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正确率60.0%己知点$$A ( a， b )， ~ B ( x， y )$$为抛物线$$y=-( x-1 )^{2}$$上两点，且$${{x}{<}{a}}$$，记$$| A B |=g ( x )$$若函数$${{g}{(}{x}{)}}$$在定义区域$$(-\infty， a )$$上单调递减，点$${{A}}$$的坐标
D
A.$$( 1， 0 )$$
B.$$( 0，-1 )$$
C.$$(-1，-4 )$$
D.$$( 3，-4 )$$
2、['两点间的距离'， '共线向量基本定理'， '平面向量加法、减法的坐标运算'， '平面向量共线的坐标表示']正确率60.0%已知$$P_{1} \， \， ( \mathbf{2}， \mathbf{\tau}-1 ) \， \，， \mathbf{\tau} \， P_{2} \， \， ( \mathbf{0}， \mathbf{5} )$$，点$${{P}}$$在线段$${{P}_{1}{{P}_{2}}}$$的延长线上，且$$| \overrightarrow{P_{1} P} |=2 | \overrightarrow{P P_{2}} |$$，则点$${{P}}$$的坐标（）
B
A.$$( 4， ~-7 )$$
B.$$( \mathbf{\alpha}-2， \mathbf{\alpha} 1 1 )$$
C.$$( 4， ~-7 )$$和$$( \mathbf{\alpha}-2， \mathbf{\alpha} 1 1 )$$
D.$$( \mathbf{\alpha}-2， \mathbf{\alpha} 1 1 )$$和$$( 1， \ 2 )$$
3、['两点间的距离'， '立体几何中的折叠问题'， '平面与平面垂直的性质定理']正确率40.0%如图$${{1}}$$，矩形$${{A}{B}{C}{D}}$$，$${{A}{B}{=}{3}}$$，$${{A}{D}{=}{1}}$$，$${{E}}$$为$${{C}{D}}$$中点，$${{F}}$$为线段$${{C}{E}}$$（除端点外）的动点，如图$${{2}}$$，将$${{△}{A}{F}{D}}$$沿$${{A}{F}}$$折起，使平面$${{A}{B}{D}{⊥}}$$平面$${{A}{B}{C}}$$，在平面$${{A}{B}{D}}$$内，过点$${{D}}$$作$$D K \perp A B$$，$${{K}}$$为垂足，则$${{A}{K}}$$长度的取值范围为（）
图1 图2
A
A.$$\left( \frac{1} {3}， \frac{2} {3} \right)$$
B.$$\left( \frac{1} {3}， \frac{1} {2} \right)$$
C.$$\left( \frac{1} {3}， 1 \right)$$
D.$$\left( 0， \frac{1} {2} \right)$$
4、['圆的定义与标准方程'， '两点间的距离'， '直线与圆的方程的应用'， '与圆有关的最值问题']正确率19.999999999999996%已知圆$$M : ( x-4 )^{2}+( y-6 )^{2}=1 6$$，过$${{x}}$$轴上的点$$P \left( x_{0}， 0 \right)$$存在圆$${{M}}$$的割线$${{P}{A}{B}}$$，使得$$P A=A B$$，则$${{x}_{0}}$$的取值范围（）
D
A.$$[-6 \sqrt{2}， 6 \sqrt{2} ]$$
B.$$[-6 \sqrt{3}， 6 \sqrt{3} ]$$
C.$$[ 4-6 \sqrt{2}， 4+6 \sqrt{2} ]$$
D.$$[ 4-6 \sqrt{3}， 4+6 \sqrt{3} ]$$
5、['点到直线的距离'， '圆的定义与标准方程'， '两点间的距离'， '直线与双曲线的综合应用'， '双曲线的定义']正确率40.0%已知双曲线$$\frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 \， \， ( a > 0， \， \， b > 0 )$$的左右焦点分别为$${{F}_{1}{，}{{F}_{2}}}$$，过点$${{F}_{2}}$$的直线$$l \colon~ 1 2 x-5 y-2 4=0$$交双曲线的右支于$${{A}{，}{B}}$$两点，若$${{∠}{A}{{F}_{1}}{B}}$$的角平分线的方程为$$x-4 y+2=0$$，则三角形$${{A}{{F}_{1}}{B}}$$内切圆的标准方程为（）
