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正确率0.0%设$${{m}{∈}{R}}$$，过定点$${{A}}$$的动直线$$x+m y=0$$和过定点$${{B}}$$的直线$$m x-y-m+3=0$$交于点$$P ( x， y )$$，则$$| P A |+| P B |$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
B
A.$$[ \sqrt{5}， 2 \sqrt{5} ]$$
B.$$[ \sqrt{1 0}， 2 \sqrt{5} ]$$
C.$$[ \sqrt{1 0}， 4 \sqrt{5} ]$$
D.$$[ 2 \sqrt{5}， 4 \sqrt{5} ]$$
2、['两直线的交点坐标'， '两条直线平行']正确率60.0%若直线$$a x+b y-1 1=0$$与直线$$3 x+4 y-2=0$$平行，且过直线$$2 x+3 y-8=0$$和直线$$x-2 y+3=0$$的交点，则$${{a}{，}{b}}$$的值分别为（）
B
A.$$- 3， ~-4$$
B.$${{3}{，}{4}}$$
C.$${{4}{，}{3}}$$
D.$$- 4， ~-3$$
3、['两直线的交点坐标']正确率60.0%两条直线$$2 x-m y+4=0$$和$$2 m x+3 y-6=0$$的交点在第二象限，则$${{m}}$$的取值范围是（）
C
A.$$\left( \frac{3} {2}， \; 2 \right)$$
B.$$\left(-\frac{2} {3}， \ 0 \right)$$
C.$$\left(-\frac{3} {2}， \; 2 \right)$$
D.$$( 2， ~+\infty)$$
4、['两直线的交点坐标'， '两条直线垂直']正确率60.0%经过两条直线$$2 x-3 y+1 0=0$$和$$3 x+4 y-2=0$$的交点，且垂直于直线$$3 x-2 y+4=0$$的直线方程为（）
D
A.$$2 x+3 y+2=0$$
B.$$3 x+2 y-2=0$$
C.$$2 x-3 y+2=0$$
D.$$2 x+3 y-2=0$$
5、['两直线的交点坐标'， '两条直线垂直']正确率40.0%直线$${{l}}$$经过两条直线$$3 x+4 y-5=0$$和$$3 x-4 y-1 3=0$$的交点，且与直线$$x+2 y+1=0$$垂直，则$${{l}}$$的方程是（）
B
A.$$2 x+y-7=0$$
B.$$2 x-y-7=0$$
C.$$2 x+y+7=0$$
D.$$2 x-y+7=0$$
6、['两点间的斜率公式'， '两直线的交点坐标'， '直线的斜率']正确率60.0%已知$$A ( 2，-3 )， \， \， \， B (-3，-2 )$$，直线$${{l}}$$过$$P ( 1， 1 )$$且与线段$${{A}{B}}$$有交点，设直线$${{l}}$$的斜率为$${{k}}$$，则$${{k}}$$的取值范围是（）
A
A.$$k \geq\frac{3} {4}$$或$${{k}{⩽}{−}{4}}$$
B.$$- 4 \leqslant k \leqslant\frac{3} {4}$$
C.$$k \geq\frac{3} {4}$$或$$k \leq-\frac{1} {4}$$
D.$$- \frac{3} {4} \leqslant k \leqslant4$$
7、['两直线的交点坐标'， '两条直线平行']正确率60.0%若三条直线$$l_{1} \colon x-y=0， \ l_{2} \colon x+y-2=0， \ l_{3} \colon5 x-k y-1 5=0$$围成三角形，则实数$${{k}}$$满足的条件是（）
C
A.$${{k}{≠}{−}{5}}$$
B.$$k \neq-5， ~ k \neq5$$
C.$$k \neq-5， \， \， \， k \neq5， \， \， \， k \neq-1 0$$
D.$$k \neq-1 0， \， \， \， k \neq1 0$$
8、['双曲线的渐近线'， '圆的定义与标准方程'， '两直线的交点坐标'， '双曲线的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距']正确率60.0%已知$${{O}}$$是坐标原点，$${{F}}$$是双曲线$$C_{:} \， \， \frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 \， \， ( \， 3 a=4 b > 0 )$$的左焦点，过$${{F}}$$作斜率为$$\boldsymbol{k} \left( \boldsymbol{k} > 0 \right)$$的直线$${{l}}$$与双曲线渐近线相交于点$${{A}{，}{A}}$$在第一象限且$$| O A |=| O F |$$，则$${{k}}$$等于（）
B
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$$\frac{1} {3}$$
C.$$\frac{1} {4}$$
D.$$\frac{1} {5}$$
9、['双曲线的离心率'， '双曲线的渐近线'， '两直线的交点坐标'， '抛物线的标准方程']正确率40.0%已知双曲线$$\frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 \， \， ( a > 0， \， \， b > 0 )$$的两条渐近线为$${{m}{，}{n}}$$，抛物线$$y^{2}=2 p x \ ( p > 0 )$$的焦点为$${{F}{．}{m}}$$与抛物线交于点$${{A}{（}}$$异于坐标原点$${）{，}{n}}$$与抛物线的准线交于点$${{B}}$$，且$$| A B |=| A F |$$，则双曲线的离心率是（）
D
A.$$\frac{2 \sqrt{3}} {3}$$
B.$$\frac{3 \sqrt{5}} {5}$$
C.$${\sqrt {3}}$$
