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正确率40.0%若动点$${{A}{(}{{x}_{1}}{，}{{y}_{1}}{)}{，}{B}{(}{{x}_{2}}{，}{{y}_{2}}{)}}$$分别在直线$${{l}_{1}{:}{x}{+}{y}{−}{7}{=}{0}}$$和$${{l}_{2}{:}{x}{+}{y}{−}{5}{=}{0}}$$上移动，则线段$${{A}{B}}$$的中点$${{M}}$$到原点的距离的最小值为（）
C
A.$${{2}{\sqrt {3}}}$$
B.$${{3}{\sqrt {3}}}$$
C.$${{3}{\sqrt {2}}}$$
D. $${{4}{\sqrt {2}}}$$
2、['点到直线的距离']正确率80.0%直线$${{x}{+}{y}{−}{1}{=}{0}}$$与直线$${{x}{−}{2}{y}{−}{4}{=}{0}}$$交于点$${{P}}$$，则点$${{P}}$$到直线$${{2}{x}{−}{y}{=}{0}}$$的距离为$${{(}{)}}$$
A.$${\sqrt {5}}$$
B.$$\frac{\sqrt{5}} {5}$$
C.$$\frac{2 \sqrt{5}} {5}$$
D.$$\frac{3 \sqrt{5}} {5}$$
3、['点到直线的距离'， '直线和圆相切']正确率60.0%已知两条平行直线$${{l}_{1}{，}{{l}_{2}}}$$之间的距离为$${{1}{，}{{l}_{1}}}$$与圆$${{C}{：}{{x}^{2}}{+}{{y}^{2}}{=}{4}}$$相切，$${{l}_{2}}$$与$${{C}}$$相交于$${{A}{，}{B}}$$两点，则$${{|}{A}{B}{|}{=}{(}{)}}$$
D
A.$${\sqrt {2}}$$
B.$${\sqrt {3}}$$
C.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
D.$${{2}{\sqrt {3}}}$$
4、['点到直线的距离'， '直线系方程']正确率60.0%当点$${{P}{（}{3}{，}{2}{）}}$$到直线$${{m}{x}{−}{y}{+}{1}{−}{2}{m}{=}{0}}$$的距离最大值时，$${{m}}$$的值为（）
C
A.$${\sqrt {2}}$$
B.$${{0}}$$
C.$${{−}{1}}$$
D.$${{1}}$$
5、['点到直线的距离']正确率60.0%曲线$${{y}{=}{\sqrt {x}}}$$上的点到直线$${{x}{−}{y}{+}{2}{=}{0}}$$的距离的最小值为
A
A.$$\frac{7 \sqrt{2}} {8}$$
B.$$\frac{\sqrt{2}} {8}$$
C.$$\frac{8 \sqrt{2}} {7}$$
D.$$\frac{7 \sqrt{2}} {4}$$
6、['点到直线的距离']正确率60.0%点$${{P}{{(}{x}{，}{y}{)}}}$$在直线$${{2}{x}{−}{y}{+}{5}{=}{0}}$$上，$${{O}}$$为原点，则$${{|}{O}{P}{|}}$$的最小值为（）
A
A.$${\sqrt {5}}$$
B.$${\sqrt {{1}{0}}}$$
C.$${{2}{\sqrt {5}}}$$
D.$${{2}{\sqrt {{1}{0}}}}$$
7、['点到直线的距离'， '圆的一般方程'， '直线和圆相切']正确率60.0%已知点$${{P}}$$是直线$${{3}{x}{+}{4}{y}{+}{8}{=}{0}}$$上的动点，$${{P}{A}{、}{P}{B}}$$是圆$${{C}{：}{{x}^{2}}{+}{{y}^{2}}{-}{2}{x}{-}{2}{y}{+}{1}{=}{0}}$$的两条切线，$${{A}{、}{B}}$$是切点，则四边形$${{P}{A}{C}{B}}$$的面积的最小值为（$${）}$$．
B
A.$${{2}}$$
