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正确率40.0%锐角$${{△}{A}{B}{C}}$$中，$$a， ~ b， ~ c$$为角$$A， ~ B， ~ C$$所对的边，若$$a^{2}+b^{2}=5 c^{2}$$，则$${{c}{o}{s}{C}}$$的取值范围为（）
C
A.$$[ \frac{4} {5}， ~ \frac{2 \sqrt{2}} {3} )$$
B.$$[ \frac{1} {2}， \ \frac{2 \sqrt{2}} {3} )$$
C.$$[ \frac{4} {5}， ~ \frac{\sqrt{6}} {3} )$$
D.$$[ \frac{1} {2}， ~ 1 )$$
3、['圆的定义与标准方程'， '两点间的距离']正确率60.0%设$$A ( 2，-1 )， ~ B ( 4， 1 )，$$则以线段$${{A}{B}}$$为直径的圆的方程为（）
A
A.$$( x-3 )^{2}+y^{2}=2$$
B.$$( x-3 )^{2}+y^{2}=8$$
C.$$( x+3 )^{2}+y^{2}=2$$
D.$$( x+3 )^{2}+y^{2}=8$$
4、['圆的定义与标准方程'， '两点间的距离'， '平面上中点坐标公式'， '直线和圆相切']正确率60.0%过点$$P (-1， 0 )$$作圆$$C_{!} ~ ( x-1 )^{2}+( y-2 )^{2}=1$$的两切线，设两切点为$${{A}{、}{B}}$$，圆心为$${{C}}$$，则过$$A. ~ B. ~ C$$的圆方程是$${{(}{)}}$$
A
A.$$x^{2}+( y-1 )^{2}=2$$
B.$$x^{2}+( y-1 )^{2}=1$$
C.$$( x-1 )^{2}+y^{2}=4$$
D.$$( x-1 )^{2}+y^{2}=1$$
5、['两点间的距离']正确率60.0%已知$$A ( 1-t， 1-t， t )， B ( 2， t， t )$$，则$${{|}{A}{B}{|}}$$的最小值为$${{(}{)}}$$
C
A.$$\frac{\sqrt{5}} {5}$$
B.$$\frac{\sqrt{5 5}} {5}$$
C.$$\frac{3 \sqrt{5}} {5}$$
D.$$\frac{1 1} {5}$$
6、['一元二次方程根与系数的关系'， '两点间的距离'， '圆的定义与标准方程'， '抛物线的标准方程'， '直线与圆相交']正确率40.0%已知圆$${{M}}$$过定点$$( 2， 0 )$$且圆心$${{M}}$$在抛物线$$y^{2}=4 x$$上运动，若$${{y}}$$轴截圆$${{M}}$$所得的弦长为$${{A}{B}}$$，则弦长$${{|}{A}{B}{|}}$$等于$${{(}{)}}$$
A
A.$${{4}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{2}}$$
D.与点$${{M}}$$位置有关的值
7、['两点间的距离'， '圆与圆的位置关系及其判定']正确率60.0%如果圆$$( \textit{x}-\textit{a} )^{\textit{2}}+\textit{( y-a )}^{\textit{2}}=8$$上总存在两个点到原点的距离为$${\sqrt {2}{，}}$$则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
A
A.$$( \mathbf{\alpha}-\mathbf{3}， \mathbf{\alpha}-1 ) \mathbf{\alpha} \cup\mathbf{\alpha} ( \mathbf{1}， \mathbf{\alpha} 3 )$$
B.$$( \mathbf{\alpha}-\mathbf{3}， \mathbf{\alpha} 3 )$$
C.$$[-1， ~ 1 ]$$
D.$$( \mathbf{\alpha}-3， \mathbf{\alpha}-1 ] \cup[ 1， \mathbf{\alpha} 3 )$$
8、['两点间的距离'， '圆与圆的位置关系及其判定']正确率60.0%圆$$x^{2}+y^{2}+2 x=0$$和$$( x-2 )^{2}+( y-4 )^{2}=1 6$$的位置关系是 （）
B
A.相交
B.外切
C.相离
D.内切
9、['两点间的距离'， '两条直线重合']正确率60.0%若点$$M (-1， 1 )， N ( 2， 4 )$$，且$$| M Q |=2 | N Q | ( M， N， Q )$$三点共线$${{)}}$$，则点$${{Q}}$$的坐标为$${{(}{)}}$$
C
A.$$( 1， 3 )$$
B.$$( 5， 7 )$$
C.$$( 1， 3 )$$或$$( 5， 7 )$$
D.不存在
10、['两点间的距离'， '圆与圆的位置关系及其判定'， '与圆有关的轨迹问题'， '双曲线的定义']正确率40.0%与圆$$C_{1} \colon\left( x+4 \right)^{2}+y^{2}=1$$外切，且与圆$$C_{2} : \left( x-4 \right)^{2}+y^{2}=9$$外切的动圆圆心$${{P}}$$的轨迹方程是（）
C
A.$$x^{2}-\frac{y^{2}} {8}=1 \， ( x < 0 )$$
B.$$x^{2}-\frac{y^{2}} {8}=1$$
C.$$x^{2}-\frac{y^{2}} {1 5}=1 \， ( x < 0 )$$
D.$$x^{2}-\frac{y^{2}} {1 5}=1$$
以下是各题的详细解析：
1. 解析：
在锐角三角形 $$△ABC$$ 中，已知 $$a^2 + b^2 = 5c^2$$。由余弦定理，$$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C$$，代入得：
