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正确率40.0%记函数$${{y}{=}{{e}^{x}}}$$在$$x=n \ ( \ 1， \ 2， \ 3， \ \ldots)$$处的切线为$${{l}_{n}}$$，记切线$${{l}_{n}}$$与$$\l_{n-1}$$的交点坐标为$$( \， x_{n}， \， y_{n} )$$，那么（）
D
A.数列$${{\{}{{x}_{n}}{\}}}$$与$${{\{}{{y}_{n}}{\}}}$$都是等比数列
B.数列$${{\{}{{x}_{n}}{\}}}$$与$${{\{}{{y}_{n}}{\}}}$$都是等差数列
C.数列$${{\{}{{x}_{n}}{\}}}$$是等比数列，数列$${{\{}{{y}_{n}}{\}}}$$是等差数列
D.数列$${{\{}{{x}_{n}}{\}}}$$是等差数列，数列$${{\{}{{y}_{n}}{\}}}$$是等比数列
2、['直线的点斜式方程'， '直线的斜率'， '直线的倾斜角']正确率80.0%经过点$$(-3， \ 2 )，$$且倾斜角为$${{6}{0}^{∘}}$$的直线方程是（）
C
A.$$y+2=\sqrt{3} ( x-3 )$$
B.$$y-2=\frac{\sqrt{3}} {3} ( x+3 )$$
C.$$y-2=\sqrt{3} ( x+3 )$$
D.$$y+2=\frac{\sqrt{3}} {3} ( x-3 )$$
3、['直线的点斜式方程']正确率60.0%直线$${{l}}$$过点$$( 2， 1 )$$，且斜率为$${{2}}$$，则$${{l}}$$的方程为
A
A.$$2 x-y-3=0$$
B.$$x-2 y=0$$
C.$$2 x+y-5=0$$
D.$$x+2 y-4=0$$
4、['直线的点斜式方程'， '利用基本不等式求最值']正确率40.0%已知直线$${{l}}$$过点$$P ~ ( 1， ~ 2 )$$，且与$${{x}}$$轴$${、{y}}$$轴的正半轴分别交于$${{A}{，}{B}}$$两点，则当$${{△}{A}{O}{B}}$$的面积取得最小值时，直线$${{l}}$$的方程为（）
A
A.$$2 x+y-4=0$$
B.$$x-2 y+3=0$$
C.$$x+y-3=0$$
D.$$x-y+1=0$$
5、['直线的点斜式方程'， '直线的斜率'， '直线的倾斜角']正确率60.0%已知过点$$A ( \sqrt{3}， \ 2 )$$的直线$${{l}}$$倾斜角为$$\frac{\pi} {3}，$$则直线$${{l}}$$的方程为（）
B
A.$$\sqrt{3} x+y-5=0$$
B.$$\sqrt{3} x-y-1=0$$
C.$$\sqrt{3} x+3 y-9=0$$
D.$$\sqrt{3} x-3 y+3=0$$
6、['直线的点斜式方程'， '导数与极值'， '直线与圆的位置关系及其判定']正确率40.0%已知函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=2 a x^{3}-3 a x^{2}-6 x$$的两个极值点是$${{x}_{1}{，}{{x}_{2}}}$$，且$$A ~ ( \boldsymbol{x}_{1}， \boldsymbol{x}_{1}^{-1} ) ~， \boldsymbol{B} ~ ( \boldsymbol{x}_{2}， \boldsymbol{x}_{2}^{-1} )$$，则直线$${{A}{B}}$$与圆$$x^{2}+y^{2}=1$$的位置关系为（）
A
A.相交
B.相切
C.相交或相切
D.相离
7、['直线的截距式方程'， '直线的两点式方程'， '直线的点斜式方程'， '直线的斜截式方程']正确率60.0%下列说法正确的是（）
C
A.经过定点$$p_{0} ( x_{0}， y_{0} )$$的直线都可以用方程$$y-y_{0}=k ( x-x_{0} )$$表示；
B.经过不同两点$$p_{1} ( x_{1}， y_{1} )， p_{2} ( x_{2}， y_{2} )$$的直线都可以用方程$$\frac{y-y_{1}} {y_{2}-y_{1}}=\frac{x-x_{1}} {x_{2}-x_{1}}$$表示；
C.经过定点$$p_{0} ( 0， b )$$且斜率存在的直线都可以用方程$$y=k x+b$$表示；
D.不经过原点的直线都可以用方程$$\frac{x} {a}+\frac{y} {b}=1$$表示．
8、['点到直线的距离'， '直线的点斜式方程'， '两条直线垂直']正确率40.0%直线$${{l}}$$过点$$A (-2， 4 )$$，且与点$$B (-1， 3 )$$的距离最远，那么$${{l}}$$的方程为（）
A
A.$$x-y+6=0$$
B.$$x-y--6=0$$
C.$$x+y+6=0$$
D.$$x+y--6=0$$
9、['两直线的交点坐标'， '直线的点斜式方程'， '两条直线垂直']正确率60.0%若直线$${{l}}$$经过直线$$\l_{1} : x-y+1=0$$与直线$$l_{2} \， \colon3 x-y-1=0$$的交点，且$${{l}{⊥}{{l}_{2}}}$$，则直线$${{l}}$$的方程为（）
D
A.$$x-3 y-5=0$$
B.$$x+3 y+7=0$$
C.$$x-3 y+5=0$$
D.$$x+3 y-7=0$$
10、['直线的点斜式方程'， '利用导数求曲线的切线方程（斜率）'， '导数的几何意义']正确率60.0%曲线$$y=\frac{\operatorname{c o s} x} {x}$$在点$$M ( \frac{\pi} {2}， 0 )$$处的切线方程是（）
A
A.$$y=-\frac{2} {\pi} x+1$$
B.$$y=-\frac{2} {\pi} x-1$$