A
A.$$( \， x-\frac{1} {2} )^{\ 2}+\ ( \， y-\frac{5} {8} )^{\ 2}=\ ( \， \frac{1 3} {8} )^{\ 2}$$
B.$$( \mathrm{\boldmath~ x ~}-1 )^{\mathrm{\boldmath~ 2 ~}}+\mathrm{\boldmath~ ( ~ y-\frac{3} {4} ~} )^{\mathrm{\boldmath~ 2 ~}}=\mathrm{\boldmath~ ( ~ \frac{5} {4} ~ )^{\mathrm{\boldmath~ 2 ~}} ~}$$
C.$$( \， x-1 )^{\ 2}+\ ( \， y-\frac{3} {4} )^{\ 2}=\ ( \， \frac{6 3} {5 2} \， )^{\ 2}$$
D.$$( \， x-\frac{1} {2} )^{\ 2}+\ ( \， y-\frac{5} {8} )^{\ 2}=\ ( \， \frac{5} {4} \， )^{\ 2}$$
6、['两点间的斜率公式'， '两点间的距离'， '两条直线平行']正确率60.0%若过点
和$$\boldsymbol{B} ( \emph{5，} \ \ \operatorname{c o s} \alpha)$$的直线与直线$$x-y+c=0$$平行，则$${{|}{A}{B}{|}}$$的值为（）
B
A.$${{6}}$$
B.$${\sqrt {2}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{2}}$$$${\sqrt {2}}$$
7、['两点间的距离'， '不等式比较大小']正确率40.0%设$$a， \ b， \ c， \ d \in R， \ m=\sqrt{a^{2}+b^{2}}+\sqrt{c^{2}+d^{2}}， \ n=\sqrt{\left( a-c \right)^{2}+\left( b-d \right)^{2}}$$，则关于$${{m}{，}{n}}$$的大小表述最恰当的是$${{(}{)}}$$
D
A.$${{m}{<}{n}}$$
B.$${{m}{⩽}{n}}$$
C.$${{m}{>}{n}}$$
D.$${{m}{⩾}{n}}$$
8、['圆的定义与标准方程'， '两点间的距离'， '两圆的公切线条数及方程的确定']正确率60.0%已知圆$$O_{1} : \left( x-m \right)^{2}+\left( y-2 \right)^{2}=4$$与圆$$O_{2} : \left( x+2 \right)^{2}+\left( y+2 m \right)^{2}=9$$有$${{3}}$$条公切线，则$${{m}{=}}$$（）
B
A.$${{−}{1}}$$
B.$${{1}}$$或$$- \frac{1 7} {5}$$
C.$$- \frac{1 7} {5}$$
D.$${{−}{1}}$$或$$\frac{1 7} {5}$$
9、['两点间的斜率公式'， '两点间的距离'， '两条直线平行']正确率60.0%过点$$A ( 4， a )$$和点$$B ( 5， b )$$的直线与直线$$y=x+m$$平行，则线段$${{A}{B}}$$的长度为（）
C
A.$${{6}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${\sqrt {2}}$$
D.不能确定
10、['两点间的距离']正确率80.0%以点$$A (-1， 1 )$$，$$B ( 2，-1 )$$，$$C ( 1， 4 )$$为顶点的三角形是$${{(}{)}}$$
B
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
1. 解析：
抛物线方程为 $$y = -(x-1)^2$$，点 $$A(a, b)$$ 和 $$B(x, y)$$ 在抛物线上，因此 $$b = -(a-1)^2$$，$$y = -(x-1)^2$$。
距离函数 $$g(x) = |AB| = \sqrt{(x-a)^2 + (y-b)^2}$$。由于 $$g(x)$$ 在 $$(-\infty, a)$$ 单调递减，意味着当 $$x$$ 增大时，$$g(x)$$ 减小。
分析选项：
- 选项 A $$(1, 0)$$：$$a=1$$，$$g(x)$$ 在 $$x < 1$$ 时单调递减，符合条件。
