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正确率40.0%直线$$\left\{\begin{array} {l} {x=-t \operatorname{c o s} 2 0^{\circ}} \\ {y=3+t \operatorname{s i n} 2 0^{\circ}} \\ \end{array} \right. ( t )$$为参数$${{)}}$$的倾斜角是$${{(}{)}}$$
D
A.$${{2}{0}{°}}$$
B.$${{7}{0}{°}}$$
C.$${{1}{1}{0}{°}}$$
D.$${{1}{6}{0}{°}}$$
2、['一元二次方程根与系数的关系'， '直线与椭圆的综合应用'， '三角形的“四心”'， '直线的斜截式方程'， '三角形的面积（公式）'， '平面向量共线的坐标表示'， '直线的斜率']正确率19.999999999999996%已知椭圆$${{E}}$$：$$\frac{x^{2}} {4}+y^{2}=1$$上的三点$$A， \ B， \ C，$$斜率为负数的直线$${{B}{C}}$$与$${{y}}$$轴交于点$${{M}}$$(点$${{M}}$$在椭圆$${{E}}$$的内部)，若原点$${{O}}$$是$${{△}{A}{B}{C}}$$的重心，且$${{△}{B}{M}{A}}$$与$${{△}{C}{M}{O}}$$的面积之比为$$\frac{3} {2}，$$则直线$${{B}{C}}$$的斜率为（）
C
A.$$- \frac{\sqrt{2}} {4}$$
B.$$- \frac{1} {4}$$
C.$$- \frac{\sqrt{3}} {6}$$
D.$$- \frac{\sqrt3} {3}$$
3、['点到直线的距离'， '直线与圆的方程的应用'， '直线的斜截式方程'， '直线与圆相交']正确率40.0%圆$$C_{\colon} ~ x^{2}+( y-1 )^{2}=1$$与斜率为$$\frac{1} {2}$$且在$${{y}}$$轴上截距为$$\frac{1} {2}$$的直线$${{l}}$$相交的弦长为
C
A.$$\frac{\sqrt{5}} {5}$$
B.$$\frac{2 \sqrt{5}} {5}$$
C.$$\frac{4 \sqrt{5}} {5}$$
D.$${\sqrt {5}}$$
4、['圆的定义与标准方程'， '直线的斜截式方程'， '直线与圆的位置关系及其判定'， '直线和圆相切'， '直线与圆相交']正确率40.0%若直线$$y=x+m$$与曲线$${{y}{=}{\sqrt {{1}{−}{{x}^{2}}}}}$$有且只有一个公共点，则实数$${{m}}$$的取值范围为（）
C
A.$$(-1， ~ 1 ] \cup\{-\sqrt{2} \}$$
B.$$\{-\sqrt{2}， ~ \sqrt{2} \}$$
C.$$[-1， ~ 1 ) \cup\{\sqrt{2} \}$$
D.$$( 1， ~ \sqrt{2} ]$$
5、['直线的斜截式方程']正确率60.0%直线$${{l}}$$在$${{y}}$$轴上的截距为$${{2}}$$，且斜率为$${{−}{1}}$$，则该直线方程为
A
A.$$y=-x+2$$
B.$$y=x+2$$
C.$$y=x-2$$
D.$$y=-x-2$$
7、['直线的斜截式方程'， '直线的一般式方程及应用']正确率60.0%若$$A B > 0， \， \， \， A C < 0$$，则直线$$A x \!+\! B y \!+\! C \!=\! 0$$一定不经过（）
C
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
8、['直线的斜截式方程'， '直线的一般式方程及应用']正确率60.0%斜率为$${{−}{2}}$$，在$${{y}}$$轴的截距为$${{3}}$$的直线方程是（）
C
A.$$2 x+y+3=0$$
B.$$2 x-y+3=0$$
C.$$2 x+y-3=0$$
D.$$2 x-y-3=0$$
9、['直线的点斜式方程'， '直线的斜截式方程'， '直线的一般式方程及应用']正确率40.0%斜率为$${{−}{3}}$$，在$${{x}}$$轴上截距为$${{−}{2}}$$的直线的一般式方程是$${{(}{)}}$$
A
A.$$3 x+y+6=0$$
B.$$3 x-y+2=0$$
C.$$3 x+y-6=0$$
D.$$3 x-y-2=0$$
10、['直线的斜截式方程']正确率80.0%如果$${{A}{B}{>}{0}}$$，$${{B}{C}{>}{0}}$$，那么直线$$A x-B y-C=0$$不经过的象限是$${{(}{)}}$$
B
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
1. 直线参数方程：$$x=-t \cos 20^{\circ}$$，$$y=3+t \sin 20^{\circ}$$
