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正确率40.0%已知$${{F}_{1}}$$是双曲线$$C \colon~ \frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {b^{2}} {=} 1 ( a {>} 0， b {>} 0 )$$的左焦点，点$${{B}}$$的坐标为$$( 0， b )$$，直线$${{F}_{1}{B}}$$与双曲线$${{C}}$$的两条渐近线分别交于$${{P}{，}{Q}}$$两点，若$$\overrightarrow{Q P}=4 \overrightarrow{P F_{1}}，$$则双曲线$${{C}}$$的离心率为（）
B
A.$$\frac{\sqrt6} {2}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
C.$$\frac{\sqrt5} {2}$$
D.$${{2}}$$
2、['两直线的交点坐标']正确率80.0%直线$${{l}_{1}}$$：$$3 x+y-1=0$$与$${{l}_{2}}$$：$$x+2 y-7=0$$的交点坐标是$${{(}{)}}$$
A.$$(-1， 4 )$$
B.$$(-2， 1 )$$
C.$$( 1，-4 )$$
D.$$(-3， 2 )$$
3、['直线系方程'， '两直线的交点坐标'， '利用基本不等式求最值']正确率60.0%设$${{m}{∈}{R}}$$，若过定点$${{A}}$$的动直线$$x+m y=0$$和过定点$${{B}}$$的动直线$$m x-y-m+3=0$$交于点$$P ( x， y )$$，则$$| P A | \cdot| P B |$$的最大值是（）
B
A.$${{4}}$$
B.$${{5}}$$
C.$${{6}}$$
D.$${{8}}$$
4、['直线系方程'， '两直线的交点坐标']正确率40.0%已知直线$${{l}_{1}}$$：$$x-2 y+3=0，$$$${{l}_{2}}$$：$$2 x-4 y-5=0，$$在直角坐标平面上，集合$$\{\l| l \colon\ x-2 y+3+\lambda( 2 x-4 y-5 )=0， \ \lambda\in{\bf R} \}$$表示（）
D
A.过$${{l}_{1}}$$和$${{l}_{2}}$$交点的直线集合
B.过$${{l}_{1}}$$和$${{l}_{2}}$$交点的直线集合，但不包括直线$${{l}_{2}}$$
C.平行于直线$${{l}_{1}}$$的直线集合
D.平行于直线$${{l}_{2}}$$的直线集合
5、['直线中的对称问题'， '直线的点斜式方程'， '两直线的交点坐标']正确率60.0%两直线$$l_{1} : 2 x-y+1=0， l_{2} : y=x$$，则直线$${{l}_{1}}$$关于直线$${{l}_{2}}$$对称的直线方程为（）
D
A.$$2 x-y+1=0$$
B.$$x-3 y+1=0$$
C.$$2 x-3 y+2=0$$
D.$$x-2 y-1=0$$
6、['两直线的交点坐标']正确率0.0%当$$0 < k < \frac{1} {2}$$时，直线$${{l}_{1}}$$：$$k x-y=k-1$$与直线$${{l}_{2}}$$：$$k y-x=2 k$$的交点在$${{(}{)}}$$
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
7、['两直线的交点坐标']正确率60.0%直线$$m x-3 y+2 m+3=0$$，当$${{m}}$$变动时，所有直线都经过的定点坐标为（）
A
A.$$( \mathbf{\alpha}-2， \ \mathbf{1} )$$
B.$$( 1， \ 2 )$$
C.$$( 1， ~-2 )$$
D.$$( \mathbf{2}， \mathbf{\mathit{1}} )$$
8、['两直线的交点坐标']正确率60.0%直线$$x+y=5$$与直线$$x-y=1$$交点坐标是（）
C
A.$$( 1， \ 2 )$$
B.$$( 2， \ 3 )$$
C.$$( 3， \ 2 )$$
D.$$( \mathbf{2}， \mathbf{\mathit{1}} )$$
9、['直线的点斜式方程'， '两直线的交点坐标']正确率60.0%已知$${{△}{A}{B}{C}}$$中有$$B ~ ( \textbf{1}， \textbf{3} ) ~， \textbf{C} ~ ( \textbf{5}， \textbf{1} )$$，且$$A B=A C$$，则$${{B}{C}}$$边上的中线所在直线方程为（）
D
A.$$y=-\frac{1} {2} x+\frac{3} {2}$$
B.$$y=-\frac{1} {2} x+\frac{7} {2}$$
C.$$y=2 x+4$$
D.$$y=2 x-4$$
10、['两点间的斜率公式'， '圆的定义与标准方程'， '平面上中点坐标公式'， '直线的点斜式方程'， '两直线的交点坐标'， '两条直线垂直']正确率60.0%已知圆心为$${{C}}$$的圆经过点$$A ( 1， 1 )$$和$$B ( 2，-2 )$$，且圆心$${{C}}$$在直线$$l : x-y+1=0$$上，则圆心为$${{C}}$$的圆的标准方程为$${{(}{)}}$$
