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正确率60.0%已知$$A ( 2， ~ 5 )， ~ B ( 4， ~ 1 )$$．若点$$P ( x， ~ y )$$在线段$${{A}{B}}$$上，则$${{2}{x}{−}{y}}$$的最大值为（）
C
A.$${{−}{1}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{7}}$$
D.$${{8}}$$
2、['直线的点斜式方程'， '直线的斜率'， '直线的倾斜角']正确率80.0%直线$$y-4=-\sqrt{3} ( x+3 )$$的倾斜角和所经过的点分别是（）
B
A.$$3 0^{\circ}， ~ (-3， ~ 4 )$$
B.$$1 2 0^{\circ}， ~ (-3， ~ 4 )$$
C.$$1 5 0^{\circ}， ~ ( 3， ~-4 )$$
D.$$1 2 0^{\circ}， ~ ~ ( 3， ~-4 )$$
4、['直线的点斜式方程'， '抛物线的顶点、焦点、准线'， '抛物线的定义'， '抛物线的焦点弦问题']正确率40.0%斜率为$${{1}}$$，过抛物线$$y=\frac{1} {4} x^{2}$$的焦点的直线截抛物线所得的弦长为（）
A
A.$${{8}}$$
B.$${{6}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{1}{0}}$$
5、['直线系方程'， '直线的一般式方程与其他形式方程的互化'， '直线的点斜式方程']正确率60.0%直线$$2 k x+y-6 k+1 \!=\! 0 \， ( k {\in} R )$$经过定点$${{P}}$$，则点$${{P}}$$为$${{(}{)}}$$
D
A.$$( 1， 3 )$$
B.$$( 3， 1 )$$
C.$$(-1，-3 )$$
D.$$( 3，-1 )$$
6、['点与圆的位置关系'， '直线的点斜式方程'， '两条直线垂直'， '直线的斜率']正确率40.0%过点$$( 3， 1 )$$作圆$$\left( x-1 \right)^{2}+y^{2}=r^{2}$$的切线有且只有一条，则该切线的方程为（）
D
A.$$x-2 y-5=0$$
B.$$x-2 y-7=0$$
C.$$2 x+y-5=0$$
D.$$2 x+y-7=0$$
7、['直线的截距式方程'， '直线的点斜式方程'， '直线的法向量'， '直线的斜率'， '直线的倾斜角']正确率60.0%下列说法正确的是（）
①过点$$P ( 1， 2 )$$，并且有一个法向量为$$\vec{v}=( 3，-4 )$$的直线方程为$$3 x-4 y+5=0$$；
②过点$$P ( 1， 2 )$$，并且有一个方向向量为$$\vec{a}=( 3，-4 )$$的直线方程为$$4 x+3 y-1 0=0$$；
③过点$$( 3，-4 )$$且在坐标轴上的截距相等的直线方程为$$x+y+1=0$$；
④直线$$\operatorname{s i n} \alpha\cdot x-y+1=0$$的倾斜角的范围是$$\left[ \frac{\pi} {4}， \frac{3 \pi} {4} \right]$$.
A
A.①②
B.①③
C.②③
D.②④
8、['点到直线的距离'， '直线的方向向量与斜率的关系'， '直线的点斜式方程'， '两条直线垂直']正确率60.0%已知直线$${{l}}$$的一个方向向量为$$\overrightarrow{u}=\left(-\frac{\sqrt{3}} {6}， \frac{1} {2} \right)$$，且$${{l}}$$经过点$$( 1，-2 )$$，则下列结论中正确的是（）
①$${{l}}$$的倾斜角等于$${{1}{5}{0}{^{∘}}}$$；
②$${{l}}$$在$${{x}}$$轴上的截距等于$$\frac{2 \sqrt{3}} {3}$$；
③$${{l}}$$与直线$$\sqrt{3} x-3 y+2=0$$垂直；
④$${{l}}$$上存在与原点距离等于$${{1}}$$的点.
