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正确率60.0%已知直线$$a_{1} x+b_{1} y+1=0$$和直线$$a_{2} x+b_{2} y+1=0$$都过点$$A ( 2， \ 1 )，$$则过点$$P_{1} ( a_{1}， \ b_{1} )$$和点$$P_{2} ( a_{2}， ~ b_{2} )$$的直线方程是（）
B
A.$$2 x+y-1=0$$
B.$$2 x+y+1=0$$
C.$$2 x-y+1=0$$
D.$$x+2 y+1=0$$
2、['两点间的斜率公式'， '直线的截距式方程'， '直线的点斜式方程'， '直线的两点式方程'， '直线的斜截式方程']正确率60.0%在平面直角坐标系中，直线与方程的说法，正确的是$${{(}{)}}$$
D
A.方程$$k=\frac{y-2} {x+1}$$与方程$$y-2=k \， ( x+1 )$$可表示同一条直线；
B.经过定点$$A \， ( 0， b )$$的直线都可以用方程$$y=k x+b$$表示；
C.不经过原点的直线都可以用方程$$\frac{x} {a}+\frac{y} {b}=1$$表示；
D.经过任意两个不同的点$$P_{1} \left( x_{1}， y_{1} \right)， P_{2} \left( x_{2}， y_{2} \right)$$的直线都可以用方程$$( y-y_{1} ) \left( x_{2}-x_{1} \right)=\left( x-x_{1} \right) \left( y_{2}-y_{1} \right)$$表示。
3、['直线的两点式方程'， '直线的一般式方程与其他形式方程的互化']正确率60.0%经过点$$A ~ ( \mathrm{~}-1， \mathrm{~} 4 \mathrm{~} ) ~， \mathrm{~} B ~ ( \mathrm{~} 3， \mathrm{~} 0 \mathrm{~} )$$的直线方程是（）
C
A.$$x+y+3=0$$
B.$$x \!-\! y+3 \!=\! 0$$
C.$$x+y-3=0$$
D.$$x+y-5=0$$
4、['直线的两点式方程'， '圆与圆的位置关系及其判定'， '圆与圆的公共弦']正确率60.0%圆$$( x-2 )^{2}+( y+3 )^{2}=1 3$$和圆$$( x-3 )^{2}+y^{2}=9$$交于$${{A}{，}{B}}$$两点，则$${{A}{B}}$$的垂直平分线的方程是
C
A.$$x+y+3=0$$
B.$$2 x-y-5=0$$
C.$$3 x-y-9=0$$
D.$$4 x-3 y+7=0$$
5、['直线中的对称问题'， '直线的两点式方程']正确率40.0%设$${{△}{A}{B}{C}}$$的一个顶点是$$A ~ ( \mathrm{3}， \mathrm{~ \Gamma~}-1 ) ~， \mathrm{~ \angle~ B}， \mathrm{~ \angle~ C ~}$$的平分线方程分别是$$x=0， ~ y=x$$，则直线$${{B}{C}}$$的方程是（）
A
A.$$y=2 x+5$$
B.$$y=2 x+3$$
C.$$y=3 x+5$$
D.$$y=-\frac{x} {2}+\frac{5} {2}$$
6、['直线的截距式方程'， '直线的两点式方程'， '直线方程的综合应用']正确率40.0%过点$$P ~ ( \mathrm{\bf~ 2}， \mathrm{\bf~ 3} )$$，并且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为（）
A
A.$$x-y+1=0$$或$${{3}{x}{−}{2}}$$$${{y}{=}{0}}$$
B.$$x+y-5=0$$
C.$$x-y+1=0$$
D.$$x+y-5=0$$或$${{3}{x}{−}{2}}$$$${{y}{=}{0}}$$
7、['直线的截距式方程'， '直线的两点式方程']正确率60.0%经过点$$M ( 2， 1 )$$且在两轴上截距相等的直线是$${{(}{)}}$$
D
A.$$x+y=3$$
B.$$x-y=0$$
C.$${{x}{=}{2}}$$或$${{y}{=}{1}}$$
D.$$x+y=3$$或$$x-2 y=0$$
8、['一元二次方程的解集'， '直线的两点式方程'， '直线与抛物线的交点个数']正确率40.0%已知抛物线$${{C}}$$的方程为$$x^{2}=\frac{1} {2} y$$，过点$$A ( 0，-4 )$$和点$$B ( t， 0 )$$的直线与抛物线$${{C}}$$没有公共点，则实数$${{t}}$$取值范围是$${{(}{)}}$$
B
A.$$(-\infty，-1 ) \cup( 1，+\infty)$$
B.$$(-\infty，-\frac{\sqrt{2}} {2} ) \cup( \frac{\sqrt{2}} {2}，+\infty)$$
C.$$(-\infty，-2 \sqrt{2} ) \cup( 2 \sqrt{2}，+\infty)$$
D.$$(-\infty，-\sqrt{2} ) \cup( \sqrt{2}，+\infty)$$
9、['直线的两点式方程']正确率80.0%经过两点$$( 5， 0 )， ~ ( 2，-5 )$$的直线方程为（）
B
A.$$5 x+3 y-2 5=0$$
B.$$5 x-3 y-2 5=0$$
C.$$3 x-5 y-2 5=0$$
D.$$5 x-3 y+2 5=0$$
