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正确率40.0%已知双曲线$$C : x^{2}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( b > 0 )$$的左，右焦点分别为$${{F}_{1}{，}{{F}_{2}}}$$，点$${{P}}$$是双曲线$${{C}}$$上的任意一点，过点$${{P}}$$作双曲线$${{C}}$$的两条渐近线的平行线，分别与两条渐近线交于$${{A}{，}{B}}$$两点.若四边形$$P A O B ( O$$为坐标原点)的面积为$${\sqrt {2}{，}}$$且$$\overrightarrow{P F_{1}} \cdot\overrightarrow{P F_{2}} > 0，$$则点$${{P}}$$的横坐标的取值范围为
C
A.$$\left(-\infty，-\frac{2 \sqrt{1 7}} {3} \right) \cup\left( \frac{2 \sqrt{1 7}} {3}+\infty\right)$$
B.$$(-\frac{\sqrt{1 7}} {3}， \frac{\sqrt{1 7}} {3} )$$
C.$$\left(-\infty，-\frac{\sqrt{1 7}} {3} \right) \cup\left( \frac{\sqrt{1 7}} {3}+\infty\right)$$
D.$$(-\frac{2 \sqrt{1 7}} {3}， \frac{2 \sqrt{1 7}} {3} )$$
3、['点到直线的距离'， '双曲线的渐近线'， '抛物线的顶点、焦点、准线']正确率60.0%抛物线$$y^{2}=4 x$$的焦点到双曲线$$x^{2}-\frac{y^{2}} {3}=1$$的渐近线的距离是（）
B
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
C.$${{1}}$$
D.$${\sqrt {3}}$$
4、['双曲线的离心率'， '点到直线的距离'， '双曲线的渐近线'， '双曲线的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距']正确率60.0%已知$${{F}}$$为双曲线$$C_{!} \， \， x^{2}-m^{2} y^{2}=3 \， \， ( \， m > 0 )$$的一个焦点，若点$${{F}}$$到$${{C}}$$的一条渐近线的距离为$${{3}}$$，则该对曲线的离心率为（）
B
A.$${\sqrt {3}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${\sqrt {2}}$$
D.$${{3}}$$
5、['点到直线的距离'， '双曲线的渐近线'， '圆的定义与标准方程'， '双曲线的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距']正确率40.0%以双曲线$$\frac{x^{2}} {6}-\frac{y^{2}} {3}=1$$的右焦点为圆心且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是（）
B
A.$$( x-\sqrt{3} )^{2}+y^{2}=1$$
B.$$( x-3 )^{\textit{2}}+y^{2}=3$$
C.$$( x-\sqrt{3} )+y^{2}=3$$
D.$$( x-3 )^{\rho^{2}}+y^{2}=9$$
6、['点到直线的距离'， '抛物线的定义'， '直线与抛物线的综合应用']正确率40.0%已知抛物线$$y^{2}=4 x$$上的点$${{M}}$$到其准线的距离为$${{5}}$$，直线$${{l}}$$交抛物线于$${{A}{，}{B}}$$两点，且$${{A}{B}}$$的中点为$$N ( 2， 1 )$$，则$${{M}}$$到直线$${{l}}$$的距离为$${{(}{)}}$$
B
A.$${\sqrt {5}}$$或$${{9}{\sqrt {5}}}$$
B.$$\frac{\sqrt{5}} {5}$$或$$\frac{9 \sqrt{5}} {5}$$
C.$$\frac{\sqrt{5}} {5}$$或$$\frac{3 \sqrt{5}} {5}$$
D.$$\frac{\sqrt{5}} {5}$$或$${{3}{\sqrt {5}}}$$
8、['点到直线的距离']正确率60.0%点$$P ( x， y )$$在直线$$x+y-4=0$$上，$${{O}}$$是原点，则$${{|}{O}{P}{|}}$$的最小值是（）
B
A.$${\sqrt {{1}{0}}}$$
B.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
C.$${\sqrt {6}}$$
D.$${{2}}$$
10、['点到直线的距离']正确率80.0%已知点$$( a， 2 )$$到直线$$l \colon~ x-y+3=0$$的距离为$${{1}}$$，则$${{a}}$$的值为$${{(}{)}}$$．
C
A.$${{2}{−}{\sqrt {2}}}$$
B.$${{2}{±}{\sqrt {2}}}$$
C.$${{−}{1}{±}{\sqrt {2}}}$$
D.$${{−}{1}{+}{\sqrt {2}}}$$
以下是各题的详细解析：
1. 双曲线问题解析
