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正确率40.0%直线与函数$$y=\operatorname{s i n} x ~ ( \ x \in[ 0， \ \pi] )$$的图象相切于点$${{A}}$$，且$$\l/ O P， \， \， O$$为坐标原点，$${{P}}$$为图象的极大值点，与$${{x}}$$轴交于点$${{B}}$$，过切点$${{A}}$$作$${{x}}$$轴的垂线，垂足为$${{C}}$$，则$$\overrightarrow{B A} \cdot\overrightarrow{B C}=\emptyset$$）
B
A.$$\frac{\pi^{2}} {4}$$
B.$$\frac{\pi^{2}-4} {4}$$
C.$$\frac{\pi} {2}$$
D.$${{2}}$$
2、['两点间的斜率公式'， '平面上中点坐标公式'， '直线的点斜式方程'， '三角形的“四心”'， '两条直线垂直'， '直线的一般式方程及应用']正确率60.0%数学家默拉在$${{1}{7}{6}{5}}$$年提出定理，三角形的外心，重心，垂心（外心是三角形三条边的垂直平分线的交点重心是三角形三条中线的交点，垂心是三角形三条高的交点）依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线，已知$${{△}{A}{B}{C}}$$的顶点$$B ~ ( \mathrm{\ensuremath{-1， ~ 0}} ) ~， ~ C ~ ( 0， \mathrm{\ensuremath{2 )}} ~， ~ A B=A C$$，则$${{△}{A}{B}{C}}$$的欧拉线方程为（）
D
A.$$2 x-4 y-3=0$$
B.$$2 x+4 y+3=0$$
C.$$4 x-2 y-3=0$$
D.$$2 x+4 y-3=0$$
3、['直线的点斜式方程']正确率80.0%直线$${{l}}$$经过点$$P ( 3， ~ 4 )，$$它的倾斜角是直线$$y=\sqrt{3} x+\sqrt{3}$$的倾斜角的$${{2}}$$倍，则直线$${{l}}$$的点斜式方程是（）
D
A.$$y+4=-\sqrt{3} ( x-3 )$$
B.$$y-4=-\sqrt{3} ( x+3 )$$
C.$$y-4=\sqrt{3} ( x-3 )$$
D.$$y-4=-\sqrt{3} ( x-3 )$$
4、['两点间的斜率公式'， '直线的点斜式方程'， '直线与圆相交']正确率60.0%若点$$P ( 4， 2 )$$为圆$$x^{2}+y^{2}-6 x=0$$的弦$${{M}{N}}$$的中点，则弦$${{M}{N}}$$所在直线方程为$${{(}{)}}$$
C
A.$$2 x+y-1 0=0$$
B.$$x-2 y=0$$
C.$$x+2 y-8=0$$
D.$$2 x-y-6=0$$
5、['直线的点斜式方程'， '利用导数求曲线的切线方程（斜率）'， '导数的几何意义']正确率60.0%已知函数$$f \left( \begin{array} {c} {{x}} \\ \end{array} \right)=a e^{x}+x^{2}， \; \; g \left( \begin{array} {c} {{x}} \\ \end{array} \right) \;=\sin\frac{\pi x} {2}+b x$$，直线$${{l}}$$与曲线$$y=f ~ ( x )$$相切于点$$( 0， ~ f ( 0 ) ~ )$$，且与曲线$$y=g \emph{\left( x \right)}$$相切于点$$( \textbf{1}， \textbf{g} ( \textbf{1} ) \ )$$，则
）
A
A.$${{2}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{5}}$$
6、['两点间的斜率公式'， '直线的点斜式方程']正确率60.0%若三个点$$A ( 2，-3 )， B ( 4， 3 )， C ( 5， y )$$在同一条直线上，则$${{y}}$$的值为（）
B
A.$${{±}{6}}$$
B.$${{6}}$$
C.$${{9}}$$
D.$${{6}}$$或$${{9}}$$
7、['直线的点斜式方程'， '直线与圆相交']正确率40.0%曲线$$y=1+\sqrt{4-x^{2}} ( x \in[-2， 2 ] )$$与直线$$y=k ( x-2 )+4$$有两个公共点时，$${{k}}$$的取值范围是（）
B
A.$$( 0， \frac{5} {1 2} )$$
B.$$( {\frac{5} {1 2}}， {\frac{3} {4}} ]$$
C.$$( {\frac{5} {1 2}}，+\infty)$$
D.$$[ \frac{1} {4}， \frac{1} {3} )$$
8、['两点间的斜率公式'， '直线中的对称问题'， '平面上中点坐标公式'， '直线的点斜式方程'， '两条直线垂直']正确率60.0%点$$M ( 1， 4 )$$关于直线$$None$$对称的点的坐标是$${{(}{)}}$$
B
A.$$( 4， 1 )$$
B.$$( 3， 2 )$$
C.$$( 2， 3 )$$
D.$$(-1， 6 )$$
9、['直线的点斜式方程'， '利用导数求曲线的切线方程（斜率）'， '导数的几何意义']正确率60.0%曲线$$y=\frac{\operatorname{c o s} x} {x}$$在点$$M ( \frac{\pi} {2}， 0 )$$处的切线方程是（）
