两直线的交点坐标-2.3 直线的交点坐标与距离公式知识点回顾基础自测题答案-新疆维吾尔自治区等高一数学选择必修,平均正确率60.0%

1、['直线系方程'， '两直线的交点坐标']

正确率40.0%已知实数$${{a}}$$，$${{b}}$$满足$$2 a+b=1$$，则直线$$a x+3 y+\， b=0$$必过定点$${{(}{)}}$$

A.$$(-\frac{1} {3}， 2 )$$

B.$$( \frac{1} {2}， \frac{1} {6} )$$

C.$$( \frac{1} {2}，-\frac{1} {6} )$$

D.$$( 2，-\frac{1} {3} )$$

2、['直线系方程'， '两直线的交点坐标'， '利用基本不等式求最值']

正确率60.0%设$${{m}{∈}{R}}$$，若过定点$${{A}}$$的动直线$$x+m y=0$$和过定点$${{B}}$$的动直线$$m x-y-m+3=0$$交于点$$P ( x， y )$$，则$$| P A | \cdot| P B |$$的最大值是（）

A.$${{4}}$$

B.$${{5}}$$

C.$${{6}}$$

D.$${{8}}$$

3、['两直线的交点坐标']

正确率60.0%两条直线$$2 x-m y+4=0$$和$$2 m x+3 y-6=0$$的交点在第二象限，则$${{m}}$$的取值范围是（）

A.$$\left( \frac{3} {2}， \; 2 \right)$$

B.$$\left(-\frac{2} {3}， \ 0 \right)$$

C.$$\left(-\frac{3} {2}， \; 2 \right)$$

D.$$( 2， ~+\infty)$$

4、['两直线的交点坐标']

正确率80.0%已知直线$$k x-y+2 k+1=0$$与直线$$2 x+y-2=0$$的交点在第一象限，则实数$${{k}}$$的取值范围$${{(}{)}}$$

A.$$- \frac{3} {2} < k <-1$$

B.$$- \frac{1} {3} < k < \frac{1} {2}$$

C.$$k <-\frac{1} {3}$$或$$k > \frac{1} {2}$$

D.$$k <-\frac{3} {2}$$或$${{k}{>}{−}{1}}$$

5、['两直线的交点坐标']

正确率60.0%直线$$x+y-3=0$$与直线$$x-y+1=0$$的交点坐标是（）

A.$$( 2， 2 )$$

B.$$(-2， 2 )$$

C.$$(-1， 3 )$$

D.$$( 1， 2 )$$

6、['两直线的交点坐标']

正确率60.0%若直线$$l_{1} \colon~ y=k x+1$$与$$\l_{2} \colon~ x-y-1=0$$的交点在第一象限内，则$${{k}}$$的取值范围是（）

A.$$( 1，+\infty)$$

B.$$(-1， 1 )$$

C.$$(-\infty，-1 )$$或$$( 1，+\infty)$$

D.$$(-\infty，-1 )$$

7、['两直线的交点坐标'， '两条直线相交']

正确率60.0%直线$$a x+2 y+8=0， \， \， 4 x+3 y=1 0$$和$$2 x-y=1 0$$相交于一点，则$${{a}}$$的值为（）

A.$${{2}}$$

B.$${{1}}$$

C.$${{0}}$$

D.$${{−}{1}}$$

8、['两点间的距离'， '直线系方程'， '两直线的交点坐标'， '直线的一般式方程及应用'， '利用基本不等式求最值']

正确率40.0%设$${{m}{∈}{R}}$$，过定点$${{A}}$$的动直线$$x+m y=0$$和过定点$${{B}}$$的动直线$$m x-y-m+3=0$$交于$$P \， ( x， y )$$，求$$| P A | \cdot| P B |$$最大值$${{(}{)}}$$

A.$${{3}}$$

B.$${{4}}$$

C.$${{5}}$$

D.$${{6}}$$

9、['两直线的交点坐标']

正确率60.0%若三条直线$$l_{1} \! : \! a x-y+1=0$$，$$l_{2} \! : x+y=0$$，$$l_{3} \! : x-y=1$$交于一点，则$${{a}{=}}$$（）

A.$${{1}}$$

B.$${{−}{1}}$$

C.$${{3}}$$

D.$${{−}{3}}$$

10、['两直线的交点坐标']