B.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
C.$$\frac{3 \sqrt2} {2}$$
D.$${\sqrt {3}}$$
8、['点到直线的距离'， '直线与圆相交']正确率60.0%已知圆$${{(}{x}{+}{1}{)}^{2}{+}{{(}{y}{−}{1}{)}^{2}}{=}{2}{−}{m}}$$截直线$${{x}{+}{y}{+}{2}{=}{0}}$$所得弦的长度为$${{4}}$$，则实数$${{m}{=}}$$（）
B
A.$${{−}{2}}$$
B.$${{−}{4}}$$
C.$${{−}{6}}$$
D.$${{−}{8}}$$
9、['点到直线的距离'， '直线的两点式方程'， '求曲线的方程']正确率60.0%已知$${{A}{(}{−}{1}{，}{0}{)}{，}{B}{(}{2}{，}{4}{)}{，}{△}{A}{B}{C}}$$的面积为$${{1}{0}}$$，则动点$${{C}}$$的轨迹方程是$${{(}{)}}$$
B
A.$${{4}{x}{−}{3}{y}{−}{{1}{6}}{=}{0}}$$或$${{4}{x}{−}{3}{y}{+}{{1}{6}}{=}{0}}$$
B.$${{4}{x}{−}{3}{y}{−}{{1}{6}}{=}{0}}$$或$${{4}{x}{−}{3}{y}{+}{{2}{4}}{=}{0}}$$
C.$${{4}{x}{−}{3}{y}{+}{{1}{6}}{=}{0}}$$或$${{4}{x}{−}{3}{y}{+}{{2}{4}}{=}{0}}$$
D.$${{4}{x}{−}{3}{y}{+}{{1}{6}}{=}{0}}$$或$${{4}{x}{−}{3}{y}{−}{{2}{4}}{=}{0}}$$
10、['点到直线的距离'， '直线与圆的位置关系及其判定']正确率60.0%若过点$${（{−}{2}{，}{1}{）}}$$的圆$${{M}}$$与两坐标轴都相切，则直线$${{3}{x}{－}{4}{y}{+}{1}{＝}{0}}$$与圆$${{M}}$$的位置关系是（）
C
A.相交
B.相切
C.相离
D.不能确定
1. 解析：
设中点 $$M$$ 的坐标为 $$(x, y)$$，则 $$x = \frac{x_1 + x_2}{2}$$，$$y = \frac{y_1 + y_2}{2}$$。
由于 $$A$$ 在 $$l_1$$ 上，$$B$$ 在 $$l_2$$ 上，代入得：
$$x_1 + y_1 = 7$$，$$x_2 + y_2 = 5$$。
两式相加得：$$x_1 + x_2 + y_1 + y_2 = 12$$，即 $$2x + 2y = 12$$，化简为 $$x + y = 6$$。
求 $$M$$ 到原点的距离 $$d = \sqrt{x^2 + y^2}$$，最小值为直线 $$x + y = 6$$ 到原点的距离：
$$d_{\text{min}} = \frac{|0 + 0 - 6|}{\sqrt{1^2 + 1^2}} = \frac{6}{\sqrt{2}} = 3\sqrt{2}$$。
故选 C。
2. 解析：
联立方程 $$x + y - 1 = 0$$ 和 $$x - 2y - 4 = 0$$，解得 $$P(2, -1)$$。
点 $$P$$ 到直线 $$2x - y = 0$$ 的距离为：
$$d = \frac{|2 \times 2 - (-1)|}{\sqrt{2^2 + (-1)^2}} = \frac{5}{\sqrt{5}} = \sqrt{5}$$。
故选 A。
3. 解析：
圆 $$C$$ 的半径为 $$2$$，$$l_1$$ 与圆相切，故 $$l_1$$ 到圆心的距离为 $$2$$。
$$l_1$$ 与 $$l_2$$ 平行且距离为 $$1$$，故 $$l_2$$ 到圆心的距离为 $$1$$。
弦长公式为 $$|AB| = 2\sqrt{r^2 - d^2} = 2\sqrt{4 - 1} = 2\sqrt{3}$$。
故选 D。
4. 解析：
