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正确率60.0%在$$R t \vartriangle A B C$$中，已知$$\angle B=9 0^{\circ}， \， \， \， A B=1 2， \， \， \， B C=5， \， \， \， \， \bigtriangleup\， A B C$$所在平面内一点$${{M}}$$使得$$1 1 \overrightarrow{A M}=4 \overrightarrow{M B}-3 \overrightarrow{M C}$$，则点$${{M}}$$到直线$${{A}{C}}$$的距离为
C
A.$$\frac{2 0} {1 1}$$
B.$$\frac{1 5} {1 1}$$
C.$$\frac{2 0} {1 3}$$
D.$$\frac{1 5} {1 3}$$
2、['直线的截距式方程']正确率80.0%直线$$\sqrt{3} x-y-4=0$$的纵截距是（）
B
A.$${{4}}$$
B.$${{−}{4}}$$
C.$$\frac{4 \sqrt{3}} {3}$$
D.$$- \frac{4 \sqrt{3}} {3}$$
3、['直线的截距式方程']正确率60.0%已知直线$$\frac{x} {1 2}-\frac{m y} {4}=1$$在两个坐标轴上的截距之和等于$${{1}{0}{，}}$$则实数$${{m}}$$的值为（）
A
A.$${{2}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{5}}$$
4、['直线的截距式方程']正确率80.0%经过点$$A ( 5， 2 )$$，并且在两坐标轴上的截距相等的直线$${{l}}$$有$${{(}{)}}$$条.
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
5、['直线的截距式方程'， '截距的定义']正确率60.0%已知直线$${{l}}$$过点$$P ( 1，-2 )$$，且在$${{x}}$$轴和$${{y}}$$轴上的截距互为相反数，则直线$${{l}}$$的方程为（）
C
A.$$x-y-3=0$$
B.$$x+y+1=0$$或$$2 x+y=0$$
C.$$x-y-3=0$$或$$2 x+y=0$$
D.$$x+y+1=0$$或$$x-y-3=0$$或$$2 x+y=0$$
6、['直线的截距式方程']正确率80.0%过点$$M ( 5，-2 )$$，且在$${{x}}$$轴$${、{y}}$$轴上截距互为相反数的直线方程为$${{(}{)}}$$
C
A.$$x+y-3=0$$
B.$$x+y-3=0$$或$$2 x+5 y=0$$
C.$$x-y-7=0$$或$$2 x+5 y=0$$
D.$$x-y-7=0$$或$$x+y-3=0$$
7、['直线的截距式方程']正确率60.0%过
且在坐标轴上截距绝对值相等的直线有（）
B
A.$${{4}}$$条
B.$${{3}}$$条
C.$${{2}}$$条
D.$${{1}}$$条
8、['直线的截距式方程'， '直线的点斜式方程'， '直线的斜截式方程'， '直线的一般式方程及应用']正确率60.0%下列直线中过第一$${、}$$二$${、}$$四象限的是（）
C
A.$$y=2 x+1$$
B.$$x-2 y+1=0$$
C.$$y-2=-2 ~ ( x-1 )$$
D.$$\frac{x} {2}-\frac{y} {3}=1$$
9、['直线的截距式方程'， '一次函数的图象与直线的方程'， '不等式的性质']正确率60.0%已知直线$$\frac{x} {a}+\frac{y} {b}=1$$经过第一、二、三象限且斜率小于$${{1}{，}}$$那么下列不等式中一定正确的是（）
B
A.$$| a | < | b |$$
B.$$\sqrt{-a} > \sqrt{b}$$
C.$$( b-a ) ( b+a ) > 0$$
D.$$\frac{1} {a} > \frac{1} {b}$$
10、['直线的截距式方程']正确率80.0%已知直线$${{l}}$$过点$$( 2， 1 )$$，且在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线$${{l}}$$的方程为$${{(}{)}}$$
C
A.$$x-y-1=0$$
B.$$x+y-3=0$$或$$x-2 y=0$$
C.$$x-y-1=0$$或$$x-2 y=0$$
D.$$x+y-3=0$$或$$x-y-1=0$$
1. 解析：
在 $$Rt \triangle ABC$$ 中，$$AB = 12$$，$$BC = 5$$，斜边 $$AC = \sqrt{12^2 + 5^2} = 13$$。
设坐标系以 $$B$$ 为原点，$$AB$$ 为 $$x$$ 轴，$$BC$$ 为 $$y$$ 轴，则 $$A(12, 0)$$，$$B(0, 0)$$，$$C(0, 5)$$。
设 $$M(x, y)$$，由向量条件 $$11\overrightarrow{AM} = 4\overrightarrow{MB} - 3\overrightarrow{MC}$$，得：
$$11(x-12, y) = 4(-x, -y) - 3(-x, 5-y)$$
化简得：
$$11x - 132 = -4x + 3x$$
$$11y = -4y - 15 + 3y$$
