.jpg)
正确率40.0%正方体$$A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$中，棱长为$${{2}}$$的正方形，则点$${{A}_{1}}$$到直线$${{B}{{D}_{1}}}$$的距离为（）
D
A.$$\frac{8} {2}$$
B.$${\sqrt {2}}$$
C.$$\frac{4} {3}$$
D.$$\frac{2 \sqrt{6}} {3}$$
2、['点到直线的距离'， '圆上的点到直线的最大（小）距离'， '直线和圆相切'， '与圆有关的最值问题']正确率40.0%已知$$P ( x， y )$$是直线$$y=2 \sqrt{2} x-4$$上一动点，$${{P}{M}}$$与$${{P}{N}}$$是圆$$C_{\colon} ~ x^{2}+( y-1 )^{2}=1$$的两条切线，$${{M}{，}{N}}$$为切点，则四边形$${{P}{M}{C}{N}}$$面积的最小值为（）
C
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{5} {6}$$
C.$$\frac{4} {3}$$
D.$$\frac{5} {3}$$
3、['点到直线的距离'， '直线的点斜式方程'， '抛物线的顶点、焦点、准线'， '直线与抛物线的综合应用']正确率60.0%过抛物线$$C_{:} \， \， y^{2} \!=\! 4 x$$的焦点$${{F}}$$，且斜率为$${\sqrt {3}}$$的直线交$${{C}}$$于点$${{M}{(}{M}}$$在$${{x}}$$轴上方$${{)}{，}{l}}$$为$${{C}}$$的准线，点$${{N}}$$在$${{l}}$$上，且$${{M}{N}{⊥}{l}}$$，则$${{M}}$$到直线$${{N}{F}}$$的距离为（）
C
A.$${\sqrt {5}}$$
B.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
C.$${{2}{\sqrt {3}}}$$
D.$${{3}{\sqrt {3}}}$$
4、['点到直线的距离'， '直线与圆相交']正确率60.0%已知直线$$x+y=m ~ ( m > 0 )$$与圆$$x^{2}+y^{2}=1$$相交于$${{P}{，}{Q}}$$两点，且$$\angle P O Q=1 2 0^{\circ} \textsubscript{(}$$其中$${{O}}$$为原点），那么$${{m}}$$的值是（）
B
A.$$\frac{\sqrt{3}} {3}$$
B.$$\frac{\sqrt2} {2}$$
C.$${\sqrt {2}}$$
D.$${\sqrt {3}}$$
5、['点到直线的距离'， '双曲线的渐近线'， '双曲线的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '双曲线的标准方程']正确率60.0%已知焦点在$${{x}}$$轴上的双曲线过点$$( 2 \sqrt{2}， ~ \sqrt{3} )$$，且其焦点到渐近线的距离为$${\sqrt {3}{，}}$$则该双曲线的标准方程为（）
B
A.$$\frac{x^{2}} {2}-y^{2}=1$$
B.$$\frac{x^{2}} {4}-\frac{y^{2}} {3}=1$$
C.$$x^{2}-\frac{y^{2}} {\frac{3} {7}}=1$$
D.$$\frac{x^{2}} {3}-\frac{y^{2}} {\frac{9} {5}}=1$$
6、['点到直线的距离']正确率60.0%原点到直线$$3 x+4 y-2 6=0$$的距离是 （）
B
A.$$\frac{2 6 \sqrt{7}} {7}$$
B.$$\frac{2 6} {5}$$
C.$$\frac{2 4} {5}$$
D.$$\frac{2 7} {5}$$
7、['点到直线的距离'， '直线与圆的位置关系及其判定']正确率40.0%若实数$${{x}{，}{y}}$$满足$$x^{2}+y^{2}-2 x-2 y+1=0$$，则$$\frac{y-4} {x-2}$$的取值范围为（）
B
A.$$[ 0， \frac{4} {3} ]$$
B.$$[ \frac{4} {3}，+\infty)$$