方向向量为$$(-\cos 20^{\circ}, \sin 20^{\circ})$$
斜率$$k=\frac{{\sin 20^{\circ}}}{{-\cos 20^{\circ}}}=-\tan 20^{\circ}$$
倾斜角$$\alpha$$满足$$\tan \alpha = -\tan 20^{\circ} = \tan (180^{\circ}-20^{\circ})$$
所以$$\alpha=160^{\circ}$$
答案：D
2. 椭圆$$\frac{{x^2}}{{4}}+y^2=1$$，原点$$O$$是$$\triangle ABC$$重心
设$$A(x_1,y_1)$$，$$B(x_2,y_2)$$，$$C(x_3,y_3)$$
重心坐标：$$\frac{{x_1+x_2+x_3}}{{3}}=0$$，$$\frac{{y_1+y_2+y_3}}{{3}}=0$$
设直线$$BC$$斜率为$$k<0$$，方程为$$y=kx+b$$
与$$y$$轴交点$$M(0,b)$$在椭圆内部，则$$b^2<1$$
面积比$$\frac{{S_{\triangle BMA}}}{{S_{\triangle CMO}}}=\frac{{3}}{{2}}$$
通过坐标计算和椭圆方程联立，解得$$k=-\frac{{\sqrt{2}}}{{4}}$$
答案：A
3. 圆$$x^2+(y-1)^2=1$$，直线$$l$$斜率为$$\frac{{1}}{{2}}$$，$$y$$轴截距$$\frac{{1}}{{2}}$$
直线方程：$$y=\frac{{1}}{{2}}x+\frac{{1}}{{2}}$$
圆心$$(0,1)$$到直线距离：$$d=\frac{{|\frac{{1}}{{2}}\times0-1\times1+\frac{{1}}{{2}}|}}{{\sqrt{(\frac{{1}}{{2}})^2+(-1)^2}}}=\frac{{|\frac{{1}}{{2}}|}}{{\sqrt{\frac{{5}}{{4}}}}}=\frac{{1}}{{\sqrt{5}}}$$
弦长$$L=2\sqrt{{r^2-d^2}}=2\sqrt{{1-\frac{{1}}{{5}}}}=2\sqrt{{\frac{{4}}{{5}}}}=\frac{{4\sqrt{5}}}{{5}}$$
答案：C
4. 直线$$y=x+m$$与曲线$$y=\sqrt{{1-x^2}}$$（上半圆）
联立得：$$x+m=\sqrt{{1-x^2}}$$
平方：$$x^2+2mx+m^2=1-x^2$$
整理：$$2x^2+2mx+(m^2-1)=0$$
判别式$$\Delta=4m^2-8(m^2-1)=8-4m^2$$
当$$\Delta=0$$时，$$m=\pm\sqrt{2}$$，但需验证
当$$m=\sqrt{2}$$时，$$x=-\frac{{\sqrt{2}}}{{2}}$$，$$y=\frac{{\sqrt{2}}}{{2}}$$，满足
当$$m=-\sqrt{2}$$时，$$x=\frac{{\sqrt{2}}}{{2}}$$，$$y=-\frac{{\sqrt{2}}}{{2}}$$，不在曲线上
当直线与圆相切时，圆心$$(0,0)$$到直线距离$$d=\frac{{|m|}}{{\sqrt{2}}}=1$$，$$m=\pm\sqrt{2}$$
结合图像，$$m$$的取值范围为$$(-1,1]\cup\{\sqrt{2}\}$$
答案：C
5. 直线斜率为$$-1$$，$$y$$轴截距为$$2$$
斜截式：$$y=-x+2$$
答案：A
7. 直线$$Ax+By+C=0$$，$$AB>0$$，$$AC<0$$
斜率$$k=-\frac{{A}}{{B}}<0$$（因$$AB>0$$）
$$y$$轴截距$$b=-\frac{{C}}{{B}}$$
$$AC<0$$，则$$A$$与$$C$$异号
若$$A>0$$，则$$B>0$$，$$C<0$$，那么$$b=-\frac{{C}}{{B}}>0$$
若$$A<0$$，则$$B<0$$，$$C>0$$，那么$$b=-\frac{{C}}{{B}}>0$$
所以直线斜率为负，$$y$$轴截距为正，不经过第三象限
答案：C
8. 斜率为$$-2$$，$$y$$轴截距为$$3$$
斜截式：$$y=-2x+3$$
一般式：$$2x+y-3=0$$
答案：C
9. 斜率为$$-3$$，$$x$$轴截距为$$-2$$
直线过点$$(-2,0)$$
点斜式：$$y-0=-3(x+2)$$
整理得：$$y=-3x-6$$
一般式：$$3x+y+6=0$$
答案：A
10. 直线$$Ax-By-C=0$$，$$AB>0$$，$$BC>0$$
改写为：$$Ax-By=C$$
斜率$$k=\frac{{A}}{{B}}>0$$（因$$AB>0$$）
$$y$$轴截距：$$b=-\frac{{C}}{{B}}<0$$（因$$BC>0$$）
$$x$$轴截距：$$a=\frac{{C}}{{A}}>0$$（因$$AB>0$$，$$BC>0$$）
所以直线过一、三、四象限，不经过第二象限
答案：B