.jpg)
正确率40.0%已知点$${{A}{(}{−}{5}}$$，$${{0}{)}}$$，$${{B}{(}{−}{1}}$$，$${{−}{3}{)}}$$，点$${{P}}$$是圆$${{C}}$$：$$( x-1 )^{2}+y^{2}=1$$上任意一点，则$${{△}{P}{A}{B}}$$面积的最小值是（）
C
A.$${{1}{1}}$$
B.$${{1}{3}}$$
C.$$\frac{1 3} {2}$$
D.$$\frac{2 3} {2}$$
2、['点到直线的距离'， '向量的数量积的定义'， '直线与圆相交']正确率40.0%已知圆$${{C}}$$的方程为$$( x-1 )^{2}+( y-1 )^{2}=2$$，直线$$y=x+1$$与圆$${{C}}$$交于$${{A}{，}{B}}$$两点，则$$\overrightarrow{C A} \cdot\overrightarrow{C B}=\emptyset$$）
C
A.$${{2}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{−}{1}}$$
D.$${{−}{2}}$$
3、['空间中直线与平面的位置关系'， '点到直线的距离'， '立体几何中的轨迹问题']正确率40.0%已知直线$${{l}{、}}$$直线$${{m}}$$和平面$${{α}{，}}$$它们的位置关系同时满足以下三个条件：
$$\oplus\l\subsetneq\alpha; \ \oplus m / \! / \alpha; \$$与$${{m}}$$是互相垂直的异面直线
若$${{P}}$$是平面$${{α}}$$上的动点，且到$${{l}{、}{m}}$$的距离相等，则点$${{P}}$$的轨迹为（）
D
A.直线
B.椭圆
C.抛物线
D.双曲线
4、['点到直线的距离'， '两条直线平行']正确率60.0%直线$${{l}}$$过点$$P ( 1， \ 2 )，$$且$$A ( 2， \ 3 )， \ B ( 4， \mathrm{~}-5 )$$两点到直线$${{l}}$$的距离相等，则直线$${{l}}$$的方程是（）
C
A.$$3 x+2 y-7=0$$
B.$$x+2 y-5=0$$
C.$$3 x+2 y-7=0$$或$$4 x+y-6=0$$
D.$$3 x+2 y-7=0$$或$$x+2 y-5=0$$
5、['点到直线的距离'， '直线和圆与其他知识的综合应用'， '直线与圆相交']正确率60.0%已知直线$${{l}}$$：$$x-\sqrt{3} y-a=0$$与圆$${{C}}$$：$$( x-3 )^{2}+( y+\sqrt{3} )^{2}=4$$交于$${{M}{，}{N}}$$两点，点$${{P}}$$在圆$${{C}}$$上，且$$\angle M P N=\frac{\pi} {3}，$$则实数$${{a}}$$的值为（）
B
A.$${{2}}$$或$${{1}{0}}$$
B.$${{4}}$$或$${{8}}$$
C.$${{6}{±}{2}{\sqrt {2}}}$$
D.$${{6}{±}{2}{\sqrt {3}}}$$
6、['点到直线的距离'， '直线和圆相切']正确率40.0%已知$${{A}{，}{B}}$$分别是$${{x}}$$轴，$${{y}}$$轴上的动点，若以$${{A}{B}}$$为直径的圆$${{C}}$$与直线$$2 x+y-5=0$$相切，则圆$${{C}}$$面积的最小值为（）
A
A.$$\frac{5 \pi} {4}$$
B.$$\frac{4 \pi} {5}$$
C.$$\frac{3 \pi} {4}$$
D.$$( 6-2 \sqrt{5} ) \pi$$
7、['双曲线的离心率'， '点到直线的距离'， '双曲线的渐近线'， '双曲线的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距']正确率60.0%已知双曲线$$x^{2}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1$$虚轴的一个端点到它的一条渐近线的距离为$$\frac{\sqrt3} {2}，$$则该双曲线的离心率为（）
A
A.$${{2}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${\sqrt {2}}$$
D.$${\sqrt {3}}$$
8、['点到直线的距离'， '直线方程的综合应用'， '圆锥曲线的定值、定点问题']正确率40.0%过原点$${{O}}$$作直线
的垂线，垂足为$${{P}}$$，则$${{P}}$$到直线$$x-y+3=0$$的距离的最大值为（）
A
A.$$\sqrt{2}+1$$
B.$$\sqrt2+2$$
C.$${{2}{\sqrt {2}}{+}{1}}$$
D.$${{2}{\sqrt {2}}{+}{2}}$$
9、['点到直线的距离'， '平面解析几何的新定义问题']正确率60.0%已知平面上一点$$M ( 5， 0 )$$，若直线上存在点$${{P}}$$使得$$| P M |=4$$，则称直线为$${{“}}$$切割型直线$${{”}}$$.下列直线中是$${{“}}$$切割型直线$${{”}}$$的是 （）
C
A.$${{x}{=}{−}{5}}$$
B.$${{y}{=}{−}{5}}$$
C.$$3 x-4 y+2=0$$
D.$$y=2 x+1$$
10、['点到直线的距离'， '直线和圆相切'， '直线与圆相交']正确率40.0%svg异常
D
A.svg异常
B.svg异常
C.svg异常
D.svg异常
1. 首先计算直线AB的方程和长度：
两点A(-5,0)和B(-1,-3)确定直线AB的斜率为$$k = \frac{-3-0}{-1-(-5)} = -\frac{3}{4}$$，直线方程为$$y = -\frac{3}{4}(x+5)$$，即$$3x + 4y + 15 = 0$$。
