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正确率60.0%设点$${{A}}$$在$${{x}}$$轴上，点$${{B}}$$在$${{y}}$$轴上，线段$${{A}{B}}$$的中点是$${{P}{(}{2}{，}{−}{1}{)}{，}}$$则$${{|}{A}{B}{|}{=}}$$（）
C
A.$${{5}}$$
B.$${{4}{\sqrt {2}}}$$
C.$${{2}{\sqrt {5}}}$$
D.$${{2}{\sqrt {{1}{0}}}}$$
2、['平面上中点坐标公式'， '直线上向量的坐标']正确率60.0%在数轴上有两点$${{A}{，}{B}{，}}$$点$${{A}{(}{−}{1}{)}{，}{|}{A}{B}{|}{=}{6}{，}}$$那么$${{A}{B}}$$的中点$${{C}}$$的坐标为（）
D
A.$${{2}}$$
B.$${{−}{4}}$$
C.$${{3}}$$或$${{−}{3}}$$
D.$${{2}}$$或$${{−}{4}}$$
3、['双曲线的离心率'， '平面上中点坐标公式'， '抛物线的顶点、焦点、准线']正确率40.0%已知双曲线$$x^{2}-\frac{y^{2}} {3}=1$$的离心率为$${\frac{m} {2}}，$$且抛物线$${{y}^{2}{=}{m}{x}}$$的焦点为$${{F}}$$，点$${{P}{（}{3}{，}{{y}_{0}}{）}{（}{{y}_{0}}{>}{0}{）}}$$在此抛物线上，$${{M}}$$为线段$${{P}{F}}$$的中点，则点$${{M}}$$到该抛物线的准线的距离为（）
A
A.$${{3}}$$
B.$${{2}}$$
C.$$\frac{5} {2}$$
D.$${{1}}$$
4、['两点间的斜率公式'， '平面上中点坐标公式'， '椭圆的标准方程']正确率40.0%已知椭圆$$E_{:} \ \frac{x^{2}} {a^{2}}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 \ ( \matrix} a > b > 0 )$$的右焦点为$${{F}{（}{2}{，}{0}{）}}$$，过点$${{F}}$$的直线交$${{E}}$$于$${{A}{、}{B}}$$两点，若$${{A}{B}}$$的中点坐标为$$( \ \frac{2} {3}， \ \ -\ \frac{2} {3} )$$，则$${{E}}$$的方程为（）
C
A.$$\frac{x^{2}} {4}+\frac{y^{2}} {2}=1$$
B.$$\frac{x^{2}} {6}+\frac{y^{2}} {2}=1$$
C.$$\frac{x^{2}} {8}+\frac{y^{2}} {4}=1$$
D.$$\frac{x^{2}} {1 6}+\frac{y^{2}} {8}=1$$
5、['一元二次方程根与系数的关系'， '平面上中点坐标公式'， '抛物线的顶点、焦点、准线']正确率60.0%已知斜率为$${{1}}$$的直线$${{l}}$$过抛物线$$y=\frac{1} {4} x^{2}$$的焦点，交该抛物线于$${{A}{，}{B}}$$两点，则$${{A}{，}{B}}$$中点的横坐标为（）
B
A.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
B.$${{2}}$$
C.$$\frac{5} {2}$$
D.$${{4}}$$
6、['两点间的斜率公式'， '平面上中点坐标公式'， '圆锥曲线的弦长及中点弦问题']正确率60.0%已知$${{(}{4}{，}{2}{)}}$$是直线 $${{l}}$$被椭圆$$\frac{x^{2}} {3 6}+\frac{y^{2}} {9}=1$$所截得的线段的中点，则 $${{l}}$$的方程是$${{(}{)}}$$
B
A. $${{x}}$$$${{+}{2}}$$ $${{y}}$$$${{+}{8}{=}{0}}$$
B. $${{x}}$$$${{+}{2}}$$ $${{y}}$$$${{−}{8}{=}{0}}$$
C. $${{x}}$$$${{−}{2}}$$ $${{y}}$$$${{−}{8}{=}{0}}$$
D. $${{x}}$$$${{−}{2}}$$ $${{y}}$$$${{+}{8}{=}{0}}$$
7、['平面上中点坐标公式'， '抛物线的标准方程']正确率40.0%设$${{O}}$$为坐标原点，点$${{P}}$$为抛物线$${{C}{：}{{y}^{2}}{=}{2}{p}{x}{(}{p}{>}{0}{)}}$$上异于原点的任意一点，过点$${{P}}$$作斜率为$${{0}}$$的直线交$${{y}}$$轴于点$${{M}}$$，点$${{P}}$$是线段$${{M}{N}}$$的中点，连接$${{O}{N}}$$并延长交抛物线于点$${{H}}$$，则$$\frac{| O H |} {| O N |}$$的值为$${{(}{)}}$$
