.jpg)
正确率60.0%已知$${{△}{A}{B}{C}}$$的顶点为$$A ~ ( 1， ~ 1 ) ~， ~ B ~ ( m+4， ~ m-4 ) ~， ~ C ~ ( 0， ~ 0 ) ~， ~ \cos C=-\frac{3} {5}$$，则常数$${{m}}$$的值为（）
B
A.$${{3}}$$
B.$${{−}{3}}$$
C.$${{±}{3}}$$
D.$${\sqrt {3}}$$
2、['两点间的距离'， '球的体积']正确率60.0%从点$${{P}}$$出发的三条射线$$P A， P B， P C$$两两成
角，且分别与球$${{O}}$$相切于$$A， ~ B， ~ C$$三点，若球$${{O}}$$的体积为$${{4}{\sqrt {3}}{π}}$$，则$${{O}{，}{P}}$$两点之间的距离为$${{(}{)}}$$
D
A.$${\sqrt {3}}$$
B.$${\sqrt {2}}$$
C.$${{1}{.}{5}}$$
D.$${{3}}$$
3、['两点间的距离'， '利用基本不等式求最值']正确率40.0%已知抛物线$$C_{\colon} \ y^{2}=4 x，$$$${{P}}$$为$${{C}}$$上一点$$， \， \， A (-2， \， \， 0 )， \， \， \， B ( 2， \， \， 0 )，$$当$$\frac{| P B |} {| P A |}$$最小时，点$${{P}}$$到坐标原点$${{O}}$$的距离为（）
C
A.$${{2}{\sqrt {5}}}$$
B.$${{3}{\sqrt {2}}}$$
C.$${{2}{\sqrt {3}}}$$
D.$${{8}}$$
4、['两点间的距离']正确率80.0%以点$$A (-3， ~ 0 )， ~ B ( 3， ~-2 )， ~ C (-1， ~ 2 )$$为顶点的三角形是（）
C
A.等腰三角形
B.等边三角形
C.直角三角形
D.以上都不是
5、['圆锥曲线中求轨迹方程'， '两点间的距离']正确率40.0%已知定点$$F_{1} ~ ( \mathrm{~-~ 2， ~ 0 ~} )$$与$$F_{2} ~ ( \mathbf{2}， \mathbf{0} )$$，动点$${{M}}$$满足$$| M F_{1} |-| M F_{2} |=4$$，则点$${{M}}$$的轨迹方程是（）
D
A.$$\frac{x^{2}} {1 6}-\frac{y^{2}} {1 2}=1$$
B.$$\frac{x^{2}} {4}-\frac{y^{2}} {1 2}=0 ( x \geq2 )$$
C.$$y=0 ~ ( | x | \geq2 )$$
D.$$y=0 \ ( \ x \geq2 )$$
6、['有理数指数幂的运算性质'， '两点间的距离'， '直线和圆相切'， '利用基本不等式求最值']正确率60.0%已知点$$P \left( \begin{matrix} {x， \ y} \\ \end{matrix} \right)$$在直线$$x+2 y=3$$上移动，当$${{2}^{x}{+}{{4}^{y}}}$$取最小值时，过$${{P}}$$点$$( \ x， \ y )$$引圆$$C_{7} ~ ( x-\frac{1} {2} )^{2}+( y+\frac{5} {4} )^{2}=1$$的切线，则此切线长等于（）
D
A.$${{1}}$$
B.$${\sqrt {2}}$$
C.$${\sqrt {3}}$$
D.$${{2}}$$
7、['双曲线的离心率'， '双曲线的渐近线'， '两点间的距离'， '双曲线的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距']正确率40.0%已知双曲线$$C_{\colon} \， \， \frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 \， \， ( \cdot a > 0， \cdot b > 0 )$$的左$${、}$$右焦点分别为$${{F}_{1}{、}{{F}_{2}}}$$．左$${、}$$右顶点分别为$${{A}{、}{B}}$$，虚轴的上$${、}$$下端点分别为$${{C}{、}{D}}$$．若线段$${{B}{C}}$$与双曲线的渐近线的交点为$${{E}}$$，且$$\angle B F_{1} E=\angle C F_{1} E，$$则双曲线的离心率为（）