A
A.$$y=-\frac{2} {\pi} x+1$$
B.$$y=-\frac{2} {\pi} x-1$$
C.$$y=x-\frac{\pi} {2}$$
D.$$y=x+\frac{\pi} {2}$$
10、['直线的点斜式方程'， '直线的一般式方程及应用'， '直线的倾斜角']正确率80.0%直线$${{l}}$$：$$m x-m^{2} y-1=0$$经过点$$P ( 2， 1 )$$，则倾斜角与直线$${{l}}$$的倾斜角互为补角的一条直线方程是$${{(}{)}}$$
C
A.$$x-y-1=0$$
B.$$2 x-y-3=0$$
C.$$x+y-3=0$$
D.$$x+2 y-4=0$$
1. 解析：首先确定函数 $$y=\sin x$$ 在区间 $$[0, \pi]$$ 上的极大值点为 $$P\left(\frac{\pi}{2}, 1\right)$$。直线 $$l$$ 与 $$OP$$ 平行，因此其斜率为 $$\frac{1-0}{\frac{\pi}{2}-0} = \frac{2}{\pi}$$。设切点 $$A$$ 的坐标为 $$(a, \sin a)$$，则直线 $$l$$ 的斜率也等于 $$\cos a$$，故 $$\cos a = \frac{2}{\pi}$$。直线方程为 $$y - \sin a = \frac{2}{\pi}(x - a)$$，与 $$x$$ 轴交于点 $$B\left(a - \frac{\pi}{2}\sin a, 0\right)$$。垂足 $$C$$ 为 $$(a, 0)$$。计算向量 $$\overrightarrow{BA} = \left(\frac{\pi}{2}\sin a, \sin a\right)$$，$$\overrightarrow{BC} = \left(\frac{\pi}{2}\sin a, 0\right)$$，点积为 $$\frac{\pi^2}{4}\sin^2 a$$。由 $$\cos a = \frac{2}{\pi}$$，得 $$\sin a = \sqrt{1 - \frac{4}{\pi^2}}$$，代入得结果为 $$\frac{\pi^2 - 4}{4}$$。答案为 B。
2. 解析：由题意，$$B(-1, 0)$$，$$C(0, 2)$$，且 $$AB = AC$$，设 $$A(x, y)$$，利用距离公式解得 $$A(1, 0)$$。计算外心为 $$(0, 0.5)$$，重心为 $$(0, \frac{2}{3})$$，垂心为 $$(0, 2)$$。欧拉线通过重心和外心，斜率为 $$-\frac{1}{2}$$，方程为 $$2x + 4y - 3 = 0$$。答案为 D。
3. 解析：直线 $$y = \sqrt{3}x + \sqrt{3}$$ 的倾斜角为 $$\frac{\pi}{3}$$，故直线 $$l$$ 的倾斜角为 $$\frac{2\pi}{3}$$，斜率为 $$-\sqrt{3}$$。点斜式方程为 $$y - 4 = -\sqrt{3}(x - 3)$$。答案为 D。
4. 解析：圆方程为 $$x^2 + y^2 - 6x = 0$$，圆心为 $$(3, 0)$$。弦 $$MN$$ 的中点为 $$P(4, 2)$$，弦的斜率与 $$OP$$ 斜率垂直，$$k_{OP} = \frac{2}{1} = 2$$，故弦斜率为 $$-\frac{1}{2}$$。方程为 $$x + 2y - 8 = 0$$。答案为 C。
5. 解析：由 $$f(x) = ae^x + x^2$$，$$f(0) = a$$，$$f'(x) = ae^x + 2x$$，切线斜率为 $$a$$。由 $$g(x) = \sin\left(\frac{\pi x}{2}\right) + bx$$，$$g(1) = 1 + b$$，$$g'(x) = \frac{\pi}{2}\cos\left(\frac{\pi x}{2}\right) + b$$，切线斜率为 $$b$$。联立解得 $$a = 1$$，$$b = 1$$，$$a + b + ab = 3$$。答案为 B。
6. 解析：三点共线，斜率相同，$$\frac{3 - (-3)}{4 - 2} = \frac{y - 3}{5 - 4}$$，解得 $$y = 6$$。答案为 B。
7. 解析：曲线为上半圆 $$y = 1 + \sqrt{4 - x^2}$$，直线过定点 $$(2, 4)$$。求切线斜率，临界值为 $$\frac{5}{12}$$ 和 $$\frac{3}{4}$$，故 $$k \in \left(\frac{5}{12}, \frac{3}{4}\right]$$。答案为 B。
8. 解析：题目未给出对称直线，无法解答。
9. 解析：求导得 $$y' = -\frac{x\sin x + \cos x}{x^2}$$，在 $$x = \frac{\pi}{2}$$ 处斜率为 $$-\frac{2}{\pi}$$，切线方程为 $$y = -\frac{2}{\pi}\left(x - \frac{\pi}{2}\right)$$，即 $$y = -\frac{2}{\pi}x + 1$$。答案为 A。
10. 解析：直线过 $$P(2, 1)$$，代入得 $$m = 1$$，斜率为 $$1$$，倾斜角为 $$\frac{\pi}{4}$$，补角为 $$\frac{3\pi}{4}$$，斜率为 $$-1$$。选项中 $$x + y - 3 = 0$$ 满足。答案为 C。