点到直线的距离-2.3 直线的交点坐标与距离公式知识点教师选题进阶单选题自测题解析-陕西省等高一数学选择必修,平均正确率57.99999999999999%

1、['空间向量的坐标与空间向量的平行、垂直'， '点到直线的距离'， '两点间的距离']

正确率60.0%已知$$\boldsymbol{a}=( x，-4， 2 )， \， \， \， \boldsymbol{b}=( 3， y，-5 )，$$若$${{a}{⊥}{b}{，}}$$则$${{x}^{2}{+}{{y}^{2}}}$$的取值范围为（）

A.$$[ 2，+\infty)$$

B.$$[ 3，+\infty)$$

C.$$[ 4，+\infty)$$

D.$$[ 5，+\infty)$$

2、['点到直线的距离'， '直线与圆相交']

正确率60.0%已知圆$${{C}}$$的方程为$$x^{2}+y^{2}=4，$$直线$${{m}}$$的斜率为$${{k}{，}}$$若直线$${{m}}$$过点$$P ( 2， \ 1 )$$且与圆$${{C}}$$交于$${{A}{，}{B}}$$两点$$， \， \， | A B |=2 \sqrt{3}，$$则$${{k}}$$的值为（）

A.$$- \frac{4} {3}$$或$${{0}}$$

B.$$\frac{4} {3}$$或$${{0}}$$

C.$$\frac{3} {4}$$或$${{0}}$$

D.$$- \frac{3} {4}$$或$${{0}}$$

3、['点到直线的距离'， '直线和圆相切']

正确率60.0%直线$$3 x+4 y=b$$与圆$$x^{2}+y^{2}-2 x-2 y+1=0$$相切，则$${{b}{=}}$$（）

A.$${{−}{2}}$$或$${{1}{2}}$$

B.$${{2}}$$或$${{−}{{1}{2}}}$$

C.$${{−}{2}}$$或$${{−}{{1}{2}}}$$

D.$${{2}}$$或$${{1}{2}}$$

4、['双曲线的离心率'， '点到直线的距离'， '双曲线的渐近线'， '圆的定义与标准方程'， '直线与圆相交']

正确率40.0%已知双曲线$$\frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > 0， b > 0 )$$的一条渐近线与圆$$\left( x-2 \right)^{2}+y^{2}=6$$相交于$${{A}{，}{B}}$$两点，且$$| A B |=4$$，则此双曲线的离心率为$${{(}{)}}$$

A.$${{2}}$$

B.$$\frac{5 \sqrt{3}} {3}$$

C.$$\frac{3 \sqrt{5}} {5}$$

D.$${\sqrt {2}}$$

5、['点到直线的距离'， '直线与圆的位置关系及其判定']

正确率60.0%已知直线$$\frac{x} {a}+\frac{y} {b}=1$$与圆$$x^{2}+y^{2}=1$$恒有公共点，则以下关系式成立的是（）

A.$$\frac{| a b |} {\sqrt{a^{2}+b^{2}}} \leqslant1$$

B.$$\frac{| a b |} {\sqrt{a^{2}+b^{2}}} \geq1$$

C.$$\frac{\sqrt{a^{2}+b^{2}}} {\left| a b \right|} \leqslant1$$

D.$$\frac{\sqrt{a^{2}+b^{2}}} {\left| a b \right|} \geq1$$

6、['点到直线的距离'， '直线与圆相交']

正确率60.0%圆$$x^{2}+y^{2}=4$$被直线$$y=-\sqrt{3} x+b$$截得的劣弧所对的圆心角的大小为$${{1}{2}{0}^{∘}}$$，则$${{b}}$$的值（）

A.$${{±}{2}}$$

B.$${{±}{2}{\sqrt {3}}}$$

C.$${{2}}$$

D.$${\sqrt {3}}$$

7、['点到直线的距离'， '直线与圆的方程的应用']

正确率60.0%圆$$( x+1 ) \， \，^{2}+y^{2}=1$$的圆心到直线$$y=x-1$$的距离为（）

A.$${{1}}$$

B.$$\frac{\sqrt2} {2}$$

C.$${\sqrt {2}}$$

D.$${{2}}$$

8、['点到直线的距离'， '直线与圆相交'， '与圆有关的最值问题']

正确率60.0%已知直线$$l，$$被圆$$x^{2}+y^{2}=4$$截得的弦长为$${{2}{\sqrt {3}}{，}}$$点$$( m， n )$$是直线$${{l}}$$上的任意一点，则$${{m}^{2}{+}{{n}^{2}}}$$的最小值为（）

A.$${{1}}$$

B.$${{2}}$$

C.$${{3}}$$

D.$${{4}}$$

9、['点到直线的距离'， '圆的定义与标准方程'， '直线与圆相交']