10、['直线的截距式方程'， '直线的两点式方程'， '两条直线平行']正确率80.0%下列说法正确的是$${{(}{)}}$$
D
A.“$${{a}{=}{−}{1}}$$“是“直线$$a^{2} x-y+1=0$$与直线$$x-a y-2=0$$互相垂直”的充要条件
B.经过点$$\left( 1， 1 \right)$$且在$${{x}}$$轴和$${{y}}$$轴上截距都相等的直线方程为$$x+y-2=0$$
C.过$$( x_{1}， y_{1} )$$，$$( x_{2}， y_{2} )$$两点的所有直线的方程为$$\frac{y-y_{1}} {y_{2}-y_{1}}=\frac{x-x_{1}} {x_{2}-x_{1}}$$
D.直线$$a x+2 y+6=0$$与直线$$x+( a-1 ) y+a^{2}-1=0$$互相平行，则$${{a}{=}{−}{1}}$$
第一题解析：
已知两条直线都经过点 $$A(2,1)$$，代入直线方程得：
$$2a_1 + b_1 + 1 = 0$$
$$2a_2 + b_2 + 1 = 0$$
这说明点 $$P_1(a_1, b_1)$$ 和 $$P_2(a_2, b_2)$$ 都在直线 $$2x + y + 1 = 0$$ 上。因此，过 $$P_1$$ 和 $$P_2$$ 的直线方程即为 $$2x + y + 1 = 0$$，对应选项 B。
第二题解析：
选项分析：
A：方程 $$k = \frac{y-2}{x+1}$$ 表示斜率为 $$k$$ 的直线，但不包括点 $$(-1,2)$$，而 $$y-2 = k(x+1)$$ 包括该点，因此不完全相同。
B：直线 $$x=0$$ 也经过 $$A(0,b)$$，但不能表示为 $$y = kx + b$$，因此错误。
C：平行于坐标轴的直线不经过原点时，无法表示为 $$\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$$，因此错误。
D：两点式方程适用于任意两点，正确。
正确答案为 D。
第三题解析：
计算斜率：
$$k = \frac{0 - 4}{3 - (-1)} = -1$$
利用点斜式方程：
$$y - 4 = -1(x + 1)$$
化简得：
$$x + y - 3 = 0$$
对应选项 C。
第四题解析：
两圆的圆心分别为 $$(2,-3)$$ 和 $$(3,0)$$。$$AB$$ 的垂直平分线即为两圆圆心的连线。
斜率：
$$k = \frac{0 - (-3)}{3 - 2} = 3$$
直线方程：
$$y + 3 = 3(x - 2)$$
化简得：
$$3x - y - 9 = 0$$
对应选项 C。
第五题解析：
利用角平分线的性质，点 $$A(3,-1)$$ 关于 $$x=0$$ 的对称点为 $$(-3,-1)$$，关于 $$y=x$$ 的对称点为 $$(-1,3)$$。
直线 $$BC$$ 即为过 $$(-3,-1)$$ 和 $$(-1,3)$$ 的直线，斜率为：
$$k = \frac{3 - (-1)}{-1 - (-3)} = 2$$
直线方程：
$$y + 1 = 2(x + 3)$$
化简得：
$$y = 2x + 5$$
对应选项 A。
第六题解析：
截距互为相反数，设直线方程为 $$y = kx + b$$，截距为 $$b$$ 和 $$-\frac{b}{k}$$，满足 $$b = \frac{b}{k}$$ 或 $$b = 0$$。
情况 1：$$b = 0$$，直线过原点，斜率为 $$\frac{3}{2}$$，方程为 $$3x - 2y = 0$$。
情况 2：$$k = 1$$，直线方程为 $$y = x + 1$$，即 $$x - y + 1 = 0$$。
对应选项 A。
第七题解析：
截距相等，设直线方程为 $$\frac{x}{a} + \frac{y}{a} = 1$$ 或 $$y = kx$$。
情况 1：直线过原点，斜率为 $$\frac{1}{2}$$，方程为 $$x - 2y = 0$$。
情况 2：直线方程为 $$x + y = 3$$。
对应选项 D。
第八题解析：
直线 $$AB$$ 的斜率为 $$\frac{4}{t}$$，方程为 $$y = \frac{4}{t}x - 4$$。
与抛物线 $$x^2 = \frac{1}{2}y$$ 联立，得：
$$2x^2 - \frac{4}{t}x + 4 = 0$$
无实数解的条件为判别式小于零：
$$\left(\frac{4}{t}\right)^2 - 32 < 0$$
解得 $$t \in (-\infty, -2\sqrt{2}) \cup (2\sqrt{2}, +\infty)$$。
对应选项 C。
第九题解析：
计算斜率：
$$k = \frac{-5 - 0}{2 - 5} = \frac{5}{3}$$
利用点斜式方程：
$$y - 0 = \frac{5}{3}(x - 5)$$
化简得：
$$5x - 3y - 25 = 0$$
对应选项 B。
第十题解析：
选项分析：
A：$$a = -1$$ 是充分条件，但不是必要条件（$$a = 0$$ 也满足垂直），错误。
B：直线 $$x + y - 2 = 0$$ 是其中一种情况，但 $$y = x$$ 也满足条件，错误。
C：两点式方程在 $$x_1 \neq x_2$$ 且 $$y_1 \neq y_2$$ 时成立，但题目未限制，错误。
D：两直线平行时，需满足 $$a(a-1) = 2$$ 且 $$a \neq -1$$，解得 $$a = 2$$ 或 $$a = -1$$，但 $$a = -1$$ 时两直线重合，因此 $$a = 2$$ 才是平行条件，题目描述错误。
题目选项可能有误，但最接近正确的描述是 D（尽管不完全正确）。