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正确率60.0%已知三角形的三个顶点$$A (-5， 0 )， B ( 3，-3 )， C ( 0， 2 )$$，则$${{B}{C}}$$边上的中线所在直线的方程为（）
C
A.$$5 x+3 y-6=0$$
B.$$3 x-5 y+1 5=0$$
C.$$x+1 3 y+5=0$$
D.$$3 x+8 y+1 5=0$$
2、['圆的定义与标准方程'， '平面上中点坐标公式']正确率60.0%圆$$x^{2}+y^{2}-a x+2 y+1=0$$关于直线$$x-y=1$$对称的圆的方程为$$x^{2}+y^{2}=1，$$则实数$${{a}}$$的值为（）
D
A.$${{−}{2}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{±}{2}}$$
D.$${{2}}$$
3、['平面上中点坐标公式'， '直线的点斜式方程'， '直线与椭圆的综合应用']正确率40.0%已知$$M \mathit{\Pi}_{( 4， \ 2 )}$$是直线$${{l}}$$被椭圆$$x^{2}+4 y^{2}=3 6$$所截得的线段$${{A}{B}}$$的中点，则直线$${{l}}$$的方程为（）
B
A.$$2 x+y-8=0$$
B.$$x+2 y-8=0$$
C.$$x-2 y-8=0$$
D.$$2 x-y-8=0$$
4、['一元二次方程根与系数的关系'， '平面上中点坐标公式'， '直线的点斜式方程'， '抛物线的顶点、焦点、准线'， '抛物线的定义'， '抛物线的焦点弦问题'， '两条直线垂直']正确率40.0%已知抛物线$$C \colon~ y^{2}=2 p x ( p > 0 )$$的焦点为$${{F}}$$，过点$${{F}}$$且倾斜角为$${{6}{0}^{∘}}$$的直线$${{l}}$$与$${{C}}$$交于$${{A}{，}{B}}$$两点，$${{N}}$$为线段$${{A}{B}}$$的中点，过$${{N}}$$作$${{C}}$$的准线的垂线，垂足为$${{N}{^{′}}}$$，过$${{N}}$$且垂直于$${{l}}$$的直线与$${{C}}$$的准线交于点$${{P}}$$，则$$\frac{| P N^{\prime} |} {| A B |}=$$（）
A
A.$$\frac{\sqrt{3}} {6}$$
B.$$\frac{\sqrt{3}} {3}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$$\frac{1} {3}$$
5、['平面上中点坐标公式'， '与圆有关的轨迹问题']正确率60.0%已知定点$$B ( 3， 0 )$$，点$${{A}}$$在圆$$x^{2} \!+\! y^{2} \!=\! 1$$上运动，$${{M}}$$是线段$${{A}{B}}$$上的中点，则点$${{M}}$$的轨迹方程为$${{(}{)}}$$
A
A.$$( x-\frac{3} {2} )^{2}+y^{2}=\frac{1} {4}$$
B.$$( x-3 )^{2}+y^{2}=\frac1 4$$
C.$$x^{2} \!+\! y^{2} \!=\! 4$$
D.$$\left( x+3 \right)^{2} \!+\! y^{2} \!=\! 4$$
6、['平面上中点坐标公式'， '直线与抛物线的综合应用']正确率40.0%已知抛物线$$y^{2}=4 x$$的焦点为$${{F}}$$，过点$${{F}}$$且斜率为$${{1}}$$的直线交抛物线于$${{A}{，}{B}}$$两点，则线段$${{A}{B}}$$的中点到$${{y}}$$轴的距离为（）
C
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
7、['平面上中点坐标公式'， '直线与抛物线的综合应用']正确率60.0%设$${{F}}$$为抛物线$$C_{\colon} \ y^{2}=8 x$$的焦点，过点$$P (-2， 0 )$$的直线$${{l}}$$交抛物线$${{C}}$$于$${{A}{，}{B}}$$两点，点$${{Q}}$$为线段$${{A}{B}}$$的中点，若$$| F Q |=4 \sqrt{7}$$，则$$| A B |=( \textsubscript{\Lambda} )$$
D
A.$${\sqrt {2}}$$
B.$${{7}{\sqrt {2}}}$$
C.$${{8}{\sqrt {2}}}$$
D.$${{1}{6}{\sqrt {2}}}$$
8、['两点间的斜率公式'， '平面上中点坐标公式'， '圆锥曲线的弦长及中点弦问题']正确率60.0%已知$$( 4， 2 )$$是直线 $${{l}}$$被椭圆$$\frac{x^{2}} {3 6}+\frac{y^{2}} {9}=1$$所截得的线段的中点，则 $${{l}}$$的方程是$${{(}{)}}$$
B
A. $${{x}}$$$${{+}{2}}$$ $${{y}}$$$${{+}{8}{=}{0}}$$
B. $${{x}}$$$${{+}{2}}$$ $${{y}}$$$${{−}{8}{=}{0}}$$
C. $${{x}}$$$${{−}{2}}$$ $${{y}}$$$${{−}{8}{=}{0}}$$
D. $${{x}}$$$${{−}{2}}$$ $${{y}}$$$${{+}{8}{=}{0}}$$
9、['平面上中点坐标公式'， '与圆有关的轨迹问题']正确率40.0%点$$P ( 4，-2 )$$与圆$$x^{2} \!+\! y^{2} \!=\! 4$$上任一点连线的中点轨迹方程是（）
A
A.$$( x-2 )^{2} \!+\! ( y+1 )^{2} \!=\! 1$$
B.$$( x-2 )^{2} \!+\! ( y+1 )^{2} \!=\! 4$$
