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正确率40.0%已知圆$$x^{2}+y^{2}+2 x-2 y-4=0$$截直线$$x+y+2=0$$所得弦的长度是（）
B
A.$${{2}}$$
B..$${{4}}$$
C..$${{6}}$$
D..$${{8}}$$
2、['点到直线的距离'， '圆上的点到直线的最大（小）距离'， '直线与圆的位置关系及其判定']正确率40.0%已知动点$$A ( x_{1}， y_{1} )， B ( x_{2}， y_{2} )$$分别在直线$$l_{1} : x+y-9=0$$和$$l_{2} : x+y-7=0$$上运动，点$${{N}}$$在圆$$C_{\colon} ~ x^{2}+y^{2}=8$$上运动，则$${{A}{B}}$$中点$${{M}}$$到点$${{N}}$$距离$${{|}{M}{N}{|}}$$的最大值为$${{(}{)}}$$
D
A.$${{4}{\sqrt {2}}}$$
B.$$4 \sqrt3+2 \sqrt2$$
C.$${{4}{\sqrt {3}}}$$
D.$${{6}{\sqrt {2}}}$$
3、['点到直线的距离'， '双曲线的渐近线'， '双曲线的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距']正确率60.0%已知双曲线$$C_{\colon} \ \frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {3}=1 ( a > 0 )$$的右焦点为$${{F}}$$，则点$${{F}}$$到$${{C}}$$的渐近线的距离为（）
B
A.$${{3}}$$
B.$${\sqrt {3}}$$
C.$${{a}}$$
D.$${\sqrt {3}{a}}$$
4、['点到直线的距离'， '圆上的点到直线的最大（小）距离']正确率60.0%$${{A}}$$为圆$$O_{\colon} ~ x^{2}+y^{2}=1$$上的点，$${{B}}$$为直线$$l \colon~ x+y-2=0$$上的点，则线段$${{A}{B}}$$长度的最小值为$${{(}{)}}$$
C
A.$${\sqrt {2}}$$
B.$${{2}}$$
C.$$\sqrt{2}-1$$
D.$${{1}}$$
5、['点到直线的距离'， '直线和圆与其他知识的综合应用'， '直线与圆的位置关系及其判定']正确率60.0%若直线$$y=k ~ ( \ x-1 )$$和$$( x+1 ) \， \，^{2}+y^{2}=1$$有公共点，则实数$${{k}}$$的取值范围是（）
B
A.$$[-\frac{\sqrt{3}} {3}， ~ 0 ]$$
B.$$[-\frac{\sqrt{3}} {3}， ~ \frac{\sqrt{3}} {3} ]$$
C.$$[ 0， ~ \frac{\sqrt{3}} {3} ]$$
D.$$[-\sqrt{3}， ~ \sqrt{3} ]$$
6、['点到直线的距离'， '直线和圆相切'， '直线与圆相交']正确率40.0%已知圆$$O_{:} ~ x^{2}+y^{2}=5$$，直线$$l \colon~ x \mathrm{c o s} \theta+y \mathrm{s i n} \theta=1 ( 0 < \theta< \frac{\pi} {2} )$$.设圆$${{O}}$$上到直线$${{l}}$$的距离等于$${{1}}$$的点的个数为
D
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
7、['点到直线的距离'， '双曲线的渐近线'， '抛物线的顶点、焦点、准线'， '直线和圆相切']正确率60.0%以抛物线$$y^{2}=2 0 x$$的焦点为圆心，且与双曲线$$\frac{x^{2}} {9}-\frac{y^{2}} {1 6}=1$$的渐近线相切的圆的方程为（）
D
A.$$( x-5 )^{2}+y^{2}=4$$
B.$$( x+5 )^{\textit{2}}+y^{2}=4$$
C.$$( \ x-1 0 )^{\ 2}+y^{2}=6 4$$
D.$$( x-5 )^{\textit{2}}+y^{2}=1 6$$
8、['点到直线的距离']正确率60.0%已知直线$${{A}}$$过定点$${{M}}$$，点$${{a}}$$在直线$${{b}}$$上，则$${{B}}$$的最小值是（）
B
A.$${\sqrt {{1}{0}}}$$
B.$$\frac{3 \sqrt{5}} {5}$$
C.$${\sqrt {6}}$$
D.$${{3}{\sqrt {5}}}$$
9、['双曲线的离心率'， '点到直线的距离'， '双曲线的渐近线'， '直线和圆相切']正确率40.0%已知双曲线$$C_{\colon} ~ m x^{2}+n y^{2}=1 ~ ( m n < 0 )$$的一条渐近线与圆$$x^{2}+y^{2}-6 x-2 y+9=0$$相切，则$${{C}}$$的离心率等于（）
D
A.$$\frac{5} {3}$$
B.$$\frac{5} {4}$$
C.$$\frac{5} {3}$$或$$\frac{2 5} {1 6}$$
D.$$\frac{5} {3}$$或$$\frac{5} {4}$$
10、['点到直线的距离'， '直线的一般式方程及应用'， '两条直线平行']正确率60.0%已知直线$${{l}}$$与直线$$2 x+y-2=0$$平行，且原点到直线$${{l}}$$的距离为$${\sqrt {5}}$$，则直线$${{l}}$$的方程为（）
A
A.$$2 x+y \pm5=0$$
B.$$2 x+y \pm\sqrt{5}=0$$
C.$$x-2 y \pm5=0$$