C
A.①②
B.②③
C.③④
D.②④
9、['点到直线的距离'， '两点间的距离'， '直线的点斜式方程'， '两条直线垂直'， '直线方程的综合应用']正确率40.0%若动点$${{P}}$$到点$$F ( 1， 1 )$$和直线$$3 x+y-4=0$$的距离相等，则点$${{P}}$$的轨迹方程为$${{(}{)}}$$
B
A.$$3 x+y-6=0$$
B.$$x-3 y+2=0$$
C.$$x+3 y-2=0$$
D.$$3 x-y+2=0$$
10、['直线的点斜式方程'， '圆与圆的公共弦']正确率80.0%垂直平分两圆$$x^{2}+y^{2}-2 x+6 y+2=0$$，$$x^{2}+y^{2}+4 x-2 y-4=0$$的公共弦的直线方程为$${{(}{)}}$$
B
A.$$3 x-4 y-3=0$$
B.$$4 x+3 y+5=0$$
C.$$3 x+4 y+9=0$$
D.$$4 x-3 y+5=0$$
1. 已知 $$A(2,5)$$, $$B(4,1)$$，点 $$P(x,y)$$ 在线段 $$AB$$ 上，求 $$2x-y$$ 的最大值。
线段 $$AB$$ 的参数方程为：$$x=2+2t$$, $$y=5-4t$$, $$t \in [0,1]$$。
代入表达式：$$2x-y = 2(2+2t) - (5-4t) = 4+4t-5+4t = 8t-1$$。
当 $$t=1$$ 时取得最大值：$$8 \times 1 - 1 = 7$$。
答案：C.$$7$$
2. 直线 $$y-4=-\sqrt{3}(x+3)$$ 的倾斜角和所经过的点。
点斜式：斜率为 $$k=-\sqrt{3}$$，对应倾斜角 $$\alpha = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$$。
直线经过点 $$(-3,4)$$。
答案：B.$$120^\circ, (-3,4)$$
4. 抛物线 $$y=\frac{1}{4}x^2$$ 即 $$x^2=4y$$，焦点为 $$F(0,1)$$。
斜率为 1 的直线方程为：$$y=x+1$$。
联立方程：$$\frac{1}{4}x^2 = x+1 \Rightarrow x^2-4x-4=0$$。
弦长公式：$$L=\sqrt{1+k^2}\cdot\sqrt{(x_1+x_2)^2-4x_1x_2} = \sqrt{2}\cdot\sqrt{16+16} = \sqrt{2}\cdot\sqrt{32}=8$$。
答案：A.$$8$$
5. 直线 $$2kx+y-6k+1=0$$ 整理为：$$y=-2kx+6k-1$$。
过定点则与 $$k$$ 无关：令 $$k$$ 的系数为 0，即 $$-2x+6=0 \Rightarrow x=3$$。
代入得 $$y=-6+6-1=-1$$，定点为 $$P(3,-1)$$。
答案：D.$$(3,-1)$$
6. 圆 $$(x-1)^2+y^2=r^2$$，过点 $$(3,1)$$ 作切线只有一条，说明点在圆上。
代入得 $$(3-1)^2+1^2=r^2 \Rightarrow r^2=5$$。
圆心 $$C(1,0)$$，切线斜率 $$k$$ 满足：$$k \cdot \frac{1-0}{3-1} = -1 \Rightarrow k=-2$$。
切线方程：$$y-1=-2(x-3) \Rightarrow 2x+y-7=0$$。
答案：D.$$2x+y-7=0$$
7. 判断说法：
① 法向量 $$\vec{v}=(3,-4)$$，点 $$P(1,2)$$，直线方程为 $$3(x-1)-4(y-2)=0 \Rightarrow 3x-4y+5=0$$，正确。
② 方向向量 $$\vec{a}=(3,-4)$$，则法向量为 $$(4,3)$$，方程为 $$4(x-1)+3(y-2)=0 \Rightarrow 4x+3y-10=0$$，正确。
③ 截距相等包括过原点情况，方程应为 $$x+y+1=0$$ 或 $$y=-\frac{4}{3}x$$，错误。
④ 直线斜率 $$k=\sin\alpha$$，倾斜角范围是 $$[0,\pi)$$，但 $$k \in [-1,1]$$，对应倾斜角范围是 $$[0,\frac{\pi}{4}] \cup [\frac{3\pi}{4},\pi)$$，错误。
答案：A.①②
8. 直线 $$l$$ 的方向向量 $$\overrightarrow{u}=(-\frac{\sqrt{3}}{6},\frac{1}{2})$$，经过点 $$(1,-2)$$。
① 斜率 $$k=\frac{1/2}{-\sqrt{3}/6}=- \sqrt{3}$$，倾斜角为 $$120^\circ$$，不是 $$150^\circ$$，错误。
② 方程：$$y+2=-\sqrt{3}(x-1)$$，令 $$y=0$$ 得 $$x=1-\frac{2}{\sqrt{3}}=\frac{3-2\sqrt{3}}{3}$$，不等于 $$\frac{2\sqrt{3}}{3}$$，错误。
③ 直线 $$\sqrt{3}x-3y+2=0$$ 的斜率为 $$\frac{\sqrt{3}}{3}$$，$$k \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} = -\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} = -1$$，垂直，正确。
④ 点到直线距离公式：$$\frac{|-\sqrt{3} \times 0 + 1 \times 0 + (-\sqrt{3}-2)|}{\sqrt{3+1}} = \frac{|\sqrt{3}+2|}{2} > 1$$，存在距离为 1 的点，正确。
答案：C.③④
9. 点 $$P$$ 到点 $$F(1,1)$$ 和直线 $$3x+y-4=0$$ 距离相等。
轨迹为抛物线，准线为 $$3x+y-4=0$$，焦点 $$F(1,1)$$。
设 $$P(x,y)$$，则 $$\sqrt{(x-1)^2+(y-1)^2} = \frac{|3x+y-4|}{\sqrt{10}}$$。
平方得：$$10[(x-1)^2+(y-1)^2] = (3x+y-4)^2$$。
展开整理得：$$x^2-6xy+9y^2+2x-2y+1=0$$，可分解为 $$(x-3y+1)^2=0$$，即 $$x-3y+2=0$$。
答案：B.$$x-3y+2=0$$
10. 两圆方程：$$C_1: x^2+y^2-2x+6y+2=0$$, $$C_2: x^2+y^2+4x-2y-4=0$$。
公共弦方程：两式相减得 $$-6x+8y+6=0 \Rightarrow 3x-4y-3=0$$。
垂直平分公共弦的直线过两圆心连线中点，且斜率与公共弦斜率互为负倒数。
圆心 $$C_1(1,-3)$$, $$C_2(-2,1)$$，中点 $$M(-\frac{1}{2},-1)$$。
公共弦斜率 $$k=\frac{3}{4}$$，所求直线斜率 $$k'=-\frac{4}{3}$$。
方程：$$y+1=-\frac{4}{3}(x+\frac{1}{2}) \Rightarrow 4x+3y+5=0$$。
答案：B.$$4x+3y+5=0$$