C.$$(-\infty，-\frac{4} {3} ]$$
D.$$[-\frac{4} {3}， 0 )$$
8、['点到直线的距离'， '两点间的距离']正确率40.0%若点$$P ( m， n )$$在直线$$x+y-2=0$$上，则$${{m}^{2}{+}{{n}^{2}}}$$的最小值是
B
A.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${\sqrt {2}}$$
D.$${{1}{6}}$$
9、['点到直线的距离'， '两条平行直线间的距离']正确率60.0%若动点$$A ( x_{1}， y_{1} )， ~ B ( x_{2}， y_{2} )$$分别在直线$$l_{1} \colon x+y-7=0， \， \， l_{2} \colon\， x+y-5=0$$上移动，则线段$${{A}{B}}$$的中点$${{M}}$$到原点的距离的最小值为（）
C
A.$${{2}{\sqrt {3}}}$$
B.$${{3}{\sqrt {3}}}$$
C.$${{3}{\sqrt {2}}}$$
D.$${{4}{\sqrt {2}}}$$
10、['点到直线的距离'， '直线与圆的位置关系及其判定']正确率60.0%圆$$\left( x-2 \right)^{2}+y^{2}=1$$与直线$$3 x+4 y-2=0$$的位置关系是$${{(}{)}}$$
A
A.相交
B.相切
C.相离
D.以上三种情形均有可能
1. 解析：
在正方体$$ABCD-A_1B_1C_1D_1$$中，棱长为$$2$$。建立坐标系，设点$$A(0,0,0)$$，则$$A_1(0,0,2)$$，$$B(2,0,0)$$，$$D_1(0,2,2)$$。
直线$$BD_1$$的方向向量为$$\vec{BD_1} = (-2,2,2)$$。
点$$A_1$$到直线$$BD_1$$的距离公式为：
$$d = \frac{|\vec{A_1B} \times \vec{BD_1}|}{|\vec{BD_1}|}$$
计算得$$\vec{A_1B} = (2,0,-2)$$，叉积$$\vec{A_1B} \times \vec{BD_1} = (4,0,4)$$，模长为$$4\sqrt{2}$$。
$$|\vec{BD_1}| = \sqrt{(-2)^2 + 2^2 + 2^2} = 2\sqrt{3}$$。
因此，距离$$d = \frac{4\sqrt{2}}{2\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{6}}{3}$$。
答案为：D。
2. 解析：
圆$$C$$的圆心为$$(0,1)$$，半径$$r=1$$。
四边形$$PMCN$$的面积等于$$2 \times \text{三角形} PMC$$的面积。
三角形$$PMC$$的面积为$$\frac{1}{2} \times PM \times CM$$，其中$$PM = \sqrt{PC^2 - CM^2} = \sqrt{PC^2 - 1}$$。
因此，四边形面积为$$PM \times CM = \sqrt{PC^2 - 1}$$。
求$$PC$$的最小值，$$PC$$为点$$P$$到圆心$$(0,1)$$的距离。
点$$P$$在直线$$y=2\sqrt{2}x -4$$上，距离公式为：
$$PC = \frac{|2\sqrt{2} \times 0 -1 \times 1 -4|}{\sqrt{(2\sqrt{2})^2 + (-1)^2}} = \frac{5}{3}$$。
因此，最小面积为$$\sqrt{\left(\frac{5}{3}\right)^2 -1} = \frac{4}{3}$$。
答案为：C。
3. 解析：
抛物线$$C: y^2 = 4x$$的焦点$$F(1,0)$$，准线$$l: x=-1$$。
斜率为$$\sqrt{3}$$的直线方程为$$y = \sqrt{3}(x-1)$$。
与抛物线联立得：$$3(x-1)^2 = 4x$$，解得$$x=3$$（舍去负值），$$y=2\sqrt{3}$$，即$$M(3,2\sqrt{3})$$。
点$$N$$在准线$$l$$上，设为$$N(-1,2\sqrt{3})$$。
直线$$NF$$的斜率$$k = \frac{2\sqrt{3} -0}{-1-1} = -\sqrt{3}$$，方程为$$y = -\sqrt{3}(x-1)$$。