$$5c^2 = a^2 + b^2 = c^2 + 2ab \cos C \Rightarrow 4c^2 = 2ab \cos C \Rightarrow \cos C = \frac{2c^2}{ab}$$
由于 $$△ABC$$ 是锐角三角形，需满足 $$a^2 + b^2 > c^2$$、$$a^2 + c^2 > b^2$$、$$b^2 + c^2 > a^2$$。结合 $$a^2 + b^2 = 5c^2$$，可得 $$a, b$$ 的范围。
设 $$k = \frac{a}{c}$$，$$m = \frac{b}{c}$$，则 $$k^2 + m^2 = 5$$，且 $$k^2 + 1 > m^2$$，$$m^2 + 1 > k^2$$。
解得 $$k, m \in (1, 2)$$，进而 $$\cos C = \frac{2}{km}$$。由于 $$km$$ 的最大值为 $$\frac{k^2 + m^2}{2} = \frac{5}{2}$$，最小值为 $$2$$（当 $$k = m = \sqrt{2.5}$$ 时），因此 $$\cos C \in \left[\frac{4}{5}, \frac{2\sqrt{2}}{3}\right)$$。
答案为 A。
3. 解析：
线段 $$AB$$ 的中点为 $$\left(\frac{2+4}{2}, \frac{-1+1}{2}\right) = (3, 0)$$，半径为 $$\frac{\sqrt{(4-2)^2 + (1-(-1))^2}}{2} = \sqrt{2}$$。
圆的方程为 $$(x-3)^2 + y^2 = 2$$。
答案为 A。
4. 解析：
圆 $$C$$ 的圆心为 $$(1, 2)$$，半径为 $$1$$。点 $$P(-1, 0)$$ 到圆心的距离为 $$\sqrt{(1-(-1))^2 + (2-0)^2} = 2\sqrt{2}$$。
切点 $$A$$ 和 $$B$$ 与圆心 $$C$$ 构成的圆的圆心为 $$P$$ 和 $$C$$ 的中点，即 $$\left(\frac{-1+1}{2}, \frac{0+2}{2}\right) = (0, 1)$$，半径为 $$\frac{2\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2}$$。
圆的方程为 $$x^2 + (y-1)^2 = 2$$。
答案为 A。
5. 解析：
向量 $$\overrightarrow{AB} = (2 - (1-t), t - (1-t), t - t) = (1 + t, 2t - 1, 0)$$。
距离 $$|AB| = \sqrt{(1+t)^2 + (2t-1)^2} = \sqrt{5t^2 - 2t + 2}$$。
最小值为当 $$t = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$$ 时，$$|AB| = \sqrt{\frac{11}{5}} = \frac{\sqrt{55}}{5}$$。
答案为 B。
6. 解析：
设圆心 $$M$$ 在抛物线 $$y^2 = 4x$$ 上，坐标为 $$(a^2, 2a)$$。圆方程为 $$(x - a^2)^2 + (y - 2a)^2 = r^2$$。
圆过定点 $$(2, 0)$$，代入得 $$(2 - a^2)^2 + (0 - 2a)^2 = r^2$$。
$$y$$ 轴截圆 $$M$$ 的弦长为 $$2\sqrt{r^2 - a^4}$$。由计算可得 $$r^2 = a^4 + 4a^2 + 4 - 4a^2 = a^4 + 4$$，因此弦长为 $$2\sqrt{4} = 4$$。
答案为 A。
7. 解析：
圆 $$(x-a)^2 + (y-a)^2 = 8$$ 的圆心为 $$(a, a)$$，半径为 $$2\sqrt{2}$$。
原点 $$(0, 0)$$ 到圆心的距离为 $$\sqrt{a^2 + a^2} = \sqrt{2}|a|$$。
若圆上总存在两点到原点的距离为 $$\sqrt{2}$$，需满足 $$2\sqrt{2} - \sqrt{2} < \sqrt{2}|a| < 2\sqrt{2} + \sqrt{2}$$，即 $$1 < |a| < 3$$。
答案为 A。
8. 解析：
圆 $$x^2 + y^2 + 2x = 0$$ 可化为 $$(x+1)^2 + y^2 = 1$$，圆心 $$(-1, 0)$$，半径 $$1$$。
圆 $$(x-2)^2 + (y-4)^2 = 16$$ 的圆心 $$(2, 4)$$，半径 $$4$$。
两圆心距离为 $$\sqrt{(2-(-1))^2 + (4-0)^2} = 5$$，半径和为 $$5$$，因此两圆外切。
答案为 B。
9. 解析：
设点 $$Q(x, y)$$，由 $$|MQ| = 2|NQ|$$ 得 $$\sqrt{(x+1)^2 + (y-1)^2} = 2\sqrt{(x-2)^2 + (y-4)^2}$$。
平方后化简得 $$(x-5)^2 + (y-7)^2 = 0$$ 或 $$(x-1)^2 + (y-3)^2 = 0$$，即 $$Q(5, 7)$$ 或 $$Q(1, 3)$$。
答案为 C。
10. 解析：
圆 $$C_1$$ 的圆心 $$(-4, 0)$$，半径 $$1$$；圆 $$C_2$$ 的圆心 $$(4, 0)$$，半径 $$3$$。
动圆 $$P$$ 与两圆外切，则 $$|PC_1| = r + 1$$，$$|PC_2| = r + 3$$，相减得 $$|PC_2| - |PC_1| = 2$$。
这是双曲线的一支，焦点为 $$C_1$$ 和 $$C_2$$，$$2a = 2$$，$$a = 1$$，$$c = 4$$，$$b = \sqrt{15}$$。
轨迹方程为 $$x^2 - \frac{y^2}{15} = 1$$（$$x < 0$$）。
答案为 C。