格物学
第二章 直线和圆的方程2.3 直线的交点坐标与距离公式
两条平行直线间的距离-2.3 直线的交点坐标与距离公式知识点课后基础单选题自测题答案-西藏自治区等高一数学选择必修,平均正确率66.0%
2025-06-25
1、['两条平行直线间的距离']正确率60.0%直线$$2 x+( m+1 ) y-2=0$$与直线$$m x+3 y-2=0$$平行，那么两平行线之间的距离是（）
B
A.$${{0}}$$
B.$$\frac{5 \sqrt{2}} {6}$$
C.$$\frac{\sqrt{2}} {6}$$
D.$$\frac{5} {3}$$
2、['两条平行直线间的距离']正确率80.0%两条平行直线$$4 x+3 y+3=0$$与$$8 x+6 y-9=0$$间的距离为（）
D
A.$$\frac{6} {5}$$
B.$$\frac{1 2} {5}$$
C.$$\frac{5} {2}$$
D.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
3、['两条平行直线间的距离']正确率80.0%两条直线$$y=\frac{3} {2} x， \ 6 x-4 y+1 3=0$$之间的距离为（）
B
A.$${\sqrt {{1}{3}}}$$
B.$$\frac{\sqrt{1 3}} {2}$$
C.$$\frac{\sqrt{1 3}} {4}$$
D.$${{1}{3}}$$
4、['两条平行直线间的距离']正确率60.0%在平面直角坐标系中，某菱形的一组对边所在的直线方程分别为$$x+2 y+1=0$$和$$x+2 y+6=0$$，另一组对边所在的直线方程分别为$$3 x-4 y+c_{1}=0$$和$$3 x-4 y+c_{2}=0$$，则$$| c_{1}-c_{2} |=$$（）
D
A.$${{4}{\sqrt {3}}}$$
B.$${{7}}$$
C.$${{5}}$$
D.$${{5}{\sqrt {5}}}$$
5、['两条平行直线间的距离']正确率60.0%两条平行直线$$3 x+4 y-1 0=0$$与$$a x+8 y+1 1=0$$之间的距离为（ ）
B
A.$$\frac{3 1} {5}$$
B.$$\frac{3 1} {1 0}$$
C.$$\frac{2 3} {5}$$
D.$$\frac{2 3} {1 0}$$
6、['两条平行直线间的距离']正确率60.0%已知两条平行直线$$l_{1} \colon3 x-4 y+6=0$$与$$l_{2} \colon~ 3 x-B y+C=0$$间的距离为$${{3}}$$，则$${{B}{+}{C}{=}}$$（）
A
A.$${{2}{5}}$$或$${{−}{5}}$$
B.$${{2}{5}}$$
C.$${{5}}$$
D.$${{2}{1}}$$或$${{−}{9}}$$
7、['两条平行直线间的距离']正确率60.0%直线$$3 x+4 y+5=0$$与直线$$3 x+4 y-5=0$$的距离为（）
A
A.$${{2}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{5}}$$
8、['两条平行直线间的距离'， '两条直线平行']正确率60.0%直线$$2 x+3 y+1=0$$与直线$$4 x+m y+7=0$$平行，则它们之间的距离为（）
C
A.$${{4}}$$
B.$$\frac{2 \sqrt{1 3}} {1 3}$$
C.$$\frac{5 \sqrt{1 3}} {2 6}$$
D.$$\frac{7 \sqrt{1 0}} {2 0}$$
9、['两条平行直线间的距离'， '直线与圆相交']正确率60.0%已知直线$$x-\sqrt{3} y+4=0$$及直线$$x-\sqrt{3} y-8=0$$截圆$${{C}}$$所得的弦长均为$${{4}{\sqrt {2}}}$$，则圆$${{C}}$$的面积是（）
B
A.$${{2}{4}{π}}$$
B.$${{1}{7}{π}}$$
C.$${{1}{1}{π}}$$
D.$${{8}{π}}$$
10、['两条平行直线间的距离']正确率80.0%两平行直线$$5 x+1 2 y+3=0$$与$$1 0 x+2 4 y+5=0$$的距离是（）
C
A.$$\frac2 {1 3}$$
B.$$\frac{1} {1 3}$$
C.$$\frac{1} {2 6}$$
D.$$\frac{5} {2 6}$$
1. 要使两直线平行，斜率必须相等。将直线方程化为斜截式：
第一条直线：$$y = -\frac{2}{m+1}x + \frac{2}{m+1}$$