解得 $$x = \frac{132}{12} = 11$$，$$y = \frac{-15}{12} = -\frac{5}{4}$$。
直线 $$AC$$ 的方程为 $$\frac{x}{12} + \frac{y}{5} = 1$$，即 $$5x + 12y - 60 = 0$$。
点 $$M(11, -\frac{5}{4})$$ 到直线 $$AC$$ 的距离为：
$$\frac{|5 \times 11 + 12 \times (-\frac{5}{4}) - 60|}{\sqrt{5^2 + 12^2}} = \frac{|55 - 15 - 60|}{13} = \frac{20}{13}$$。
正确答案为 C。
2. 解析：
直线 $$\sqrt{3}x - y - 4 = 0$$ 的纵截距是当 $$x = 0$$ 时的 $$y$$ 值。
代入 $$x = 0$$，得 $$-y - 4 = 0$$，即 $$y = -4$$。
正确答案为 B。
3. 解析：
直线 $$\frac{x}{12} - \frac{m y}{4} = 1$$ 的截距式可写为 $$\frac{x}{12} + \frac{y}{-4/m} = 1$$。
横截距为 $$12$$，纵截距为 $$-\frac{4}{m}$$。
截距之和为 $$12 - \frac{4}{m} = 10$$，解得 $$m = 2$$。
正确答案为 A。
4. 解析：
设直线方程为 $$\frac{x}{a} + \frac{y}{a} = 1$$（截距相等）或 $$y = kx$$（过原点）。
情况 1：截距相等且不为零，代入点 $$A(5, 2)$$ 得 $$\frac{5}{a} + \frac{2}{a} = 1$$，解得 $$a = 7$$。
情况 2：直线过原点，方程为 $$y = \frac{2}{5}x$$。
共有两条直线满足条件。
正确答案为 C。
5. 解析：
设直线方程为 $$\frac{x}{a} + \frac{y}{-a} = 1$$（截距互为相反数）或 $$y = kx$$（过原点）。
情况 1：截距互为相反数且不为零，代入点 $$P(1, -2)$$ 得 $$\frac{1}{a} + \frac{-2}{-a} = 1$$，解得 $$a = 3$$，方程为 $$x - y - 3 = 0$$。
情况 2：直线过原点，斜率为 $$k = \frac{-2}{1} = -2$$，方程为 $$2x + y = 0$$。
正确答案为 C。
6. 解析：
设直线方程为 $$\frac{x}{a} + \frac{y}{-a} = 1$$（截距互为相反数）或 $$y = kx$$（过原点）。
情况 1：截距互为相反数且不为零，代入点 $$M(5, -2)$$ 得 $$\frac{5}{a} + \frac{-2}{-a} = 1$$，解得 $$a = 7$$，方程为 $$x - y - 7 = 0$$。
情况 2：直线过原点，斜率为 $$k = \frac{-2}{5}$$，方程为 $$2x + 5y = 0$$。
正确答案为 C。
7. 解析：
截距绝对值相等的直线有三种情况：
1. 截距相等且不为零（如 $$x + y = a$$）；
2. 截距相反且不为零（如 $$x - y = a$$）；
3. 直线过原点（如 $$y = kx$$）。
代入点 $$(1, 1)$$ 验证，共有 3 条直线满足条件。
正确答案为 B。
8. 解析：
选项分析：
A. $$y = 2x + 1$$ 斜率为正，截距为正，过一、二、三象限；
B. $$x - 2y + 1 = 0$$ 斜率为正，截距为正，过一、二、三象限；
C. $$y - 2 = -2(x - 1)$$ 斜率为负，截距为正，过一、二、四象限；
D. $$\frac{x}{2} - \frac{y}{3} = 1$$ 斜率为正，截距为负，过一、三、四象限。
正确答案为 C。
9. 解析：
直线 $$\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$$ 经过第一、二、三象限，说明 $$a < 0$$，$$b > 0$$。
斜率 $$-\frac{b}{a} < 1$$，即 $$-b > a$$（因为 $$a < 0$$）。
结合 $$a < 0$$ 和 $$b > 0$$，可得 $$b - a > 0$$ 且 $$b + a < 0$$，因此 $$(b - a)(b + a) < 0$$。
但题目要求“一定正确”，选项 C 的 $$(b - a)(b + a) > 0$$ 不成立，其他选项也不一定成立。题目可能有误，但最接近的是选项 C 的反向结论。
重新分析：题目描述“斜率小于 1”应为 $$-\frac{b}{a} < 1$$，即 $$-b < a$$（因为 $$a < 0$$），即 $$b > -a$$。
因此 $$b + a > 0$$，且 $$b - a > 0$$，故 $$(b - a)(b + a) > 0$$。
正确答案为 C。
10. 解析：
设直线方程为 $$\frac{x}{a} + \frac{y}{-a} = 1$$（截距互为相反数）或 $$y = kx$$（过原点）。
情况 1：截距互为相反数且不为零，代入点 $$(2, 1)$$ 得 $$\frac{2}{a} + \frac{1}{-a} = 1$$，解得 $$a = 1$$，方程为 $$x - y - 1 = 0$$。
情况 2：直线过原点，斜率为 $$k = \frac{1}{2}$$，方程为 $$x - 2y = 0$$。
正确答案为 C。