正确率60.0%直线$$l : x+\sqrt{3} y+m=0$$与圆$$C : x^{2}+y^{2}-4 x+1=0$$交于$${{A}{，}{B}}$$两点，若$${{Δ}{A}{B}{C}}$$为等边三角形，则$${{m}}$$值是

A.$${{1}}$$

B.$${{−}{5}}$$

C.$${{1}}$$或$${{−}{5}}$$

D.$${{5}}$$

10、['点到直线的距离'， '圆的一般方程'， '直线与圆的位置关系及其判定']

正确率60.0%直线$$a x-b y=0$$与圆$$x^{2}+y^{2}-a x+b y=0$$的位置关系是（）

A.相交

B.相切

C.相离

D.不能确定

1. 解析：

由于向量 $$\boldsymbol{a}$$ 和 $$\boldsymbol{b}$$ 垂直，点积为0：$$3x -4y -10 =0$$，即 $$3x -4y =10$$。求 $$x^2 + y^2$$ 的最小值，利用点到直线距离公式：$$\frac{|3x -4y -10|}{\sqrt{3^2 + (-4)^2}} = \frac{10}{5} =2$$。因此 $$x^2 + y^2 \geq 4$$，取值范围为 $$[4, +\infty)$$。答案为 C。

2. 解析：

直线方程为 $$y -1 =k(x -2)$$，即 $$kx -y +1 -2k =0$$。圆心到直线的距离 $$d = \frac{|1 -2k|}{\sqrt{k^2 +1}}$$，弦长公式 $$2\sqrt{4 -d^2} =2\sqrt{3}$$，解得 $$d =1$$。代入得 $$\frac{|1 -2k|}{\sqrt{k^2 +1}} =1$$，解得 $$k =0$$ 或 $$k =\frac{4}{3}$$。答案为 B。

3. 解析：

圆的方程化为 $$(x -1)^2 +(y -1)^2 =1$$，圆心 $$(1,1)$$，半径 $$1$$。直线距离公式 $$\frac{|3 \cdot 1 +4 \cdot 1 -b|}{\sqrt{3^2 +4^2}} =1$$，即 $$|7 -b| =5$$，解得 $$b =2$$ 或 $$b =12$$。答案为 D。

4. 解析：

双曲线渐近线 $$y =\frac{b}{a}x$$，圆心 $$(2,0)$$，半径 $$\sqrt{6}$$。弦长公式 $$2\sqrt{6 -\left(\frac{|2b/a|}{\sqrt{1 +(b/a)^2}}\right)^2} =4$$，化简得 $$\frac{2b/a}{\sqrt{1 +(b/a)^2}} =\sqrt{2}$$，解得 $$\frac{b}{a} =1$$。离心率 $$e =\sqrt{1 +\frac{b^2}{a^2}} =\sqrt{2}$$。答案为 D。

5. 解析：

直线到圆心距离 $$\frac{|ab|}{\sqrt{a^2 +b^2}} \leq 1$$（圆半径）。答案为 A。

6. 解析：

圆心到直线距离 $$d =\frac{|b|}{\sqrt{3 +1}} =\frac{|b|}{2}$$。劣弧对应圆心角 $$120^\circ$$，弦长 $$2\sqrt{4 -d^2} =2\sqrt{3}$$，解得 $$d =1$$，即 $$\frac{|b|}{2} =1$$，$$b =\pm 2$$。答案为 A。

7. 解析：

圆心 $$(-1,0)$$，直线 $$x -y -1 =0$$，距离 $$\frac{|-1 -0 -1|}{\sqrt{1 +1}} =\frac{2}{\sqrt{2}} =\sqrt{2}$$。答案为 C。

8. 解析：

弦长 $$2\sqrt{4 -d^2} =2\sqrt{3}$$，得 $$d =1$$。点 $$(m,n)$$ 到圆心距离 $$\sqrt{m^2 +n^2} \geq d =1$$，最小值为 $$1$$。答案为 A。

9. 解析：

圆方程化为 $$(x -2)^2 +y^2 =3$$，圆心 $$(2,0)$$，半径 $$\sqrt{3}$$。等边三角形边长 $$2\sqrt{3}$$，圆心到直线距离 $$d =\frac{|2 +m|}{\sqrt{1 +3}} =\frac{\sqrt{3}}{2}$$，解得 $$m =1$$ 或 $$m =-5$$。答案为 C。

10. 解析：

圆方程化为 $$\left(x -\frac{a}{2}\right)^2 +\left(y +\frac{b}{2}\right)^2 =\frac{a^2 +b^2}{4}$$，圆心 $$\left(\frac{a}{2}, -\frac{b}{2}\right)$$。直线 $$ax -by =0$$ 过圆心，故相切。答案为 B。

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