- 选项 B $$(0, -1)$$：$$a=0$$，$$g(x)$$ 在 $$x < 0$$ 时单调递减，符合条件。
- 选项 C $$(-1, -4)$$：$$a=-1$$，$$g(x)$$ 在 $$x < -1$$ 时单调递减，符合条件。
- 选项 D $$(3, -4)$$：$$a=3$$，$$g(x)$$ 在 $$x < 3$$ 时先减后增，不满足单调递减。
因此，点 $$A$$ 的坐标不可能是 $$(3, -4)$$，答案为 D。
2. 解析：
设点 $$P$$ 的坐标为 $$(x, y)$$，根据题意 $$|\overrightarrow{P_1 P}| = 2|\overrightarrow{P P_2}|$$，即 $$P$$ 将 $$P_1P_2$$ 外分为 $$1:2$$。
利用分点公式：
$$x = \frac{2 \cdot 0 - 1 \cdot 2}{1 - 2} = 4$$，
$$y = \frac{2 \cdot 5 - 1 \cdot (\tau - 1)}{1 - 2} = -7$$。
因此，点 $$P$$ 的坐标为 $$(4, -7)$$，答案为 A。
3. 解析：
矩形 $$ABCD$$ 中，$$AB=3$$，$$AD=1$$，$$E$$ 为 $$CD$$ 中点，$$F$$ 在线段 $$CE$$ 上。
折叠后，平面 $$ABD \perp$$ 平面 $$ABC$$，且 $$DK \perp AB$$。
设 $$F$$ 的位置参数为 $$t \in (0, 1)$$，则 $$AK$$ 的长度范围为 $$\left(\frac{1}{3}, \frac{2}{3}\right)$$，答案为 A。
4. 解析：
圆 $$M$$ 的方程为 $$(x-4)^2 + (y-6)^2 = 16$$，圆心 $$(4, 6)$$，半径 $$4$$。
点 $$P(x_0, 0)$$ 在 $$x$$ 轴上，割线 $$PAB$$ 满足 $$PA = AB$$，即 $$P$$ 为 $$AB$$ 的中点。
利用几何关系，$$x_0$$ 的取值范围为 $$[4 - 6\sqrt{2}, 4 + 6\sqrt{2}]$$，答案为 C。
5. 解析：
双曲线方程为 $$\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$$，直线 $$l: 12x - 5y - 24 = 0$$ 与双曲线右支交于 $$A, B$$。
角平分线方程为 $$x - 4y + 2 = 0$$，利用几何性质求得内切圆的标准方程为 $$(x-1)^2 + (y-\frac{3}{4})^2 = (\frac{5}{4})^2$$，答案为 B。
6. 解析：
直线 $$x - y + c = 0$$ 的斜率为 $$1$$，因此过点 $$A$$ 和 $$B$$ 的直线斜率也为 $$1$$。
计算 $$|AB| = \sqrt{(5 - 3)^2 + (\cos \alpha - \sin \alpha)^2} = \sqrt{4 + 0} = 2$$，答案为 C。
7. 解析：
$$m = \sqrt{a^2 + b^2} + \sqrt{c^2 + d^2}$$，$$n = \sqrt{(a-c)^2 + (b-d)^2}$$。
根据三角不等式，$$m \geq n$$，答案为 D。
8. 解析：
两圆有 $$3$$ 条公切线，说明两圆外切。
圆心距 $$d = \sqrt{(m + 2)^2 + (2 + 2m)^2} = 5$$，解得 $$m = -1$$ 或 $$m = -\frac{17}{5}$$，答案为 B。
9. 解析：
直线 $$y = x + m$$ 的斜率为 $$1$$，因此过 $$A(4, a)$$ 和 $$B(5, b)$$ 的直线斜率也为 $$1$$，即 $$b - a = 1$$。
$$|AB| = \sqrt{(5 - 4)^2 + (b - a)^2} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2}$$，答案为 C。
10. 解析：
计算向量：
$$\overrightarrow{AB} = (3, -2)$$，$$\overrightarrow{AC} = (2, 3)$$，$$\overrightarrow{BC} = (-1, 5)$$。
点积 $$\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = 3 \cdot 2 + (-2) \cdot 3 = 0$$，说明 $$\angle A$$ 为直角。
因此，三角形为直角三角形，答案为 B。