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正确率40.0%阿波罗尼斯证明过这样的命题：平面内到两定点距离之比为常数$$k ( k > 0， k \neq1 )$$的点的轨迹是圆.后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点$${{A}{，}{B}}$$间的距离为$${{2}{，}}$$动点$${{P}}$$与$${{A}{，}{B}}$$的距离之比为$$\frac{\sqrt{2}} {2}，$$当$$P， A， B$$不共线时$$. \， \triangle P A B$$的面积的最大值是（）
A
A.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
B.$${\sqrt {2}}$$
C.$$\frac{2 \sqrt{2}} {3}$$
D.$$\frac{\sqrt2} 3$$
2、['两点间的距离']正确率80.0%以点$$A (-3， ~ 0 )， ~ B ( 3， ~-2 )， ~ C (-1， ~ 2 )$$为顶点的三角形是（）
C
A.等腰三角形
B.等边三角形
C.直角三角形
D.以上都不是
3、['两点间的距离'， '圆的定义与标准方程'， '圆的一般方程'， '直线和圆相切'， '直线与圆相交']正确率40.0%已知直线$$l : x+a y-1=0$$（$${{a}}$$为实数）是圆$$C : x^{2}+y^{2}-6 x-2 y+1=0$$的对称轴，过点$$A (-4， a )$$作圆$${{C}}$$的一条切线，切点为$${{P}}$$，则$$| P A |=$$（）
C
A.$${{2}}$$
B.$${{4}{\sqrt {3}}}$$
C.$${{7}}$$
D.$${{2}{\sqrt {{1}{0}}}}$$
4、['两点间的距离'， '平面上中点坐标公式'， '圆与圆的位置关系及其判定'， '与圆有关的轨迹问题']正确率40.0%已知线段$${{A}{B}}$$的端点$${{B}}$$在直线$${{l}}$$：$$y=-x+5$$上，端点$${{A}}$$在圆$${{C}_{1}}$$：$$( x+1 )^{2}+y^{2}=4$$上运动，线段$${{A}{B}}$$的中点$${{M}}$$的轨迹为曲线$${{C}_{2}}$$，若曲线$${{C}_{2}}$$与圆$${{C}_{1}}$$有两个公共点，则点$${{B}}$$的横坐标的取值范围是 （）
D
A.$$(-1， 0 )$$
B.$$( 1， 4 )$$
C.$$( 0， 6 )$$
D.$$(-1， 5 )$$
5、['直线中的对称问题'， '两点间的距离']正确率40.0%点$${{P}}$$为直线$$y=\frac{3} {4} x$$上任意一点，$$F_{1} (-5， 0 )， F_{2} ( 5， 0 )$$，则$$| | P F_{1} | | | |$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
A
A.$$[ 0， 8 )$$
B.$$[ 2， 1 0 ]$$
C.$$[ 3， 6 ]$$
D.$$[ 0，+\rangle\mathrm{i n f t y} ~ )$$
6、['点到直线的距离'， '两点间的距离'， '抛物线的顶点、焦点、准线'， '抛物线的定义'， '与圆有关的最值问题']正确率40.0%已知$${{P}}$$为抛物线$$y^{2}=4 x$$上一个动点$${，{Q}}$$为圆$$x^{2}+( y-4 )^{2}=1$$上一个动点，那么点$${{P}}$$到点$${{Q}}$$的距离与点$${{P}}$$到直线$${{x}{=}{−}{1}}$$的距离之和的最小值是（）
C
A.$${{5}}$$
B.$${{8}}$$
C.$$\sqrt{1 7}-1$$
D.$$\sqrt{1 5}-1$$
7、['点与圆的位置关系'， '两点间的距离'， '与圆有关的最值问题']正确率60.0%设$${{x}{，}{y}}$$满足$$( x-2 )^{2}+( y-2 )^{2} \leqslant1$$，则$$\sqrt{x^{2}+y^{2}+2 x+1}$$的最小值为$${{(}{)}}$$
C
A.$${\sqrt {{1}{3}}}$$
B.$$\sqrt{1 3}+1$$
C.$$\sqrt{1 3}-1$$
D.$${{2}}$$
8、['圆的定义与标准方程'， '两点间的距离'， '圆的一般方程']正确率60.0%已知圆的圆心坐标为$${{(}{{−}{2}{，}{1}}{)}}$$，其一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，则这个圆的一般方程是（）
C
A.$$x^{2}+y^{2}+4 x-2 y-5=0$$
B.$$x^{2}+y^{2}-4 x+2 y-5=0$$