直线方程可化为 $$m(x - 2) - y + 1 = 0$$，恒过定点 $$Q(2, 1)$$。
距离最大值时，$$PQ$$ 垂直于直线，即斜率为 $$-1/m$$。
$$PQ$$ 的斜率为 $$\frac{2 - 1}{3 - 2} = 1$$，故 $$-1/m = 1$$，解得 $$m = -1$$。
故选 C。
5. 解析：
设曲线上的点为 $$(t, \sqrt{t})$$，到直线 $$x - y + 2 = 0$$ 的距离为：
$$d = \frac{|t - \sqrt{t} + 2|}{\sqrt{1 + 1}} = \frac{|t - \sqrt{t} + 2|}{\sqrt{2}}$$。
令 $$u = \sqrt{t}$$，则 $$d = \frac{|u^2 - u + 2|}{\sqrt{2}}$$，最小值为 $$\frac{7/4}{\sqrt{2}} = \frac{7\sqrt{2}}{8}$$。
故选 A。
6. 解析：
$$|OP|$$ 的最小值为原点 $$O$$ 到直线 $$2x - y + 5 = 0$$ 的距离：
$$d = \frac{|0 - 0 + 5|}{\sqrt{2^2 + (-1)^2}} = \frac{5}{\sqrt{5}} = \sqrt{5}$$。
故选 A。
7. 解析：
圆 $$C$$ 的圆心为 $$(1, 1)$$，半径 $$r = 1$$。
切线长 $$PA = PB = \sqrt{PC^2 - r^2}$$，四边形面积 $$S = PA \times r$$。
求 $$PC$$ 的最小值，即圆心到直线的距离：
$$d = \frac{|3 \times 1 + 4 \times 1 + 8|}{\sqrt{3^2 + 4^2}} = \frac{15}{5} = 3$$。
故 $$PA = \sqrt{3^2 - 1} = 2\sqrt{2}$$，面积 $$S = 2\sqrt{2} \times 1 = 2\sqrt{2}$$。
故选 B。
8. 解析：
圆心 $$(-1, 1)$$ 到直线 $$x + y + 2 = 0$$ 的距离为：
$$d = \frac{|-1 + 1 + 2|}{\sqrt{1 + 1}} = \frac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}$$。
弦长公式为 $$4 = 2\sqrt{(2 - m) - (\sqrt{2})^2}$$，解得 $$m = -4$$。
故选 B。
9. 解析：
$$AB$$ 的长度为 $$\sqrt{(2 - (-1))^2 + (4 - 0)^2} = 5$$。
面积为 $$10$$，故高为 $$\frac{2 \times 10}{5} = 4$$。
$$AB$$ 的斜率为 $$\frac{4 - 0}{2 - (-1)} = \frac{4}{3}$$，故平行直线方程为 $$4x - 3y + C = 0$$。
距离公式为 $$\frac{|C - 4 \times (-1) + 3 \times 0|}{\sqrt{4^2 + (-3)^2}} = 4$$，解得 $$C = 16$$ 或 $$-24$$。
故选 B。
10. 解析：
圆 $$M$$ 与坐标轴相切，设圆心为 $$(a, a)$$，半径为 $$|a|$$。
过点 $$(-2, 1)$$，代入得 $$(-2 - a)^2 + (1 - a)^2 = a^2$$，解得 $$a = 1$$ 或 $$a = 5$$。
若 $$a = 1$$，圆心 $$(1, 1)$$，半径为 $$1$$，距离为 $$\frac{|3 \times 1 - 4 \times 1 + 1|}{\sqrt{3^2 + (-4)^2}} = 0$$（相切）。
若 $$a = 5$$，圆心 $$(5, 5)$$，半径为 $$5$$，距离为 $$\frac{|3 \times 5 - 4 \times 5 + 1|}{\sqrt{3^2 + (-4)^2}} = \frac{4}{5} < 5$$（相交）。
题目未说明唯一解，但选项中只有 A 符合。
故选 A。