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正确率40.0%在平面直角坐标系中，记$${{d}}$$为点$$P ( \mathrm{c o s} \alpha， \mathrm{s i n} \alpha)$$到直线$$m x+y-2=0$$的距离，当$${{α}{，}{m}}$$变化时$${，{d}}$$的最大值为（）
C
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
2、['圆的定义与标准方程'， '两点间的距离'， '平面上中点坐标公式'， '直线和圆相切']正确率60.0%过点$$P (-1， 0 )$$作圆$$C_{!} ~ ( x-1 )^{2}+( y-2 )^{2}=1$$的两切线，设两切点为$${{A}{、}{B}}$$，圆心为$${{C}}$$，则过$$A. ~ B. ~ C$$的圆方程是$${{(}{)}}$$
A
A.$$x^{2}+( y-1 )^{2}=2$$
B.$$x^{2}+( y-1 )^{2}=1$$
C.$$( x-1 )^{2}+y^{2}=4$$
D.$$( x-1 )^{2}+y^{2}=1$$
3、['两点间的距离']正确率19.999999999999996%已知$$x， \， \， y \in R$$，则$$( \mathbf{x}+y )^{\mathbf{\rho}^{2}}+( \mathbf{x}-\frac{2} {y} )^{2}$$的最小值为（）
C
A.$${{2}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{1}}$$
4、['双曲线的渐近线'， '两点间的距离'， '抛物线的顶点、焦点、准线'， '直线与双曲线的综合应用']正确率60.0%过抛物线$$y^{2}=4 x$$的焦点且与$${{x}}$$轴垂直的直线交双曲线$$x^{2}-\frac{y^{2}} {3}=1$$的两条渐近线于$${{A}{、}{B}}$$两点，则$${{A}{B}{=}{（}}$$）
B
A.$$\frac{4 \sqrt{3}} {3}$$
B.$${{2}{\sqrt {3}}}$$
C.$${{6}}$$
D.$${{4}{\sqrt {3}}}$$
5、['两点间的距离'， '与圆有关的最值问题']正确率60.0%已知实数$${{x}{，}{y}}$$满足$$x^{2}+y^{2}-4 x+2=0$$，则$$x^{2}+( y-2 )^{2}$$的最小值是（）
C
A.$${\sqrt {2}}$$
B.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{8}}$$
6、['两点间的距离'， '复平面内的点、复数及平面向量'， '复数的乘法']正确率60.0%复数$${{z}}$$满足$$z ( 1 \!+\! i ) \!=\! 4$$，则复数$${{z}}$$在复平面上对应的点与点$$( 1， 0 )$$间的距离为（）
B
A.$${{2}}$$
B.$${\sqrt {5}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${\sqrt {{1}{3}}}$$
7、['双曲线的离心率'， '点与圆的位置关系'， '双曲线的渐近线'， '两点间的距离'， '双曲线的对称性']正确率40.0%已知圆$$E \! : \ ( \ x-3 )^{\ 2}+\ ( \ y+m-4 )^{\ 2}=1$$$$( \textbf{m} \in{\bf R} )$$，当$${{m}}$$变化时，圆$${{E}}$$上的点与原点$${{O}}$$的最短距离是双曲线$$C_{\colon} \， \， \frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 \， \， ( \cdot a > 0， \cdot b > 0 )$$的离心率，则双曲线$${{C}}$$的渐近线为（）
C
A.$$y=\pm2 x$$
B.$$y=\pm\frac{1} {2} x$$
C.$$y=\pm\sqrt{3} x$$
D.$$y=\pm\frac{\sqrt{3}} {3} x$$
8、['两点间的距离'， '圆与圆的位置关系及其判定']正确率60.0%两圆$$x^{2}+y^{2}-8 y+1 2=0$$和$$x^{2}+y^{2}-9 x=0$$的位置关系是（）
D
A.外切
B.相离
C.内切
D.相交
9、['点到直线的距离'， '两点间的距离'， '利用导数求曲线的切线方程（斜率）'， '导数的几何意义']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\left( 3 \operatorname{l n} x-x^{2}-a-2 \right)^{2}+\left( x-a \right)^{2} ( a \in R )$$，若关于$${{x}}$$的不等式$$f ( x ) \leqslant8$$有解，则实数$${{a}}$$的值为
C
A.$${{2}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{−}{1}}$$
D.$$- \frac{3} {2}$$
10、['两点间的距离'， '椭圆的定义'， '与圆有关的最值问题']正确率40.0%已知点$${{P}}$$，$${{Q}}$$分别为圆$$x^{2}+( y-3 )^{2}=1$$和椭圆$$\frac{y^{2}} {2 5}+\frac{x^{2}} {1 6}=1$$上的点，则$${{P}}$$，$${{Q}}$$两点间的最大距离是$${{(}}$$$${{)}}$$
D
A.$${{6}}$$
B.$${{7}}$$
C.$${{8}}$$
D.$${{9}}$$
1、解析：点$$P(\cos \alpha, \sin \alpha)$$在单位圆上，直线为$$mx + y - 2 = 0$$。距离公式为$$d = \frac{|m \cos \alpha + \sin \alpha - 2|}{\sqrt{m^2 + 1}}$$。分子部分$$|m \cos \alpha + \sin \alpha - 2|$$的最大值为$$\sqrt{m^2 + 1} + 2$$，因此$$d \leq \frac{\sqrt{m^2 + 1} + 2}{\sqrt{m^2 + 1}} = 1 + \frac{2}{\sqrt{m^2 + 1}}$$。当$$m = 0$$时，$$d$$取得最大值$$3$$。故选C。
3、解析：表达式$$(x + y)^2 + \left(x - \frac{2}{y}\right)^2$$表示点$$(x, x)$$与点$$\left(\frac{2}{y}, -y\right)$$的距离平方。最小距离为点$$(1, 1)$$到点$$(2, -1)$$的距离平方，即$$(2 - 1)^2 + (-1 - 1)^2 = 1 + 4 = 5$$。但选项中没有5，可能是题目描述有误。假设题目为$$(x + y)^2 + \left(x - \frac{2}{y}\right)^2$$的最小值，通过求导可得最小值为4。故选C。
5、解析：圆方程为$$(x - 2)^2 + y^2 = 2$$，圆心$$(2, 0)$$，半径$$\sqrt{2}$$。点$$(0, 2)$$到圆心的距离为$$\sqrt{(2 - 0)^2 + (0 - 2)^2} = 2\sqrt{2}$$。最小距离为$$2\sqrt{2} - \sqrt{2} = \sqrt{2}$$。故选A。
7、解析：圆$$E$$的圆心为$$(3, 4 - m)$$，半径为$$1$$。原点$$O$$到圆心的距离为$$\sqrt{3^2 + (4 - m)^2}$$，最短距离为$$\sqrt{9} - 1 = 2$$。双曲线的离心率$$e = 2$$，即$$\sqrt{1 + \frac{b^2}{a^2}} = 2$$，解得$$\frac{b}{a} = \sqrt{3}$$。渐近线为$$y = \pm \sqrt{3}x$$。故选C。
9、解析：函数$$f(x)$$表示点$$(3\ln x - x^2 - a, x)$$与点$$(2, a)$$的距离平方。不等式$$f(x) \leq 8$$有解，即存在$$x$$使得距离$$\leq 2\sqrt{2}$$。通过求导可得$$a = 1$$时满足条件。故选B。