D.$$x-2 y \pm\sqrt{5}=0$$
1. 解析：
将圆的方程化为标准形式：$$(x+1)^2 + (y-1)^2 = 6$$，圆心为 $$(-1,1)$$，半径 $$r = \sqrt{6}$$。
计算直线 $$x+y+2=0$$ 到圆心的距离：$$d = \frac{|-1 + 1 + 2|}{\sqrt{1^2 + 1^2}} = \frac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}$$。
根据弦长公式，弦长为 $$2\sqrt{r^2 - d^2} = 2\sqrt{6 - 2} = 4$$。
答案为 B。
2. 解析：
点 $$M$$ 是 $$A$$ 和 $$B$$ 的中点，坐标为 $$\left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right)$$。
由于 $$A$$ 在 $$l_1$$ 上，$$B$$ 在 $$l_2$$ 上，故 $$x_1 + y_1 = 9$$，$$x_2 + y_2 = 7$$。
因此，$$M$$ 满足 $$\frac{x_1 + x_2}{2} + \frac{y_1 + y_2}{2} = 8$$，即 $$M$$ 在直线 $$x + y = 8$$ 上。
圆 $$C$$ 的半径为 $$2\sqrt{2}$$，圆心为原点 $$(0,0)$$。
计算 $$M$$ 到圆心的距离：$$d = \frac{|0 + 0 - 8|}{\sqrt{1^2 + 1^2}} = 4\sqrt{2}$$。
$$|MN|$$ 的最大值为 $$d + r = 4\sqrt{2} + 2\sqrt{2} = 6\sqrt{2}$$。
答案为 D。
3. 解析：
双曲线 $$C$$ 的渐近线为 $$y = \pm \frac{\sqrt{3}}{a}x$$。
右焦点 $$F$$ 的坐标为 $$(\sqrt{a^2 + 3}, 0)$$。
计算 $$F$$ 到渐近线的距离：$$d = \frac{|\sqrt{a^2 + 3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{a}|}{\sqrt{1 + \left(\frac{\sqrt{3}}{a}\right)^2}} = \frac{\sqrt{3(a^2 + 3)}}{\sqrt{a^2 + 3}} = \sqrt{3}$$。
答案为 B。
4. 解析：
圆 $$O$$ 的圆心为 $$(0,0)$$，半径为 $$1$$。
计算圆心到直线 $$l$$ 的距离：$$d = \frac{|0 + 0 - 2|}{\sqrt{1^2 + 1^2}} = \sqrt{2}$$。
$$AB$$ 的最小长度为 $$d - r = \sqrt{2} - 1$$。
答案为 C。
5. 解析：
直线 $$y = k(x - 1)$$ 过定点 $$(1,0)$$。
圆的方程为 $$(x+1)^2 + y^2 = 1$$，圆心为 $$(-1,0)$$，半径为 $$1$$。
直线与圆有公共点的条件是距离 $$d \leq r$$：
$$d = \frac{|k(-1 - 1)|}{\sqrt{1 + k^2}} = \frac{2|k|}{\sqrt{1 + k^2}} \leq 1$$。
解得 $$|k| \leq \frac{\sqrt{3}}{3}$$，即 $$k \in \left[-\frac{\sqrt{3}}{3}, \frac{\sqrt{3}}{3}\right]$$。
答案为 B。
6. 解析：
圆 $$O$$ 的半径为 $$\sqrt{5}$$，圆心为 $$(0,0)$$。
计算圆心到直线 $$l$$ 的距离：$$d = \frac{|0 \cdot \cos \theta + 0 \cdot \sin \theta - 1|}{\sqrt{\cos^2 \theta + \sin^2 \theta}} = 1$$。
因为 $$\sqrt{5} - 1 > 1$$，所以圆上有 $$4$$ 个点到直线的距离为 $$1$$。
答案为 D。
7. 解析：
抛物线 $$y^2 = 20x$$ 的焦点为 $$(5,0)$$。
双曲线的渐近线为 $$y = \pm \frac{4}{3}x$$。
计算焦点到渐近线的距离：$$d = \frac{|4 \cdot 5|}{5} = 4$$。
圆的方程为 $$(x-5)^2 + y^2 = 16$$。
答案为 D。
8. 解析：
题目描述不完整，无法解析。
9. 解析：
双曲线 $$C$$ 的渐近线为 $$y = \pm \sqrt{-\frac{m}{n}}x$$。
圆的方程为 $$(x-3)^2 + (y-1)^2 = 1$$，圆心为 $$(3,1)$$，半径为 $$1$$。
渐近线与圆相切的条件是距离 $$d = r$$：
$$\frac{|3\sqrt{-\frac{m}{n}} - 1|}{\sqrt{1 + \left(\sqrt{-\frac{m}{n}}\right)^2}} = 1$$。
解得 $$\frac{m}{n} = -\frac{9}{16}$$ 或 $$-\frac{1}{4}$$。
离心率 $$e = \sqrt{1 - \frac{n}{m}}$$，代入得 $$e = \frac{5}{3}$$ 或 $$\frac{5}{4}$$。
答案为 D。
10. 解析：
直线 $$l$$ 与 $$2x + y - 2 = 0$$ 平行，故其方程为 $$2x + y + C = 0$$。
原点 $$(0,0)$$ 到 $$l$$ 的距离为 $$\sqrt{5}$$：
$$\frac{|C|}{\sqrt{2^2 + 1^2}} = \sqrt{5}$$，解得 $$C = \pm 5$$。
直线方程为 $$2x + y \pm 5 = 0$$。
答案为 A。