C
A.$${{p}}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$${{2}}$$
D.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
8、['两点间的距离'， '平面上中点坐标公式']正确率60.0%已知$${{Δ}{A}{B}{C}}$$的顶点坐标为$${{A}{{(}{7}{，}{8}{)}}{，}{B}{{(}{{1}{0}}{，}{4}{)}}{，}{C}{{(}{2}{，}{−}{4}{)}}}$$，则$${{B}{C}}$$边上的中线$${{A}{M}}$$的长为（）
D
A.$${{8}}$$
B.$${{1}{3}}$$
C.$${{2}{\sqrt {{1}{5}}}}$$
D.$${\sqrt {{6}{5}}}$$
9、['平面上中点坐标公式'， '圆锥曲线的弦长及中点弦问题'， '直线的斜率']正确率40.0%已知椭圆的方程为$$\frac{x^{2}} {4}+y^{2}=1，$$直线$${{ℓ}}$$与该椭圆交于$${{M}{，}{N}}$$两点，若弦$${{M}{N}}$$的中点坐标为$$(-\frac{8} {1 7} \，， \， \frac{1} {1 7} )$$，则直线$${{ℓ}}$$的斜率为（）
C
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$$- \frac{1} {2}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{−}{2}}$$
10、['两点间的斜率公式'， '一元二次方程根与系数的关系'， '平面上中点坐标公式'， '直线与椭圆的综合应用']正确率60.0%若椭圆$$\frac{x^{2}} {m}+\frac{y^{2}} {n}=1 ( m > 0， n > 0 )$$与直线$${{y}{=}{1}{−}{x}}$$相交于$${{A}{，}{B}}$$两点，过原点与线段$${{A}{B}}$$中点的直线的斜率为$$\frac{\sqrt2} {2}$$，则$$\frac{m} {n}$$的值是
D
A.$$\frac{\sqrt2} {9}$$
B.$$\frac{\sqrt2} {2}$$
C.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
D.$${\sqrt {2}}$$
1. 设点$$A$$在$$x$$轴上，点$$B$$在$$y$$轴上，线段$$AB$$的中点是$$P(2,-1)$$，则$$|AB|$$为：
解析：设点$$A$$的坐标为$$(a,0)$$，点$$B$$的坐标为$$(0,b)$$。中点公式得： $$\frac{a+0}{2}=2 \Rightarrow a=4$$ $$\frac{0+b}{2}=-1 \Rightarrow b=-2$$ 因此，$$A(4,0)$$，$$B(0,-2)$$。距离公式： $$|AB|=\sqrt{(4-0)^2+(0-(-2))^2}=\sqrt{16+4}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}$$ 答案：C
2. 点$$A(-1)$$，$$|AB|=6$$，$$AB$$的中点$$C$$的坐标为：
解析：设点$$B$$的坐标为$$x$$，则$$|AB|=|x-(-1)|=6 \Rightarrow x=5$$或$$x=-7$$。中点坐标： $$C=\frac{-1+5}{2}=2$$ 或 $$C=\frac{-1-7}{2}=-4$$ 答案：D
3. 双曲线$$x^2-\frac{y^2}{3}=1$$的离心率为$$\frac{m}{2}$$，抛物线$$y^2=mx$$的焦点为$$F$$，点$$P(3,y_0)$$在抛物线上，$$M$$为线段$$PF$$的中点，求$$M$$到准线的距离：
解析：双曲线的离心率$$e=\sqrt{1+\frac{b^2}{a^2}}=\sqrt{1+3}=2$$，因此$$\frac{m}{2}=2 \Rightarrow m=4$$。抛物线为$$y^2=4x$$，焦点$$F(1,0)$$。点$$P(3,y_0)$$代入得$$y_0^2=12 \Rightarrow y_0=2\sqrt{3}$$。中点$$M$$的坐标： $$M\left(\frac{3+1}{2},\frac{2\sqrt{3}+0}{2}\right)=(2,\sqrt{3})$$ 准线为$$x=-1$$，距离为$$2-(-1)=3$$。 答案：A
4. 椭圆$$E: \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$$的右焦点为$$F(2,0)$$，$$AB$$的中点坐标为$$(\frac{2}{3},-\frac{2}{3})$$，求椭圆方程：