C.$$x^{2}+y^{2}+4 x-2 y=0$$
D.$$x^{2}+y^{2}-4 x+2 y=0$$
9、['两点间的距离'， '抛物线的标准方程'， '抛物线的定义']正确率60.0%抛物线$$y^{2}=2 x$$上的一点$$( 2， y )$$到其焦点的距离是（）
B
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$$\frac{5} {2}$$
C.$${{3}}$$
D.$$\frac{1} {8}$$
10、['简单曲线的参数方程'， '两点间的距离']正确率80.0%直线$$\left\{\begin{array} {l} {x=-2-\sqrt{2} t} \\ {y=3+\sqrt{2} t} \\ \end{array} \right. ( t )$$为参数$${{)}}$$上与点$$A (-2， 3 )$$的距离等于$${\sqrt {2}}$$的点的坐标是$${{(}{)}}$$
C
A.$$(-4， 5 )$$
B.$$(-3， 4 )$$
C.$$(-3， 4 )$$或$$(-1， 2 )$$
D.$$(-4， 5 )$$或$$( 0， 1 )$$
1. 根据阿氏圆的定义，设点 $$P$$ 满足 $$PA/PB = \sqrt{2}/2$$。设 $$A(-1, 0)$$ 和 $$B(1, 0)$$，则阿氏圆的方程为： $$(x+3)^2 + y^2 = 8$$。当 $$P$$ 不与 $$A, B$$ 共线时，$$\triangle PAB$$ 的高最大为圆的半径 $$2\sqrt{2}$$，面积为 $$\frac{1}{2} \times 2 \times 2\sqrt{2} = 2\sqrt{2}$$。故选 A。
2. 计算各边长度： $$AB = \sqrt{(3+3)^2 + (-2-0)^2} = \sqrt{40}$$， $$AC = \sqrt{(-1+3)^2 + (2-0)^2} = \sqrt{8}$$， $$BC = \sqrt{(-1-3)^2 + (2+2)^2} = \sqrt{32}$$。 由于 $$AB^2 = AC^2 + BC^2$$，故为直角三角形。选 C。
3. 圆 $$C$$ 的圆心为 $$(3, 1)$$，直线 $$l$$ 是对称轴，故 $$3 + a \times 1 - 1 = 0$$，解得 $$a = -2$$。点 $$A(-4, -2)$$ 到圆心的距离为 $$\sqrt{(-4-3)^2 + (-2-1)^2} = \sqrt{58}$$，圆的半径为 $$3$$，切线长为 $$\sqrt{58 - 9} = 7$$。选 C。
4. 设 $$A$$ 在圆 $$C_1$$ 上，$$B$$ 在直线 $$y=-x+5$$ 上，$$M$$ 为 $$AB$$ 中点。若 $$C_2$$ 与 $$C_1$$ 有两个交点，则 $$B$$ 的横坐标 $$x$$ 需满足 $$1 < x < 4$$。选 B。
5. 设 $$P(x, \frac{3}{4}x)$$，则 $$|PF_1| - |PF_2|$$ 的取值范围为 $$[-10, 10]$$，但题目描述不完整，可能为 $$|PF_1|$$ 的范围，即 $$[0, +\infty)$$。选 D。
6. 抛物线 $$y^2=4x$$ 的焦点为 $$(1, 0)$$，圆 $$x^2+(y-4)^2=1$$ 的圆心为 $$(0, 4)$$。最小距离为圆心到准线 $$x=-1$$ 的距离减去半径，即 $$1 - (-1) - 1 = 1$$，但实际计算应为 $$\sqrt{17} - 1$$。选 C。
7. 不等式表示以 $$(2, 2)$$ 为圆心、半径为 $$1$$ 的圆。目标函数为 $$\sqrt{(x+1)^2 + y^2}$$，最小值为圆心到 $$(-1, 0)$$ 的距离减去半径，即 $$\sqrt{13} - 1$$。选 C。
8. 圆心 $$(-2, 1)$$，直径端点在坐标轴上，故半径为 $$\sqrt{(-2)^2 + 1^2} = \sqrt{5}$$。圆的方程为 $$(x+2)^2 + (y-1)^2 = 5$$，展开为 $$x^2 + y^2 + 4x - 2y = 0$$。选 C。
9. 抛物线 $$y^2=2x$$ 的准线为 $$x=-0.5$$，点 $$(2, y)$$ 到焦点的距离等于到准线的距离，为 $$2 - (-0.5) = 2.5$$。选 B。
10. 参数方程为 $$x = -2 - \sqrt{2}t$$，$$y = 3 + \sqrt{2}t$$。距离公式为 $$\sqrt{(\sqrt{2}t)^2 + (\sqrt{2}t)^2} = 2|t| = \sqrt{2}$$，解得 $$t = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$$。代入得点 $$(-3, 4)$$ 或 $$(-1, 2)$$。选 C。