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正确率60.0%已知直线$${{l}_{1}}$$：$${{x}{−}{2}{y}{+}{3}{=}{0}}$$与直线$${{l}_{2}}$$：$${{2}{x}{+}{3}{y}{−}{8}{=}{0}}$$的交点为$${{M}{，}}$$若直线$${{l}^{′}}$$过点$${{M}{，}}$$且点$${{P}{(}{0}{，}{4}{)}}$$到$${{l}^{′}}$$的距离为$${\sqrt {5}{，}}$$则直线$${{l}^{′}}$$的方程为（）
C
A.$${{x}{−}{2}{y}{−}{3}{=}{0}}$$
B.$${{2}{x}{−}{y}{+}{3}{=}{0}}$$
C.$${{x}{−}{2}{y}{+}{3}{=}{0}}$$
D.$${{x}{+}{2}{y}{+}{3}{=}{0}}$$
2、['两直线的交点坐标']正确率80.0%直线$${{l}_{1}}$$：$${{2}{x}{−}{3}{y}{+}{3}{=}{0}}$$，直线$${{l}_{2}}$$：$${{2}{x}{+}{y}{−}{5}{=}{0}}$$，则$${{l}_{1}}$$与$${{l}_{2}}$$的交点坐标为$${{(}{)}}$$
A.$$( 1， \frac{5} {3} )$$
B.$$(-\frac{3} {4}， \frac{1} {2} )$$
C.$$( \frac{1} {2}， 4 )$$
D.$$( \frac{3} {2}， 2 )$$
3、['两直线的交点坐标']正确率60.0%直线$${{2}{x}{+}{y}{+}{1}{=}{0}}$$与直线$${{x}{−}{y}{+}{2}{=}{0}}$$的交点在$${{(}{)}}$$
B
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
4、['古典概型的概率计算公式'， '两直线的交点坐标'， '两条直线平行']正确率60.0%将一颗六个面分别标有点数$${{1}{，}{2}{，}{3}{，}{4}{，}{5}{，}{6}}$$的正方体形状的骰子投掷两次，第一次$${、}$$第二次出现的点数分别记为$${{a}{、}{b}}$$，设直线$${{l}_{1}{：}{a}{x}{+}{b}{y}{=}{2}}$$与$${{l}_{2}{：}{x}{+}{2}{y}{=}{2}}$$平行的概率为$${{P}_{1}}$$，相交的概率为$${{P}_{2}}$$，则圆$${{C}{：}{{x}^{2}}{+}{{y}^{2}}{=}{{1}{6}}}$$上到直线$${{6}{{P}_{1}}{x}{+}{2}{（}{{P}_{2}}{−}{1}{）}{y}{=}{1}}$$的距离为$${{2}}$$的点的个数是（）
B
A.$${{1}}$$个
B.$${{2}}$$个
C.$${{3}}$$个
D.$${{4}}$$个
5、['两直线的交点坐标'， '直线的点斜式方程'， '两条直线垂直'， '直线的一般式方程及应用']正确率60.0%过两直线$${{3}{x}{+}{y}{−}{1}{=}{0}}$$与$${{x}{+}{2}{y}{−}{7}{=}{0}}$$的交点，并且与第一条直线垂直的直线方程是$${{(}{)}}$$
B
A.$${{x}{−}{3}{y}{+}{7}{=}{0}}$$
B.$${{x}{−}{3}{y}{+}{{1}{3}}{=}{0}}$$
C.$${{x}{−}{3}{y}{+}{6}{=}{0}}$$
D.$${{x}{−}{3}{y}{+}{5}{=}{0}}$$
6、['直线系方程'， '两直线的交点坐标']正确率60.0%若$${{a}{，}{b}}$$满足$${{a}{+}{b}{=}{1}}$$，则直线$${{a}{x}{+}{y}{+}{b}{=}{0}}$$过定点（）