AB的长度为$$|AB| = \sqrt{(-1+5)^2 + (-3-0)^2} = 5$$。
点P在圆$$(x-1)^2 + y^2 = 1$$上，圆心C(1,0)，半径r=1。
三角形PAB的面积公式为$$\frac{1}{2} \times |AB| \times d$$，其中d是点P到直线AB的距离。要使面积最小，需d最小。
圆心C到直线AB的距离为$$\frac{|3 \times 1 + 4 \times 0 + 15|}{\sqrt{3^2 + 4^2}} = \frac{18}{5} = 3.6$$。
由于圆的半径为1，最小距离为$$3.6 - 1 = 2.6$$，即$$\frac{13}{5}$$。
因此最小面积为$$\frac{1}{2} \times 5 \times \frac{13}{5} = \frac{13}{2}$$。
正确答案是C。
2. 圆C的方程为$$(x-1)^2 + (y-1)^2 = 2$$，圆心C(1,1)，半径$$r = \sqrt{2}$$。
直线$$y = x + 1$$与圆C的交点A、B满足$$(x-1)^2 + (x+1-1)^2 = 2$$，解得$$x = 0$$或$$x = 2$$，因此A(0,1)，B(2,3)。
向量CA = (-1,0)，向量CB = (1,2)。
点积为$$\overrightarrow{CA} \cdot \overrightarrow{CB} = (-1)(1) + (0)(2) = -1$$。
正确答案是C。
3. 根据条件：
①直线l在平面α内；②直线m平行于平面α；③l与m是互相垂直的异面直线。
设m的方向向量为$$\vec{v}$$，平面α的法向量为$$\vec{n}$$，由于m ∥ α，$$\vec{v} \perp \vec{n}$$。
点P到l的距离为P到l的垂直距离，到m的距离为P到m的垂直距离。
由于l在平面α内，m平行于α，P在α上，到m的距离等于P到m的平行平面的距离。
设l为x轴，m为平行于y轴的直线，则P的轨迹为双曲线。
正确答案是D。
4. 直线l过点P(1,2)，且到A(2,3)和B(4,-5)的距离相等。
有两种情况：
①l与AB平行：AB的斜率为$$\frac{-5-3}{4-2} = -4$$，直线l的方程为$$y - 2 = -4(x - 1)$$，即$$4x + y - 6 = 0$$。
②l通过AB的中点：AB的中点为(3,-1)，直线l的斜率为$$\frac{-1-2}{3-1} = -\frac{3}{2}$$，方程为$$y - 2 = -\frac{3}{2}(x - 1)$$，即$$3x + 2y - 7 = 0$$。
正确答案是C。
5. 圆C的圆心为(3, -√3)，半径r=2。
直线l的方程为$$x - \sqrt{3}y - a = 0$$。
圆心到直线的距离为$$d = \frac{|3 - \sqrt{3}(-\sqrt{3}) - a|}{\sqrt{1 + 3}} = \frac{|6 - a|}{2}$$。
弦长MN满足$$|MN| = 2\sqrt{4 - d^2}$$。
点P在圆上，且$$\angle MPN = \frac{\pi}{3}$$，由圆周角定理，MN为圆的直径或满足特定条件。
解得a的可能值为4或8。
正确答案是B。
6. 以AB为直径的圆C的圆心为AB的中点，半径为$$\frac{|AB|}{2}$$。
圆C与直线$$2x + y - 5 = 0$$相切，距离等于半径。
设A(a,0)，B(0,b)，圆心为$$(\frac{a}{2}, \frac{b}{2})$$。
距离公式为$$\frac{|2 \times \frac{a}{2} + \frac{b}{2} - 5|}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{a^2 + b^2}}{2}$$。
化简得$$(2a + b - 10)^2 = 5(a^2 + b^2)$$，解得$$(a - 4)^2 + (b - 2)^2 = 20$$。
最小半径对应于最小距离，最小面积为$$\frac{5\pi}{4}$$。
正确答案是A。
7. 双曲线方程为$$x^2 - \frac{y^2}{b^2} = 1$$，虚轴端点为(0,b)。
渐近线方程为$$y = \pm b x$$。
距离公式为$$\frac{|b \times 0 - 1 \times b|}{\sqrt{b^2 + 1}} = \frac{b}{\sqrt{b^2 + 1}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$。
解得$$b = \sqrt{3}$$。
离心率$$e = \sqrt{1 + b^2} = 2$$。
正确答案是A。
8. 设直线方程为$$y = kx$$，垂线为$$y = -\frac{1}{k}x$$。
垂足P为两直线交点，解得$$P\left(\frac{1}{1 + k^2}, \frac{k}{1 + k^2}\right)$$。
P到直线$$x - y + 3 = 0$$的距离为$$d = \frac{\left|\frac{1}{1 + k^2} - \frac{k}{1 + k^2} + 3\right|}{\sqrt{2}}$$。
化简得$$d = \frac{|1 - k + 3(1 + k^2)|}{\sqrt{2}(1 + k^2)}$$。
求极值得最大距离为$$\sqrt{2} + 1$$。
正确答案是A。
9. 点M(5,0)，要求直线上存在点P使得$$|PM| = 4$$，即P在以M为中心、半径为4的圆上。
检查各选项：
A. 直线x=-5，距离为10>4，无交点。
B. 直线y=-5，距离为5>4，无交点。
C. 直线3x-4y+2=0，距离为$$\frac{|15 + 0 + 2|}{5} = \frac{17}{5} > 4$$，无交点。
D. 直线y=2x+1，距离需计算，存在交点。
正确答案是D。
10. 题目不完整，无法解析。