正确率80.0%已知直线$${{l}_{1}}$$：$$3 x+4 y-2=0$$，直线$${{l}_{2}}$$：$$2 x+y+2=0$$，则两条直线的交点坐标为$${{(}{)}}$$

A.$$(-2，-2 )$$

B.$$( 2，-2 )$$

C.$$( 2， 2 )$$

D.$$(-2， 2 )$$

1. 已知直线方程为 $$ax + 3y + b = 0$$，且 $$2a + b = 1$$。将 $$b = 1 - 2a$$ 代入直线方程，得到： $$ax + 3y + (1 - 2a) = 0$$ 整理为： $$a(x - 2) + 3y + 1 = 0$$ 为了使方程对所有 $$a$$ 成立，必须有 $$x - 2 = 0$$ 且 $$3y + 1 = 0$$，解得定点为 $$(2, -\frac{1}{3})$$，对应选项 D。

2. 动直线 $$x + my = 0$$ 过定点 $$A(0, 0)$$；动直线 $$mx - y - m + 3 = 0$$ 可改写为 $$m(x - 1) - y + 3 = 0$$，过定点 $$B(1, 3)$$。两直线交点 $$P$$ 满足： $$x + my = 0$$ $$mx - y = m - 3$$ 解得 $$P$$ 的坐标为 $$\left(\frac{m^2 - 3m}{m^2 + 1}, \frac{-3m}{m^2 + 1}\right)$$。计算距离： $$|PA| = \sqrt{x^2 + y^2}$$ $$|PB| = \sqrt{(x - 1)^2 + (y - 3)^2}$$ 通过几何性质或代数化简可得 $$|PA| \cdot |PB|$$ 的最大值为 5，对应选项 B。

3. 解方程组： $$2x - my + 4 = 0$$ $$2mx + 3y - 6 = 0$$ 得交点坐标为： $$x = \frac{3m - 12}{m^2 + 3}, \quad y = \frac{12m + 6}{m^2 + 3}$$ 由第二象限条件 $$x < 0$$ 且 $$y > 0$$，解得 $$m \in \left(-\frac{3}{2}, 2\right)$$，对应选项 C。

4. 解方程组： $$kx - y + 2k + 1 = 0$$ $$2x + y - 2 = 0$$ 得交点坐标为： $$x = \frac{1 - 2k}{k + 2}, \quad y = \frac{6k + 2}{k + 2}$$ 由第一象限条件 $$x > 0$$ 且 $$y > 0$$，解得 $$-\frac{1}{3} < k < \frac{1}{2}$$，对应选项 B。

5. 解方程组： $$x + y - 3 = 0$$ $$x - y + 1 = 0$$ 得交点坐标为 $$(1, 2)$$，对应选项 D。

6. 解方程组： $$y = kx + 1$$ $$x - y - 1 = 0$$ 得交点坐标为： $$x = \frac{2}{1 - k}, \quad y = \frac{1 + k}{1 - k}$$ 由第一象限条件 $$x > 0$$ 且 $$y > 0$$，解得 $$k > 1$$ 或 $$k < -1$$，但进一步分析得 $$k > 1$$ 或 $$-1 < k < 1$$ 中仅 $$k > 1$$ 满足，对应选项 A。

7. 先解后两条直线的交点： $$4x + 3y = 10$$ $$2x - y = 10$$ 解得 $$x = 4$$，$$y = -2$$。将 $$(4, -2)$$ 代入第一条直线 $$ax + 2y + 8 = 0$$，得 $$4a - 4 + 8 = 0$$，解得 $$a = -1$$，对应选项 D。

8. 同第 2 题，$$|PA| \cdot |PB|$$ 的最大值为 5，对应选项 C。

9. 解 $$l_2$$ 和 $$l_3$$ 的交点： $$x + y = 0$$ $$x - y = 1$$ 解得 $$x = \frac{1}{2}$$，$$y = -\frac{1}{2}$$。将交点代入 $$l_1$$： $$a \cdot \frac{1}{2} - \left(-\frac{1}{2}\right) + 1 = 0$$ 解得 $$a = -3$$，对应选项 D。

10. 解方程组： $$3x + 4y - 2 = 0$$ $$2x + y + 2 = 0$$ 解得 $$x = -2$$，$$y = 2$$，对应选项 D。

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