D
A.$$\left( x-3 \right)^{2}+\left( y+2 \right)^{2}=2 5$$
B.$$\left( x+4 \right)^{2}+\left( y+3 \right)^{2}=2 5$$
C.$$\left( x-3 \right)^{2}+\left( y-4 \right)^{2}=2 5$$
D.$$\left( x+3 \right)^{2}+\left( y+2 \right)^{2}=2 5$$
1. 双曲线离心率问题
首先，双曲线的渐近线方程为 $$y = \pm \frac{b}{a}x$$。左焦点 $$F_1$$ 的坐标为 $$(-c, 0)$$，其中 $$c = \sqrt{a^2 + b^2}$$。点 $$B$$ 的坐标为 $$(0, b)$$，直线 $$F_1B$$ 的斜率为 $$\frac{b}{c}$$，其方程为 $$y = \frac{b}{c}(x + c)$$。
将直线方程代入渐近线方程，解得交点 $$P$$ 和 $$Q$$ 的坐标：
对于 $$y = \frac{b}{a}x$$，解得 $$P\left(\frac{a c}{a - c}, \frac{b c}{a - c}\right)$$；
对于 $$y = -\frac{b}{a}x$$，解得 $$Q\left(\frac{a c}{a + c}, -\frac{b c}{a + c}\right)$$。
根据向量关系 $$\overrightarrow{QP} = 4 \overrightarrow{P F_1}$$，可以推导出 $$Q - P = 4(P - F_1)$$，代入坐标后解得 $$c = 2a$$。因此离心率 $$e = \frac{c}{a} = 2$$，答案为 D。
2. 直线交点坐标
解方程组：
$$3x + y - 1 = 0$$
$$x + 2y - 7 = 0$$
解得 $$x = -1$$，$$y = 4$$，故交点为 $$(-1, 4)$$，答案为 A。
3. 动直线交点距离乘积的最大值
直线 $$x + m y = 0$$ 过定点 $$A(0, 0)$$；直线 $$m x - y - m + 3 = 0$$ 过定点 $$B(1, 3)$$。
两直线交点 $$P$$ 满足 $$x + m y = 0$$ 和 $$m x - y - m + 3 = 0$$，解得 $$P\left(\frac{m - 3}{m^2 + 1}, \frac{3 m + 1}{m^2 + 1}\right)$$。
计算 $$|PA| \cdot |PB|$$，利用几何性质可知其最大值为 $$5$$，答案为 B。
4. 直线集合的几何意义
集合表示的是直线 $$l_1$$ 和 $$l_2$$ 的线性组合，但由于 $$l_1$$ 和 $$l_2$$ 是平行直线（斜率均为 $$\frac{1}{2}$$），因此该集合表示所有与 $$l_1$$ 和 $$l_2$$ 平行的直线，答案为 C。
5. 直线对称问题
直线 $$l_1: 2x - y + 1 = 0$$ 关于直线 $$l_2: y = x$$ 对称的直线，可以通过对称变换 $$x \leftrightarrow y$$ 得到，即 $$2y - x + 1 = 0$$，整理为 $$x - 2y - 1 = 0$$，答案为 D。
6. 直线交点的象限判断
解方程组：
$$k x - y = k - 1$$
$$k y - x = 2 k$$
解得交点坐标为 $$\left(\frac{k}{k - 1}, \frac{2 k - 1}{k - 1}\right)$$。当 $$0 < k < \frac{1}{2}$$ 时，$$x < 0$$ 且 $$y > 0$$，故交点在第二象限，答案为 B。
7. 直线过定点问题
将直线方程整理为 $$m(x + 2) - 3y + 3 = 0$$，令 $$x + 2 = 0$$ 且 $$-3y + 3 = 0$$，解得定点为 $$(-2, 1)$$，但选项中没有此答案。重新检查题目描述，可能题目有误或选项不匹配。
8. 直线交点坐标
解方程组：
$$x + y = 5$$
$$x - y = 1$$
解得 $$x = 3$$，$$y = 2$$，故交点为 $$(3, 2)$$，答案为 C。
9. 中线直线方程
点 $$B(1, 3)$$ 和 $$C(5, 1)$$ 的中点为 $$(3, 2)$$。由于 $$AB = AC$$，中线即为中垂线，斜率为 $$2$$，方程为 $$y - 2 = 2(x - 3)$$，整理为 $$y = 2x - 4$$，答案为 D。
10. 圆的标准方程
圆心 $$C$$ 在直线 $$x - y + 1 = 0$$ 上，设 $$C(a, a + 1)$$。由于圆经过点 $$A(1, 1)$$ 和 $$B(2, -2)$$，有 $$(a - 1)^2 + (a)^2 = (a - 2)^2 + (a + 3)^2$$，解得 $$a = -3$$，故圆心为 $$(-3, -2)$$，半径为 $$5$$，圆方程为 $$(x + 3)^2 + (y + 2)^2 = 25$$，答案为 D。