}{x}{−}{y}{=}{0}}$$的交点，且与直线$${{2}{x}{+}{y}{−}{5}{=}{0}}$$垂直的直线方程是$${{(}{)}}$$
A
A.$${{x}{−}{2}{y}{+}{3}{=}{0}}$$
B.$${{x}{+}{2}{y}{−}{3}{=}{0}}$$
C.$${{4}{x}{−}{2}{y}{+}{3}{=}{0}}$$
D.$${{4}{x}{+}{2}{y}{−}{3}{=}{0}}$$
4、['点到直线的距离'， '直线的点斜式方程'， '双曲线的其他性质'， '直线和圆相切'， '双曲线的定义']正确率40.0%已知曲线$${{C}_{1}}$$方程为$$x^{2}-\frac{y^{2}} {8}=1 ( x \geqslant0， y \geqslant0 )$$，圆$${{C}_{2}}$$方程为$${{(}{x}{−}{3}{)}^{2}{+}{{y}^{2}}{=}{1}}$$，斜率为$${{k}{(}{k}{>}{0}{)}}$$直线$${{l}}$$与圆$${{C}_{2}}$$相切，切点为$${{A}}$$，直线$${{l}}$$与曲线$${{C}_{1}}$$相交于点$${{B}{，}{{|}{A}{B}{|}}{=}{\sqrt {3}}}$$，则直线$${{A}{B}}$$的斜率为（）
A
A.$$\frac{\sqrt{3}} {3}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$${{1}}$$
D.$${\sqrt {3}}$$
5、['两点间的斜率公式'， '直线的点斜式方程']正确率60.0%若三个点$${{A}{(}{2}{，}{−}{3}{)}{，}{B}{(}{4}{，}{3}{)}{，}{C}{(}{5}{，}{y}{)}}$$在同一条直线上，则$${{y}}$$的值为（）
B
A.$${{±}{6}}$$
B.$${{6}}$$
C.$${{9}}$$
D.$${{6}}$$或$${{9}}$$
6、['直线的点斜式方程'， '两条直线垂直']正确率60.0%已知直线$${{l}}$$过点$${{A}{(}{1}{，}{2}{)}}$$，且与直线$$y=\frac{1} {2} x+1$$垂直，则直线$${{l}}$$的方程是（）
B
A.$${{y}{=}{2}{x}}$$
B.$${{y}{=}{−}{2}{x}{+}{4}}$$
C.$$y=\frac{1} {2} x+\frac{3} {2}$$
D.$$y=\frac{1} {2} x+\frac{5} {2}$$
8、['直线的点斜式方程'， '抛物线的顶点、焦点、准线'， '抛物线的定义'， '抛物线的焦点弦问题']正确率40.0%已知抛物线$${{y}^{2}{=}{2}{p}{x}{(}{p}{>}{0}{)}}$$的焦点为$${{F}}$$，过点$${{F}}$$的直线$${{l}}$$交抛物线于$${{A}{，}{B}}$$两点，点$${{A}}$$在第一象限且满足$$| A F |=4 \ldotp\rq{} | B F |=\frac{4} {3}$$，则直线$${{l}}$$的方程为（）
C
A.$${{x}{−}{y}{−}{1}{=}{0}}$$
B.$${\sqrt {3}{x}{−}{y}{+}{\sqrt {3}}{=}{0}}$$
C.$${\sqrt {3}{x}{−}{y}{−}{\sqrt {3}}{=}{0}}$$
D.$${\sqrt {3}{x}{+}{y}{−}{\sqrt {3}}{=}{0}}$$
9、['直线的点斜式方程'， '直线的一般式方程与其他形式方程的互化']正确率60.0%已知直线$${{l}}$$过点$${{P}{(}{−}{2}{，}{1}{)}}$$，且倾斜角$${{α}}$$满足$$\operatorname{s i n} \alpha+\operatorname{c o s} \alpha=-\frac{1} {5}，$$则$${{l}}$$的方程是
A
A.$${{4}{x}{+}{3}{y}{+}{5}{=}{0}}$$
B.$${{4}{x}{−}{3}{y}{−}{2}{=}{0}}$$
C.$${{4}{x}{−}{3}{y}{+}{2}{=}{0}}$$或$${{4}{x}{+}{3}{y}{+}{2}{=}{0}}$$
D.$${{4}{x}{+}{3}{y}{−}{{1}{0}}{=}{0}}$$
10、['直线的截距式方程'， '直线的点斜式方程'， '直线的斜截式方程']正确率60.0%下列四个命题中，正确的是（）
D
A.经过定点$${{P}_{0}{(}{{x}_{0}}{，}{{y}_{0}}{)}}$$的直线都可以用方程$${{y}{−}{{y}_{0}}{=}{k}{(}{x}{−}{{x}_{0}}{)}}$$表示
B.不经过原点的直线都可以用方程$$\frac{x} {a}+\frac{y} {b}=1$$表示
C.经过定点$${{A}{(}{0}{，}{b}{)}}$$的直线都可以用方程$${{y}{=}{k}{x}{+}{b}}$$表示
D.对于直线$${{(}{a}{−}{2}{)}{y}{=}{(}{a}{−}{1}{)}{x}{−}{1}}$$，无论$${{a}}$$为何值，直线总过第一象限
以下是各题的详细解析：
首先，求直线与抛物线的交点。将直线方程 $$y=k(x-2p)$$ 代入抛物线方程 $$y^2=2px$$，得到：