C
A.$${{1}{+}{\sqrt {6}}}$$
B.$${{1}{+}{\sqrt {5}}}$$
C.$${{1}{+}{\sqrt {3}}}$$
D.$${{1}{+}{\sqrt {2}}}$$
8、['两点间的距离'， '抛物线的顶点、焦点、准线'， '抛物线的标准方程'， '抛物线的定义'， '圆锥曲线的最值（范围）问题']正确率40.0%设点$${{A}}$$的坐标为$$( 1， \sqrt{1 5} )$$，点$${{P}}$$在抛物线$$y^{2}=8 x$$上移动，$${{P}}$$到直线$${{x}{=}{−}{1}}$$的距离为$${{d}}$$，则$$d+| P A |$$的最小值为（）
C
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
9、['圆的定义与标准方程'， '两点间的距离'， '直线与圆的位置关系及其判定'， '圆锥曲线的存在性问题']正确率40.0%已知两点$$A ( a， 0 )， \， \， \， B (-a， 0 ) ( a > 0 )$$，若曲线$$x^{2}+y^{2}-2 \sqrt{3} x-2 y+3=0$$上存在点$${{P}}$$，使得$$\angle A P B=9 0^{\circ} \，，$$则正实数$${{a}}$$的取值范围为（）
D
A.$$( 0， 3 ]$$
B.$$[ 1， 2 ]$$
C.$$[ 2， 3 ]$$
D.
正确率60.0%已知实数$${{x}{，}{y}}$$满足$$x^{2}+y^{2}-4 x+2=0$$，则$$x^{2}+( y-2 )^{2}$$的最小值是$${{(}{)}}$$
C
A.$${\sqrt {2}}$$
B.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{8}}$$
1. 解析：
给定点 $$A(1,1)$$, $$B(m+4,m-4)$$, $$C(0,0)$$，且 $$\cos C = -\frac{3}{5}$$。利用余弦定理：
$$ \cos C = \frac{CA^2 + CB^2 - AB^2}{2 \cdot CA \cdot CB} $$
计算距离：
$$ CA = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2} $$
$$ CB = \sqrt{(m+4)^2 + (m-4)^2} = \sqrt{2m^2 + 32} $$
$$ AB = \sqrt{(m+3)^2 + (m-5)^2} = \sqrt{2m^2 -4m +34} $$
代入余弦定理：
$$ -\frac{3}{5} = \frac{2 + 2m^2 + 32 - (2m^2 -4m +34)}{2 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{2m^2 +32}} $$
化简得：
$$ -\frac{3}{5} = \frac{4m}{4\sqrt{m^2 +16}} $$
进一步解得 $$m = -3$$，故选 B。
2. 解析：
球的体积公式为 $$\frac{4}{3}\pi r^3 = 4\sqrt{3}\pi$$，解得半径 $$r = \sqrt{3}$$。
三条射线两两成 $$60^\circ$$ 角，且与球相切。设 $$OP = d$$，则切点到 $$P$$ 的距离为 $$\sqrt{d^2 - r^2}$$。
利用空间几何关系，可得：
$$ \cos 60^\circ = \frac{d^2 - r^2 + d^2 - r^2 - (d^2 - r^2)}{2(d^2 - r^2)} $$
化简得 $$d = 3$$，故选 D。
3. 解析：
抛物线 $$y^2 = 4x$$，点 $$P$$ 在抛物线上，设 $$P(x,y)$$，满足 $$y^2 = 4x$$。
计算 $$\frac{|PB|}{|PA|} = \frac{\sqrt{(x-2)^2 + y^2}}{\sqrt{(x+2)^2 + y^2}}$$，代入 $$y^2 = 4x$$：
$$ \frac{|PB|}{|PA|} = \sqrt{\frac{(x-2)^2 + 4x}{(x+2)^2 + 4x}} = \sqrt{\frac{x^2 +4}{x^2 +8x +4}} $$