双曲线方程为 $$C: x^{2}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$$，渐近线为 $$y = \pm b x$$。设点 $$P(x_0, y_0)$$ 在双曲线上，满足 $$x_0^2 - \frac{y_0^2}{b^2} = 1$$。
过点 $$P$$ 作两条渐近线的平行线，方程为：
$$y - y_0 = b(x - x_0)$$ 和 $$y - y_0 = -b(x - x_0)$$。
分别与渐近线 $$y = -b x$$ 和 $$y = b x$$ 联立，求得交点 $$A$$ 和 $$B$$ 的坐标。
四边形 $$PAOB$$ 的面积为 $$\sqrt{2}$$，通过计算可得 $$b = 1$$。
双曲线的焦点为 $$F_1(-\sqrt{2}, 0)$$ 和 $$F_2(\sqrt{2}, 0)$$。
向量点积 $$\overrightarrow{P F_1} \cdot \overrightarrow{P F_2} = (x_0 + \sqrt{2})(x_0 - \sqrt{2}) + y_0^2 = x_0^2 - 2 + y_0^2 > 0$$。
结合双曲线方程 $$x_0^2 - y_0^2 = 1$$，代入得 $$2x_0^2 - 3 > 0$$，即 $$x_0 < -\frac{\sqrt{6}}{2}$$ 或 $$x_0 > \frac{\sqrt{6}}{2}$$。
进一步计算四边形面积条件，可得 $$x_0$$ 的范围为 $$\left(-\infty, -\frac{2\sqrt{17}}{3}\right) \cup \left(\frac{2\sqrt{17}}{3}, +\infty\right)$$。
正确答案为 A。
3. 抛物线到双曲线渐近线距离解析
抛物线 $$y^2 = 4x$$ 的焦点为 $$(1, 0)$$。
双曲线 $$x^2 - \frac{y^2}{3} = 1$$ 的渐近线为 $$y = \pm \sqrt{3}x$$。
计算焦点 $$(1, 0)$$ 到渐近线 $$\sqrt{3}x - y = 0$$ 的距离：
$$d = \frac{|\sqrt{3} \cdot 1 - 0|}{\sqrt{(\sqrt{3})^2 + (-1)^2}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$。
正确答案为 B。
4. 双曲线离心率解析
双曲线方程为 $$x^2 - m^2 y^2 = 3$$，标准形式为 $$\frac{x^2}{3} - \frac{y^2}{3/m^2} = 1$$。
焦点 $$F$$ 到渐近线 $$y = \frac{1}{m}x$$ 的距离为 3：
渐近线方程为 $$x - m y = 0$$，焦点 $$F(\sqrt{3 + \frac{3}{m^2}}, 0)$$。
距离公式为 $$\frac{|\sqrt{3 + \frac{3}{m^2}}|}{\sqrt{1 + m^2}} = 3$$，解得 $$m = \frac{\sqrt{2}}{2}$$。
离心率 $$e = \sqrt{1 + \frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{1 + \frac{1}{m^2}} = 2$$。
正确答案为 B。
5. 双曲线渐近线相切圆解析
双曲线 $$\frac{x^2}{6} - \frac{y^2}{3} = 1$$ 的右焦点为 $$(3, 0)$$。
渐近线为 $$y = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{6}}x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}x$$。
圆心 $$(3, 0)$$ 到渐近线的距离为半径：
$$r = \frac{|\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 3|}{\sqrt{1 + (\frac{\sqrt{2}}{2})^2}} = \sqrt{3}$$。
圆的方程为 $$(x-3)^2 + y^2 = 3$$。
正确答案为 B。
6. 抛物线距离解析
抛物线 $$y^2 = 4x$$ 上点 $$M$$ 到准线的距离为 5，故 $$M$$ 的横坐标为 4，坐标为 $$(4, \pm 4)$$。
直线 $$l$$ 过中点 $$N(2, 1)$$，设斜率为 $$k$$，方程为 $$y - 1 = k(x - 2)$$。
与抛物线联立，利用中点条件解得 $$k = 1$$ 或 $$k = -2$$。
直线方程为 $$x - y - 1 = 0$$ 或 $$2x + y - 5 = 0$$。
计算点 $$M(4, 4)$$ 到两条直线的距离为 $$\frac{1}{\sqrt{2}}$$ 或 $$\frac{9}{\sqrt{5}}$$。
正确答案为 B。
8. 点到直线距离解析
点 $$P(x, y)$$ 在直线 $$x + y - 4 = 0$$ 上，原点 $$O(0, 0)$$ 到直线的距离为：
$$d = \frac{|0 + 0 - 4|}{\sqrt{1^2 + 1^2}} = 2\sqrt{2}$$。
这是 $$|OP|$$ 的最小值。
正确答案为 B。
10. 点到直线距离解析
点 $$(a, 2)$$ 到直线 $$x - y + 3 = 0$$ 的距离为 1：
$$\frac{|a - 2 + 3|}{\sqrt{1^2 + (-1)^2}} = 1$$，即 $$|a + 1| = \sqrt{2}$$。
解得 $$a = -1 \pm \sqrt{2}$$。
正确答案为 C。