$$k^2(x-2p)^2=2px \Rightarrow k^2x^2 - (4pk^2+2p)x + 4p^2k^2 = 0$$
设交点 $$A(x_1,y_1)$$ 和 $$B(x_2,y_2)$$，中点 $$C(x_0,y_0)$$ 的坐标为：
$$x_0 = \frac{x_1+x_2}{2} = \frac{4pk^2+2p}{2k^2} = 2p + \frac{p}{k^2}$$
$$y_0 = \frac{y_1+y_2}{2} = \frac{k(x_1-2p) + k(x_2-2p)}{2} = k\left(\frac{x_1+x_2}{2} - 2p\right) = k\left(2p + \frac{p}{k^2} - 2p\right) = \frac{p}{k}$$
抛物线准线为 $$x=-\frac{p}{2}$$，将 $$y=y_0$$ 代入准线得点 $$E\left(-\frac{p}{2}, \frac{p}{k}\right)$$。焦点 $$F\left(\frac{p}{2},0\right)$$，中垂线 $$l$$ 的斜率为 $$-\frac{1}{k}$$，经过 $$EF$$ 中点 $$\left(0, \frac{p}{2k}\right)$$，方程为：
$$y - \frac{p}{2k} = -\frac{1}{k}x \Rightarrow y = -\frac{1}{k}x + \frac{p}{2k}$$
与 $$y=y_0$$ 的交点 $$M$$ 坐标为 $$\left(\frac{p}{2}, \frac{p}{k}\right)$$。
验证选项：
A. $$M$$ 到准线 $$x=-\frac{p}{2}$$ 的距离为 $$\frac{p}{2} - \left(-\frac{p}{2}\right) = p$$，正确。
B. $$l$$ 与 $$AB$$ 的距离为 $$\frac{|k \cdot \frac{p}{2} - \frac{p}{k}|}{\sqrt{k^2+1}} \neq 2p$$，错误。
C. $$l$$ 与抛物线相切于 $$M$$，验证成立。
D. 计算 $$\overrightarrow{MA} \cdot \overrightarrow{MB} = 0$$，正确。
答案为 A, C, D。
视线不被圆挡住的条件是点 $$B(2,a)$$ 在圆 $$C$$ 的切线之外。圆的切线方程为 $$y = \pm \frac{\sqrt{3}}{3}x$$。点 $$A(-2,0)$$ 和 $$B(2,a)$$ 的连线斜率为 $$\frac{a}{4}$$，要求 $$\left|\frac{a}{4}\right| > \frac{\sqrt{3}}{3}$$，即 $$a > \frac{4\sqrt{3}}{3}$$ 或 $$a < -\frac{4\sqrt{3}}{3}$$。
答案为 A。
求直线交点：解方程组 $$x+y=3$$ 和 $$2x-y=0$$，得 $$x=1$$，$$y=2$$。与直线 $$2x+y-5=0$$ 垂直的直线斜率为 $$\frac{1}{2}$$，方程为：
$$y-2 = \frac{1}{2}(x-1) \Rightarrow x - 2y + 3 = 0$$。
答案为 A。
圆 $$C_2$$ 的圆心为 $$(3,0)$$，半径为 $$1$$。设直线 $$l$$ 方程为 $$y=kx+b$$，由相切条件得 $$\frac{|3k+b|}{\sqrt{k^2+1}} = 1$$。点 $$A$$ 为切点，$$|AB|=\sqrt{3}$$，结合双曲线 $$C_1$$ 的方程，解得 $$k=1$$。
答案为 C。
三点共线，斜率相等：$$\frac{3-(-3)}{4-2} = \frac{y-3}{5-4} \Rightarrow 3 = y-3 \Rightarrow y=6$$。
答案为 B。
直线 $$l$$ 与 $$y=\frac{1}{2}x+1$$ 垂直，斜率为 $$-2$$，方程为：
$$y-2 = -2(x-1) \Rightarrow y = -2x + 4$$。
答案为 B。
抛物线焦点 $$F\left(\frac{p}{2},0\right)$$。设直线 $$l$$ 斜率为 $$k$$，方程为 $$y=k\left(x-\frac{p}{2}\right)$$。由 $$|AF|=4|BF|$$ 和抛物线性质，解得 $$k=\sqrt{3}$$，方程为 $$\sqrt{3}x - y - \sqrt{3} = 0$$。
答案为 C。
由 $$\sin \alpha + \cos \alpha = -\frac{1}{5}$$，平方得 $$\sin 2\alpha = -\frac{24}{25}$$，解得 $$\tan \alpha = -\frac{4}{3}$$ 或 $$-\frac{3}{4}$$。直线方程为：
$$y-1 = -\frac{4}{3}(x+2) \Rightarrow 4x + 3y + 5 = 0$$ 或 $$y-1 = -\frac{3}{4}(x+2)$$（不符合选项）。
答案为 A。
选项分析：
A. 不适用于斜率不存在的直线，错误。
B. 不适用于过原点的直线，错误。
C. 不适用于斜率不存在的直线，错误。
D. 直线方程可化为 $$(a-1)x - (a-2)y -1 = 0$$，恒过点 $$(1,1)$$（第一象限），正确。
答案为 D。