点$$M$$到直线$$NF$$的距离为：
$$d = \frac{|-\sqrt{3}(3-1) -2\sqrt{3}|}{\sqrt{3 +1}} = \frac{4\sqrt{3}}{2} = 2\sqrt{3}$$。
答案为：C。
4. 解析：
圆$$x^2 + y^2 =1$$的半径$$r=1$$。
设$$\angle POQ = 120^\circ$$，则弦长$$PQ = 2r \sin(60^\circ) = \sqrt{3}$$。
直线$$x+y=m$$到圆心$$(0,0)$$的距离$$d = \frac{|m|}{\sqrt{2}}$$。
根据弦长公式：
$$PQ = 2\sqrt{r^2 -d^2} \Rightarrow \sqrt{3} = 2\sqrt{1 - \frac{m^2}{2}}$$。
解得$$m = \sqrt{2}$$。
答案为：C。
5. 解析：
设双曲线方程为$$\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} =1$$。
过点$$(2\sqrt{2}, \sqrt{3})$$，代入得$$\frac{8}{a^2} - \frac{3}{b^2} =1$$。
焦点到渐近线$$y = \frac{b}{a}x$$的距离为$$\frac{bc}{\sqrt{a^2 +b^2}} = b = \sqrt{3}$$。
又$$c^2 = a^2 + b^2 = a^2 +3$$。
联立解得$$a^2 =4$$，$$b^2 =3$$。
因此双曲线方程为$$\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{3} =1$$。
答案为：B。
6. 解析：
直线$$3x +4y -26=0$$到原点$$(0,0)$$的距离为：
$$d = \frac{|3 \times 0 +4 \times 0 -26|}{\sqrt{3^2 +4^2}} = \frac{26}{5}$$。
答案为：B。
7. 解析：
方程$$x^2 + y^2 -2x -2y +1=0$$可化为$$(x-1)^2 + (y-1)^2 =1$$，表示圆心$$(1,1)$$，半径$$1$$的圆。
$$\frac{y-4}{x-2}$$表示点$$(x,y)$$与点$$(2,4)$$连线的斜率。
求斜率的范围，即求过$$(2,4)$$的直线与圆相切时的斜率。
设切线斜率为$$k$$，方程为$$y-4 = k(x-2)$$。
圆心$$(1,1)$$到切线的距离等于半径：
$$\frac{|k(1-2) -1 +4|}{\sqrt{k^2 +1}} =1 \Rightarrow \frac{|3 -k|}{\sqrt{k^2 +1}} =1$$。
解得$$k = \frac{4}{3}$$。
因此，斜率范围为$$\left[0, \frac{4}{3}\right]$$。
答案为：A。
8. 解析：
点$$P(m,n)$$在直线$$x+y-2=0$$上，即$$m+n=2$$。
$$m^2 + n^2$$的最小值即为点$$(m,n)$$到原点$$(0,0)$$的最小距离的平方。
最小距离为直线到原点的距离：
$$d = \frac{|0+0-2|}{\sqrt{1^2 +1^2}} = \sqrt{2}$$。
因此，$$m^2 + n^2 \geq d^2 = 2$$。
答案为：B。
9. 解析：
设中点$$M(x,y)$$，则$$x = \frac{x_1 +x_2}{2}$$，$$y = \frac{y_1 + y_2}{2}$$。
因为$$x_1 + y_1 =7$$，$$x_2 + y_2 =5$$，所以$$x + y =6$$。
点$$M$$的轨迹为直线$$x + y =6$$。
求原点$$(0,0)$$到该直线的距离：
$$d = \frac{|0+0-6|}{\sqrt{1^2 +1^2}} = 3\sqrt{2}$$。
答案为：C。
10. 解析：
圆$$(x-2)^2 + y^2 =1$$的圆心$$(2,0)$$，半径$$1$$。
直线$$3x +4y -2=0$$到圆心的距离为：
$$d = \frac{|3 \times 2 +4 \times 0 -2|}{\sqrt{3^2 +4^2}} = \frac{4}{5} <1$$。
因此，直线与圆相交。
答案为：A。