C.$$y=x-\frac{\pi} {2}$$
D.$$y=x+\frac{\pi} {2}$$
1. 解析：
函数 $$y = e^x$$ 在 $$x = n$$ 处的切线斜率为 $$e^n$$，切线方程为 $$y - e^n = e^n (x - n)$$，即 $$y = e^n x + e^n (1 - n)$$。
切线 $$l_n$$ 与 $$l_{n-1}$$ 的交点坐标满足联立方程：
$$y = e^n x + e^n (1 - n)$$
$$y = e^{n-1} x + e^{n-1} (2 - n)$$
解得：
$$x_n = \frac{e^{n-1} (2 - n) - e^n (1 - n)}{e^n - e^{n-1}} = \frac{e^{n-1} (2 - n - e (1 - n))}{e^{n-1} (e - 1)} = \frac{2 - n - e + e n}{e - 1}$$
$$y_n = e^n x_n + e^n (1 - n) = e^n \left( \frac{2 - n - e + e n}{e - 1} + 1 - n \right) = \frac{e^{n+1}}{e - 1}$$
显然，$${x_n}$$ 是等差数列（因为 $$x_{n+1} - x_n = \frac{1}{e - 1}$$ 为常数），而 $${y_n}$$ 是等比数列（公比为 $$e$$）。因此，正确答案是 D。
2. 解析：
倾斜角为 $$60^\circ$$，斜率为 $$\tan 60^\circ = \sqrt{3}$$。直线方程为：
$$y - 2 = \sqrt{3} (x + 3)$$
即 $$\sqrt{3} x - y + 3 \sqrt{3} + 2 = 0$$，对应选项 C。
3. 解析：
直线斜率为 $$2$$，过点 $$(2, 1)$$，方程为：
$$y - 1 = 2 (x - 2)$$
化简得 $$2x - y - 3 = 0$$，对应选项 A。
4. 解析：
设直线方程为 $$\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$$，过点 $$(1, 2)$$，故 $$\frac{1}{a} + \frac{2}{b} = 1$$。
面积 $$S = \frac{1}{2} a b$$，由不等式条件，当 $$\frac{1}{a} = \frac{2}{b} = \frac{1}{2}$$ 时 $$S$$ 最小，即 $$a = 2$$，$$b = 4$$。
直线方程为 $$\frac{x}{2} + \frac{y}{4} = 1$$，化简为 $$2x + y - 4 = 0$$，对应选项 A。
5. 解析：
倾斜角为 $$\frac{\pi}{3}$$，斜率为 $$\tan \frac{\pi}{3} = \sqrt{3}$$。直线方程为：
$$y - 2 = \sqrt{3} (x - \sqrt{3})$$
化简得 $$\sqrt{3} x - y - 1 = 0$$，对应选项 B。
6. 解析：
函数 $$f(x) = 2a x^3 - 3a x^2 - 6x$$ 的导数为 $$f'(x) = 6a x^2 - 6a x - 6$$，极值点满足 $$x^2 - x - \frac{1}{a} = 0$$。
设 $$x_1 + x_2 = 1$$，$$x_1 x_2 = -\frac{1}{a}$$。
直线 $$AB$$ 的斜率为 $$\frac{x_2^{-1} - x_1^{-1}}{x_2 - x_1} = -\frac{1}{x_1 x_2} = a$$。
直线方程为 $$y - x_1^{-1} = a (x - x_1)$$，化简为 $$a x - y + \frac{1}{x_1} - a x_1 = 0$$。
圆心 $$(0, 0)$$ 到直线的距离为 $$\frac{|\frac{1}{x_1} - a x_1|}{\sqrt{a^2 + 1}}$$，计算后可知距离小于半径 $$1$$，因此直线与圆相交，对应选项 A。
7. 解析：
A 选项错误，因为斜率不存在时不能用点斜式表示；B 选项正确，两点式适用于任意两点；C 选项正确，斜截式适用于斜率存在的情况；D 选项错误，因为截距式要求直线不与坐标轴平行且不过原点。
正确答案是 B 和 C，但题目可能为单选题，需根据选项调整。
8. 解析：
直线 $$l$$ 与点 $$B(-1, 3)$$ 距离最远时，$$l$$ 垂直于 $$AB$$。斜率 $$k_{AB} = \frac{3 - 4}{-1 + 2} = -1$$，故 $$l$$ 的斜率为 $$1$$。
方程为 $$y - 4 = 1 (x + 2)$$，即 $$x - y + 6 = 0$$，对应选项 A。
9. 解析：
直线 $$l_1$$ 和 $$l_2$$ 的交点满足 $$x - y + 1 = 0$$ 和 $$3x - y - 1 = 0$$，解得 $$x = 1$$，$$y = 2$$。
$$l \perp l_2$$，$$l_2$$ 的斜率为 $$3$$，故 $$l$$ 的斜率为 $$-\frac{1}{3}$$。
方程为 $$y - 2 = -\frac{1}{3} (x - 1)$$，化简为 $$x + 3y - 7 = 0$$，对应选项 D。
10. 解析：
函数 $$y = \frac{\cos x}{x}$$ 的导数为 $$y' = \frac{-x \sin x - \cos x}{x^2}$$。
在 $$x = \frac{\pi}{2}$$ 处，$$y' = \frac{-\frac{\pi}{2} \cdot 1 - 0}{(\frac{\pi}{2})^2} = -\frac{2}{\pi}$$。
切线方程为 $$y - 0 = -\frac{2}{\pi} \left( x - \frac{\pi}{2} \right)$$，化简为 $$y = -\frac{2}{\pi} x + 1$$，对应选项 A。