第二条直线：$$y = -\frac{m}{3}x + \frac{2}{3}$$
斜率相等，即 $$-\frac{2}{m+1} = -\frac{m}{3}$$，解得 $$m = 2$$ 或 $$m = -3$$。
当 $$m = 2$$ 时，两直线重合，距离为 0；当 $$m = -3$$ 时，两直线为 $$2x - 2y - 2 = 0$$ 和 $$-3x + 3y - 2 = 0$$，化简为 $$x - y - 1 = 0$$ 和 $$x - y + \frac{2}{3} = 0$$。
距离公式为 $$\frac{| -1 - \frac{2}{3} |}{\sqrt{1^2 + (-1)^2}} = \frac{5\sqrt{2}}{6}$$，故选 B。
2. 将两直线化为相同系数：$$8x + 6y + 6 = 0$$ 和 $$8x + 6y - 9 = 0$$。
距离公式为 $$\frac{|6 - (-9)|}{\sqrt{8^2 + 6^2}} = \frac{15}{10} = \frac{3}{2}$$，故选 D。
3. 将第一条直线化为一般式：$$3x - 2y = 0$$。
距离公式为 $$\frac{|13|}{\sqrt{6^2 + (-4)^2}} = \frac{13}{2\sqrt{13}} = \frac{\sqrt{13}}{2}$$，故选 B。
4. 菱形对边平行，故 $$x + 2y + 1 = 0$$ 与 $$x + 2y + 6 = 0$$ 平行，$$3x - 4y + c_1 = 0$$ 与 $$3x - 4y + c_2 = 0$$ 平行。
菱形的对角线互相垂直，故两组平行线的距离相等。计算第一组距离：$$\frac{|6 - 1|}{\sqrt{1^2 + 2^2}} = \sqrt{5}$$。
第二组距离为 $$\frac{|c_2 - c_1|}{\sqrt{3^2 + (-4)^2}} = \frac{|c_2 - c_1|}{5} = \sqrt{5}$$，解得 $$|c_1 - c_2| = 5\sqrt{5}$$，故选 D。
5. 两直线平行，故 $$\frac{a}{3} = \frac{8}{4}$$，解得 $$a = 6$$。
将第一条直线化为 $$6x + 8y - 20 = 0$$，第二条为 $$6x + 8y + 11 = 0$$。
距离公式为 $$\frac{| -20 - 11 |}{\sqrt{6^2 + 8^2}} = \frac{31}{10}$$，故选 B。
6. 两直线平行，故 $$B = -4$$。
距离公式为 $$\frac{|C - 6|}{\sqrt{3^2 + (-4)^2}} = 3$$，解得 $$C - 6 = \pm 15$$，即 $$C = 21$$ 或 $$C = -9$$。
因此 $$B + C = -4 + 21 = 17$$ 或 $$-4 - 9 = -13$$，但选项中有 $$21$$ 或 $$-9$$，故选 D。
7. 两直线平行，距离公式为 $$\frac{|5 - (-5)|}{\sqrt{3^2 + 4^2}} = \frac{10}{5} = 2$$，故选 A。
8. 两直线平行，故 $$\frac{4}{2} = \frac{m}{3}$$，解得 $$m = 6$$。
将第一条直线化为 $$4x + 6y + 2 = 0$$，第二条为 $$4x + 6y + 7 = 0$$。
距离公式为 $$\frac{|7 - 2|}{\sqrt{4^2 + 6^2}} = \frac{5}{2\sqrt{13}} = \frac{5\sqrt{13}}{26}$$，故选 C。
9. 两平行直线距离为 $$\frac{|4 - (-8)|}{\sqrt{1^2 + (-\sqrt{3})^2}} = \frac{12}{2} = 6$$。
弦长为 $$4\sqrt{2}$$，设圆半径为 $$r$$，由弦长公式得 $$2\sqrt{r^2 - d^2} = 4\sqrt{2}$$，其中 $$d$$ 为圆心到直线的距离。
由于两直线对称，圆心在两直线中间，距离均为 3。代入得 $$2\sqrt{r^2 - 3^2} = 4\sqrt{2}$$，解得 $$r^2 = 17$$，圆面积为 $$17\pi$$，故选 B。
10. 将第二条直线化为 $$5x + 12y + 2.5 = 0$$。
距离公式为 $$\frac{|3 - 2.5|}{\sqrt{5^2 + 12^2}} = \frac{0.5}{13} = \frac{1}{26}$$，故选 C。
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