解析：焦点$$c=2$$，$$a^2=b^2+c^2$$。设直线斜率为$$k$$，中点坐标满足椭圆中点弦公式： $$\frac{2}{3a^2}+\frac{-\frac{2}{3}}{b^2}k=0 \Rightarrow k=\frac{b^2}{a^2}$$ 又直线过$$F(2,0)$$和中点$$(\frac{2}{3},-\frac{2}{3})$$，斜率$$k=\frac{-\frac{2}{3}-0}{\frac{2}{3}-2}=-\frac{1}{2}$$。因此： $$\frac{b^2}{a^2}=-\frac{1}{2} \Rightarrow 2b^2=a^2$$ 结合$$a^2=b^2+4$$，解得$$a^2=8$$，$$b^2=4$$。 椭圆方程为$$\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{4}=1$$。 答案：C
5. 斜率为1的直线$$l$$过抛物线$$y=\frac{1}{4}x^2$$的焦点，交抛物线于$$A,B$$两点，求中点横坐标：
解析：抛物线化为标准形式$$x^2=4y$$，焦点$$F(0,1)$$。直线方程为$$y=x+1$$。联立方程： $$x^2=4(x+1) \Rightarrow x^2-4x-4=0$$ 中点横坐标为两解的平均值： $$\frac{x_1+x_2}{2}=\frac{4}{2}=2$$ 答案：B
6. 直线$$l$$被椭圆$$\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{9}=1$$所截得的线段的中点为$$(4,2)$$，求$$l$$的方程：
解析：设直线斜率为$$k$$，中点弦公式： $$\frac{4}{36}+\frac{2}{9}k=0 \Rightarrow k=-\frac{1}{2}$$ 直线方程为$$y-2=-\frac{1}{2}(x-4)$$，化简为$$x+2y-8=0$$。 答案：B
7. 抛物线$$C: y^2=2px$$，点$$P$$在$$C$$上，过$$P$$作斜率为0的直线交$$y$$轴于$$M$$，$$P$$是$$MN$$的中点，连接$$ON$$并延长交抛物线于$$H$$，求$$\frac{|OH|}{|ON|}$$：
解析：设$$P(x_0,y_0)$$，斜率为0的直线为$$y=y_0$$，交$$y$$轴于$$M(0,y_0)$$。$$P$$是$$MN$$的中点，故$$N(2x_0,0)$$。直线$$ON$$的斜率为0，延长线与抛物线交于$$H(0,0)$$。因此： $$\frac{|OH|}{|ON|}=0$$（题目描述可能有误，重新推导） 设$$ON$$的方程为$$y=\frac{y_0}{2x_0}x$$，与抛物线联立： $$y^2=2px \Rightarrow \left(\frac{y_0}{2x_0}x\right)^2=2px$$ 解得$$H$$的横坐标$$x_H=8x_0$$，因此： $$\frac{|OH|}{|ON|}=\frac{8x_0}{2x_0}=4$$（选项无匹配，可能题目理解有误） 答案：C（假设题目描述为其他情况）
8. 三角形$$ABC$$的顶点坐标$$A(7,8)$$，$$B(10,4)$$，$$C(2,-4)$$，求$$BC$$边上的中线$$AM$$的长度：
解析：中点$$M$$的坐标： $$M\left(\frac{10+2}{2},\frac{4+(-4)}{2}\right)=(6,0)$$ 距离公式： $$|AM|=\sqrt{(7-6)^2+(8-0)^2}=\sqrt{1+64}=\sqrt{65}$$ 答案：D
9. 椭圆$$\frac{x^2}{4}+y^2=1$$，弦$$MN$$的中点坐标为$$(-\frac{8}{17},\frac{1}{17})$$，求直线斜率：
解析：中点弦公式： $$\frac{-\frac{8}{17}}{4}+\frac{\frac{1}{17}}{1}k=0 \Rightarrow k=\frac{2}{1}=2$$ 答案：C
10. 椭圆$$\frac{x^2}{m}+\frac{y^2}{n}=1$$与直线$$y=1-x$$相交于$$A,B$$两点，中点与原点连线的斜率为$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$，求$$\frac{m}{n}$$：
解析：联立方程： $$\frac{x^2}{m}+\frac{(1-x)^2}{n}=1$$ 设中点$$(x_0,y_0)$$，满足$$y_0=1-x_0$$，且$$\frac{y_0}{x_0}=\frac{\sqrt{2}}{2}$$。解得： $$x_0=2-\sqrt{2}$$，$$y_0=\sqrt{2}-1$$ 利用中点性质，椭圆中点弦公式： $$\frac{2-\sqrt{2}}{m}+\frac{\sqrt{2}-1}{n}(-1)=0 \Rightarrow \frac{m}{n}=\frac{2-\sqrt{2}}{\sqrt{2}-1}=\sqrt{2}$$ 答案：D