A
A.$${{(}{{1}{，}{−}{1}}{)}}$$
B.$${{(}{{1}{，}{1}}{)}}$$
C.$${{(}{{2}{，}{1}}{)}}$$
D.$${{(}{{1}{，}{2}}{)}}$$
8、['两直线的交点坐标'， '直线的斜率']正确率60.0%设$${{A}{（}{−}{2}{，}{2}{）}{，}{B}{（}{3}{，}{1}{）}}$$，若直线$${{y}{=}{k}{x}{−}{2}}$$与线段$${{A}{B}}$$有交点，则$${{k}}$$的取值范围是（）
A
A.$${（{−}{∞}{，}{−}{1}{]}{∪}{[}{2}{，}{+}{∞}{）}}$$
B.$${{[}{−}{1}{，}{2}{]}}$$
C.$${（{−}{∞}{，}{−}{2}{]}{∪}{[}{1}{，}{+}{∞}{）}}$$
D.$${{[}{−}{2}{，}{1}{]}}$$
9、['函数的综合问题'， '两直线的交点坐标'， '直线的斜率']正确率40.0%已知直线$${{x}{=}{2}{，}{x}{=}{4}}$$与函数$${{y}{=}{{l}{g}}{x}}$$的图象交于$${{A}{，}{B}}$$两点，与函数$${{y}{=}{{l}{n}}{x}}$$的图象交于$${{C}{，}{D}}$$两点，则直线$${{A}{B}}$$与$${{C}{D}}$$的交点的横坐标（）
B
A.大于$${{0}}$$
B.等于$${{0}}$$
C.小于$${{0}}$$
D.不确定
10、['两直线的交点坐标']正确率80.0%已知直线$${{l}_{1}}$$：$${{3}{x}{+}{4}{y}{−}{2}{=}{0}}$$，直线$${{l}_{2}}$$：$${{2}{x}{+}{y}{+}{2}{=}{0}}$$，则两条直线的交点坐标为$${{(}{)}}$$
D
A.$${{(}{−}{2}{，}{−}{2}{)}}$$
B.$${{(}{2}{，}{−}{2}{)}}$$
C.$${{(}{2}{，}{2}{)}}$$
D.$${{(}{−}{2}{，}{2}{)}}$$
1. 首先求直线$$l_1$$和$$l_2$$的交点$$M$$：
2. 解方程组
3. 解方程组
4. 首先计算$$P_1$$和$$P_2$$：
5. 先求交点：
6. 直线方程为$$ax + y + b = 0$$，由$$a + b = 1$$，可改写为$$ax + y + (1 - a) = 0$$。整理得$$a(x - 1) + (y + 1) = 0$$，故直线过定点$$(1, -1)$$，选A。
8. 直线$$y = kx - 2$$与线段$$AB$$相交，需满足$$k$$在$$A(-2, 2)$$和$$B(3, 1)$$的斜率之间。$$k_A = \frac{2 - (-2)}{-2 - 0} = -2$$，$$k_B = \frac{1 - (-2)}{3 - 0} = 1$$。但直线$$y = kx - 2$$需通过$$A$$或$$B$$时，$$k$$的范围为$$(-\infty, -2] \cup [1, +\infty)$$，选C。
9. 直线$$x = 2$$和$$x = 4$$与$$y = \lg x$$的交点为$$A(2, \lg 2)$$和$$B(4, \lg 4)$$，与$$y = \ln x$$的交点为$$C(2, \ln 2)$$和$$D(4, \ln 4)$$。直线$$AB$$的斜率为$$\frac{\lg 4 - \lg 2}{4 - 2} = \frac{\lg 2}{2}$$，直线$$CD$$的斜率为$$\frac{\ln 4 - \ln 2}{4 - 2} = \frac{\ln 2}{2}$$。两直线不平行，其交点横坐标需解方程$$\lg 2 + \frac{\lg 2}{2}(x - 2) = \ln 2 + \frac{\ln 2}{2}(x - 2)$$，解得$$x > 0$$，选A。
10. 解方程组