两条平行直线间的距离-2.3 直线的交点坐标与距离公式知识点回顾基础选择题自测题答案-湖南省等高一数学选择必修,平均正确率62.0%

正确率60.0%若直线$${{m}}$$被两平行直线$$l_{1} \colon~ x-\sqrt{3} y+\sqrt{3}=0$$与$$l_{2} \colon~ x-\sqrt{3} y+3 \sqrt{3}=0$$所截得的线段长为$${\sqrt {6}{，}}$$则直线$${{m}}$$的倾斜角可以是（）

B

A.$${{3}{0}^{∘}}$$

B.$${{7}{5}^{∘}}$$

C.$${{1}{3}{5}^{∘}}$$

D.$${{1}{4}{5}^{∘}}$$

正确率80.0%两平行直线$$3 x+4 y-3=0$$与$$6 x+8 y+1=0$$之间的距离为$${{(}{)}}$$

A.$$\frac{2} {5}$$

B.$$\frac{7} {1 0}$$

C.$$\frac{4} {5}$$

D.$$\frac{9} {1 0}$$

正确率80.0%已知直线$${{l}_{1}}$$：$$2 x+y+2=0，$$$$l_{2} \colon~ 2 x+y=0，$$则$${{l}_{1}}$$与$${{l}_{2}}$$间的距离为（）

A

A.$$\frac{2 \sqrt{5}} {5}$$

B.$$\frac{\sqrt{5}} {5}$$

C.$${\sqrt {2}}$$

D.$$\frac{\sqrt5} {2}$$

正确率60.0%在平面直角坐标系中，某菱形的一组对边所在的直线方程分别为$$x+2 y+1=0$$和$$x+2 y+6=0$$，另一组对边所在的直线方程分别为$$3 x-4 y+c_{1}=0$$和$$3 x-4 y+c_{2}=0$$，则$$| c_{1}-c_{2} |=$$（）

D

A.$${{4}{\sqrt {3}}}$$

B.$${{7}}$$

C.$${{5}}$$

D.$${{5}{\sqrt {5}}}$$

正确率60.0%若$${{P}}$$，$${{Q}}$$分别是直线$$l_{1} : 3 x+4 y-7=0$$与$$l_{2} : 6 x+8 y+5=0$$上任意一点，则$${{|}{P}{Q}{|}}$$​的最小值为（）

B

A.$${{1}{.}{2}}$$

B.$${{1}{.}{9}}$$

C.$${{2}{.}{4}}$$

D.$${{3}{.}{8}}$$

正确率40.0%若两条平行直线$$A x-2 y-1-0$$与$$6 x-4 y+C=0$$之间的距离为$$\frac{\sqrt{1 3}} {2}，$$则$${{C}}$$的值为（）

A

A.$${{1}{1}}$$或$${{−}{{1}{5}}}$$

B.$$\frac{9} {2}$$或$$- \frac{1 7} {2}$$

C.$${{1}{2}}$$或$${{−}{{1}{4}}}$$

D.$$\frac{1 1} {2}$$或$$- \frac{1 5} {2}$$

正确率60.0%已知直线$$\sqrt{3} x+y-1=0$$与直线$$2 \sqrt{3} x+m y+3=0$$平行，则它们之间的距离是（）

B

A.$${{1}}$$

B.$$\frac{5} {4}$$

C.$${{3}}$$

D.$${{4}}$$

正确率60.0%若$${{P}{，}{Q}}$$分别为直线$$3 x+4 y-1 2=0$$与$$6 x+8 y+5=0$$上任意一点，则$${{|}{P}{Q}{|}}$$的最小值为（）

C

A.$$\frac{9} {5}$$

B.$$\frac{1 8} {5}$$

C.$$\frac{2 9} {1 0}$$

D.$$\frac{2 9} {5}$$

正确率60.0%已知直线$$l_{1} : 3 x-4 y+4=0$$与直线$$l_{2} : 6 x-8 y-1 2=0$$，则直线$${{l}_{1}}$$与$${{l}_{2}}$$之间的距离为$${{(}{)}}$$

A

A.$${{2}}$$

B.$$\frac{8} {\pi}$$

C.$$\frac{4} {5}$$

D.$$\frac{2} {5}$$

1. 首先求平行直线 $$l_1$$ 和 $$l_2$$ 的距离：将 $$l_1$$ 写为 $$x - \sqrt{3}y = -\sqrt{3}$$，$$l_2$$ 写为 $$x - \sqrt{3}y = -3\sqrt{3}$$。平行直线距离公式为 $$d = \frac{|c_2 - c_1|}{\sqrt{a^2 + b^2}} = \frac{2\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}$$。设直线 $$m$$ 与 $$l_1$$、$$l_2$$ 的夹角为 $$\theta$$，则截得线段长度 $$L$$ 与距离 $$d$$ 的关系为 $$L = \frac{d}{\sin \theta}$$，即 $$\sqrt{6} = \frac{\sqrt{3}}{\sin \theta}$$，解得 $$\sin \theta = \frac{\sqrt{2}}{2}$$，故 $$\theta = 45^\circ$$ 或 $$135^\circ$$。直线 $$m$$ 的倾斜角为 $$l_1$$ 的倾斜角 $$\alpha$$（$$\tan \alpha = \frac{1}{\sqrt{3}}$$，即 $$30^\circ$$）加减 $$\theta$$，因此可能为 $$75^\circ$$ 或 $$135^\circ$$。选项 B、C 正确。

3. 将 $$l_1$$ 和 $$l_2$$ 写为相同形式：$$2x + y + 2 = 0$$ 和 $$2x + y = 0$$。距离公式为 $$d = \frac{|2 - 0|}{\sqrt{2^2 + 1^2}} = \frac{2\sqrt{5}}{5}$$。选项 A 正确。

5. 将 $$l_2$$ 化为 $$3x + 4y + \frac{5}{2} = 0$$，与 $$l_1$$ 平行。距离公式为 $$d = \frac{|-\frac{5}{2} - (-7)|}{5} = \frac{9}{10} = 1.9$$。选项 B 正确。

7. 两直线平行，斜率相同，故 $$\frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{3}} = \frac{1}{m}$$，解得 $$m = 2$$。将第一条直线写为 $$\sqrt{3}x + y = 1$$，第二条为 $$2\sqrt{3}x + 2y + 3 = 0$$，即 $$\sqrt{3}x + y = -\frac{3}{2}$$。距离公式为 $$d = \frac{|1 - (-\frac{3}{2})|}{2} = \frac{5}{4}$$。选项 B 正确。

9. 将 $$l_2$$ 化为 $$3x - 4y - 6 = 0$$，与 $$l_1$$ 平行。距离公式为 $$d = \frac{|4 - (-6)|}{5} = 2$$。选项 A 正确。