C.$$( x+4 )^{2} \!+\! ( y \!-\! 2 )^{2} \!=\! 1$$
D.$$( x+2 )^{2} \!+\! ( y \!-\! 1 )^{2} \!=\! 1$$
10、['两点间的斜率公式'， '平面上中点坐标公式'， '两条直线垂直'， '直线方程的综合应用'， '直线的斜率']正确率60.0%已知$$A \， ( 4，-3 )$$关于直线$${{l}}$$的对称点为$$B \， (-2， 5 )$$，则直线$${{l}}$$的方程是$${{(}{)}}$$
B
A.$$3 x+4 y-7=0$$
B.$$3 x-4 y+1=0$$
C.$$4 x+3 y-7=0$$
D.$$3 x-4 y-1=0$$
1. 首先求 $$BC$$ 边的中点坐标。$$B(3,-3)$$ 和 $$C(0,2)$$ 的中点为 $$D\left(\frac{3+0}{2}, \frac{-3+2}{2}\right) = \left(\frac{3}{2}, -\frac{1}{2}\right)$$。中线为 $$A(-5,0)$$ 到 $$D$$ 的直线，斜率为 $$\frac{-\frac{1}{2}-0}{\frac{3}{2}-(-5)} = \frac{-\frac{1}{2}}{\frac{13}{2}} = -\frac{1}{13}$$。直线方程为 $$y-0 = -\frac{1}{13}(x+5)$$，整理得 $$x + 13y + 5 = 0$$，对应选项 C。
2. 圆 $$x^{2}+y^{2}-a x+2 y+1=0$$ 的圆心为 $$\left(\frac{a}{2}, -1\right)$$。对称后的圆心为 $$(0,0)$$，对称轴为 $$x-y=1$$。设对称圆心为 $$(x_0, y_0)$$，则 $$\frac{\frac{a}{2}+x_0}{2} - \frac{-1+y_0}{2} = 1$$ 且 $$\frac{y_0+1}{x_0-\frac{a}{2}} = -1$$。解得 $$a=2$$，对应选项 D。
3. 设直线 $$l$$ 的斜率为 $$k$$，方程为 $$y-2 = k(x-4)$$。代入椭圆方程 $$x^{2}+4 y^{2}=36$$，整理得 $$(1+4k^2)x^2 + 8k(2-4k)x + 4(2-4k)^2 -36 = 0$$。中点 $$x=4$$，由韦达定理 $$\frac{-8k(2-4k)}{1+4k^2} = 8$$，解得 $$k = -\frac{1}{2}$$。直线方程为 $$x + 2y -8 = 0$$，对应选项 B。
4. 抛物线 $$y^{2}=2 p x$$ 的焦点为 $$F\left(\frac{p}{2}, 0\right)$$。直线 $$l$$ 的斜率为 $$\tan 60^\circ = \sqrt{3}$$，方程为 $$y = \sqrt{3}\left(x - \frac{p}{2}\right)$$。与抛物线联立得 $$3x^2 -5px + \frac{3p^2}{4} = 0$$，中点 $$N$$ 的横坐标为 $$\frac{5p}{6}$$。准线为 $$x = -\frac{p}{2}$$，$$|PN'| = \frac{5p}{6} + \frac{p}{2} = \frac{4p}{3}$$。$$|AB| = \frac{8p}{3}$$，比值为 $$\frac{\sqrt{3}}{3}$$，对应选项 B。
5. 设 $$A(\cos \theta, \sin \theta)$$，$$B(3,0)$$，中点 $$M$$ 的坐标为 $$\left(\frac{3+\cos \theta}{2}, \frac{0+\sin \theta}{2}\right)$$。消去参数得 $$\left(x-\frac{3}{2}\right)^2 + y^2 = \frac{1}{4}$$，对应选项 A。
6. 抛物线 $$y^{2}=4 x$$ 的焦点为 $$F(1,0)$$。直线斜率为 1，方程为 $$y = x-1$$。与抛物线联立得 $$x^2 -6x +1 = 0$$，中点横坐标为 3，距离 $$y$$ 轴为 3，对应选项 C。
7. 抛物线 $$y^{2}=8 x$$ 的焦点为 $$F(2,0)$$。设直线 $$l$$ 为 $$y = k(x+2)$$，与抛物线联立得 $$k^2x^2 + (4k^2-8)x + 4k^2 = 0$$。中点 $$Q$$ 的坐标为 $$\left(\frac{4-2k^2}{k^2}, \frac{4}{k}\right)$$。由 $$|FQ| = 4\sqrt{7}$$，解得 $$k^2 = \frac{1}{2}$$。弦长 $$|AB| = 16$$，对应选项 D。
8. 设直线 $$l$$ 的斜率为 $$k$$，方程为 $$y-2 = k(x-4)$$。代入椭圆 $$\frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}}{9}=1$$，整理得 $$(1+4k^2)x^2 + 8k(2-4k)x + 4(2-4k)^2 -36 = 0$$。中点 $$x=4$$，由韦达定理解得 $$k = -\frac{1}{2}$$。直线方程为 $$x + 2y -8 = 0$$，对应选项 B。
9. 设圆上点为 $$(2\cos \theta, 2\sin \theta)$$，中点坐标为 $$(2\cos \theta +4)/2, (2\sin \theta -2)/2$$。消去参数得 $$(x-2)^2 + (y+1)^2 = 1$$，对应选项 A。
10. 对称轴为 $$A(4,-3)$$ 和 $$B(-2,5)$$ 的垂直平分线。中点 $$(1,1)$$，斜率 $$\frac{5-(-3)}{-2-4} = -\frac{4}{3}$$，垂直斜率为 $$\frac{3}{4}$$。直线方程为 $$y-1 = \frac{3}{4}(x-1)$$，整理得 $$3x -4y +1 = 0$$，对应选项 B。