求最小值等价于求 $$\frac{x^2 +4}{x^2 +8x +4}$$ 的最小值，通过求导或配方法可得当 $$x=2$$ 时取得最小值。
此时 $$P(2, \pm 2\sqrt{2})$$，距离原点 $$O$$ 的距离为 $$\sqrt{2^2 + (2\sqrt{2})^2} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}$$，故选 C。
4. 解析：
计算边长：
$$ AB = \sqrt{(3-(-3))^2 + (-2-0)^2} = \sqrt{36 +4} = \sqrt{40} $$
$$ BC = \sqrt{(-1-3)^2 + (2-(-2))^2} = \sqrt{16 +16} = \sqrt{32} $$
$$ AC = \sqrt{(-1-(-3))^2 + (2-0)^2} = \sqrt{4 +4} = \sqrt{8} $$
检查边长关系：
$$ AB^2 = 40 $$, $$ BC^2 + AC^2 = 32 + 8 = 40 $$，故为直角三角形，选 C。
5. 解析：
动点 $$M$$ 满足 $$|MF_1| - |MF_2| = 4$$，且 $$F_1(-2,0)$$, $$F_2(2,0)$$，$$|F_1F_2| = 4$$。
由双曲线定义，$$M$$ 的轨迹为双曲线的一支，且 $$a=2$$, $$c=2$$，故 $$b=0$$，即 $$M$$ 的轨迹为射线 $$y=0$$, $$x \geq 2$$，选 D。
6. 解析：
点 $$P(x,y)$$ 在直线 $$x+2y=3$$ 上，$$2^x +4^y = 2^x + 2^{2y}$$。
利用不等式 $$2^x + 2^{2y} \geq 2 \cdot 2^{\frac{x+2y}{2}} = 2 \cdot 2^{\frac{3}{2}} = 2^{2.5} = 4\sqrt{2}$$，当且仅当 $$x=2y$$ 时取等。
解得 $$P(1.5, 0.75)$$。
切线长公式为 $$\sqrt{PC^2 - r^2}$$，其中 $$PC = \sqrt{(1.5-0.5)^2 + (0.75+1.25)^2} = \sqrt{1 +4} = \sqrt{5}$$，$$r=1$$。
切线长为 $$\sqrt{5 -1} = 2$$，选 D。
7. 解析：
双曲线的渐近线为 $$y = \pm \frac{b}{a}x$$，点 $$E$$ 为 $$BC$$ 与渐近线的交点。
由几何关系和角度条件 $$\angle BF_1E = \angle CF_1E$$，利用对称性和三角关系，可得离心率 $$e = 1 + \sqrt{2}$$，选 D。
8. 解析：
抛物线 $$y^2 = 8x$$ 的准线为 $$x=-2$$，点 $$P$$ 到 $$x=-1$$ 的距离 $$d$$ 等于 $$|PF| -1$$，其中 $$F(2,0)$$ 为焦点。
故 $$d + |PA| = |PF| -1 + |PA| \geq |AF| -1 = \sqrt{(2-1)^2 + (0-\sqrt{15})^2} -1 = 4-1=3$$，选 C。
9. 解析：
曲线方程为 $$(x-\sqrt{3})^2 + (y-1)^2 =1$$，圆心 $$(\sqrt{3},1)$$，半径 $$1$$。
点 $$P$$ 满足 $$\angle APB = 90^\circ$$，即 $$P$$ 在以 $$AB$$ 为直径的圆上，其方程为 $$x^2 + y^2 = a^2$$。
两圆有交点，需满足圆心距 $$\sqrt{(\sqrt{3})^2 +1^2} = 2$$ 满足 $$|a-1| \leq 2 \leq a+1$$，解得 $$1 \leq a \leq 3$$，选 A。
10. 解析：
方程 $$x^2 + y^2 -4x +2=0$$ 可化为 $$(x-2)^2 + y^2 =2$$，圆心 $$(2,0)$$，半径 $$\sqrt{2}$$。
求 $$x^2 + (y-2)^2$$ 的最小值，即点 $$(0,2)$$ 到圆上点的最小距离的平方。
最小距离为 $$|\sqrt{(2-0)^2 + (0-2)^2} - \sqrt{2}| = |2\sqrt{2} - \sqrt{2}| = \sqrt{2}$$，平方为 $$2$$，选 C。