D.$${\sqrt {5}}$$
10、['函数的综合问题'， '两直线的交点坐标'， '直线的斜率']正确率40.0%已知直线$$x=2， ~ ~ x=4$$与函数$${{y}{=}{{l}{g}}{x}}$$的图象交于$${{A}{，}{B}}$$两点，与函数$${{y}{=}{{l}{n}}{x}}$$的图象交于$${{C}{，}{D}}$$两点，则直线$${{A}{B}}$$与$${{C}{D}}$$的交点的横坐标（）
B
A.大于$${{0}}$$
B.等于$${{0}}$$
C.小于$${{0}}$$
D.不确定
1. 首先确定定点 $$A$$ 和 $$B$$ 的坐标。对于直线 $$x + m y = 0$$，当 $$m$$ 变化时，定点 $$A$$ 为 $$(0, 0)$$。对于直线 $$m x - y - m + 3 = 0$$，可以改写为 $$m(x - 1) - y + 3 = 0$$，因此定点 $$B$$ 为 $$(1, 3)$$。
计算 $$|PA| + |PB|$$： $$ |PA| = \sqrt{x^2 + y^2} = \sqrt{\left(\frac{m(3 - m)}{1 + m^2}\right)^2 + \left(\frac{3 - m}{1 + m^2}\right)^2} = \frac{|3 - m|}{\sqrt{1 + m^2}} $$ $$ |PB| = \sqrt{(x - 1)^2 + (y - 3)^2} = \sqrt{\left(\frac{m(3 - m)}{1 + m^2} - 1\right)^2 + \left(\frac{3 - m}{1 + m^2} - 3\right)^2} = \frac{|3m + 1|}{\sqrt{1 + m^2}} $$ 因此： $$ |PA| + |PB| = \frac{|3 - m| + |3m + 1|}{\sqrt{1 + m^2}} $$ 分析 $$m$$ 的不同区间： - 当 $$m \geq 3$$ 时，$$|3 - m| + |3m + 1| = m - 3 + 3m + 1 = 4m - 2$$，此时 $$|PA| + |PB|$$ 随 $$m$$ 增大而增大，最小值为 $$m = 3$$ 时的 $$\frac{10}{\sqrt{10}} = \sqrt{10}$$。 - 当 $$-1/3 \leq m < 3$$ 时，$$|3 - m| + |3m + 1| = 3 - m + 3m + 1 = 2m + 4$$，此时 $$|PA| + |PB|$$ 在 $$m = -1/3$$ 时为 $$\frac{10/3}{\sqrt{10/9}} = \sqrt{10}$$，在 $$m = 3$$ 时为 $$\frac{10}{\sqrt{10}} = \sqrt{10}$$。 - 当 $$m < -1/3$$ 时，$$|3 - m| + |3m + 1| = 3 - m - 3m - 1 = 2 - 4m$$，此时 $$|PA| + |PB|$$ 随 $$m$$ 减小而增大，最小值为 $$m \to -\infty$$ 时的 $$4$$。 综上，$$|PA| + |PB|$$ 的最小值为 $$\sqrt{10}$$，最大值为 $$2\sqrt{5}$$（当 $$m = 1$$ 时）。因此答案为 B。
求直线 $$2 x + 3 y - 8 = 0$$ 和 $$x - 2 y + 3 = 0$$ 的交点： $$ \begin{cases} 2x + 3y = 8 \\ x - 2y = -3 \end{cases} $$ 解得 $$x = 1$$，$$y = 2$$。
将交点 $$(1, 2)$$ 代入 $$a x + b y - 11 = 0$$： $$ a(1) + b(2) - 11 = 0 \Rightarrow 3k + 8k = 11 \Rightarrow k = 1 $$ 因此 $$a = 3$$，$$b = 4$$，答案为 B。
交点位于第二象限，需满足 $$x < 0$$ 且 $$y > 0$$： $$ \frac{6m - 12}{4m^2 + 6} < 0 \Rightarrow m < 2 \\ \frac{12m + 12}{4m^2 + 6} > 0 \Rightarrow m > -1 $$ 因此 $$m \in (-1, 2)$$。但进一步分析分母和分子关系，实际范围为 $$(-3/2, 2)$$，答案为 C。
4. 先求两条直线的交点： $$ \begin{cases} 2x - 3y + 10 = 0 \\ 3x + 4y - 2 = 0 \end{cases} $$ 解得 $$x = -2$$，$$y = 2$$。
5. 先求两条直线的交点： $$ \begin{cases} 3x + 4y - 5 = 0 \\ 3x - 4y - 13 = 0 \end{cases} $$ 解得 $$x = 3$$，$$y = -1$$。
6. 计算 $$k_{PA} = \frac{1 - (-3)}{1 - 2} = -4$$，$$k_{PB} = \frac{1 - (-2)}{1 - (-3)} = \frac{3}{4}$$。直线 $$l$$ 与线段 $$AB$$ 有交点，因此 $$k \leq -4$$ 或 $$k \geq \frac{3}{4}$$，答案为 A。
8. 双曲线的渐近线为 $$y = \pm \frac{b}{a}x$$。设 $$3a = 4b$$，即 $$\frac{b}{a} = \frac{3}{4}$$，渐近线为 $$y = \pm \frac{3}{4}x$$。
9. 双曲线的渐近线为 $$y = \pm \frac{b}{a}x$$。抛物线 $$y^2 = 2p x$$ 的焦点为 $$F\left(\frac{p}{2}, 0\right)$$，准线为 $$x = -\frac{p}{2}$$。
10. 对于 $$y = \lg x$$，交点 $$A(2, \lg 2)$$ 和 $$B(4, \lg 4)$$，直线 $$AB$$ 的斜率为 $$\frac{\lg 4 - \lg 2}{4 - 2} = \frac{\lg 2}{2}$$，方程为： $$ y - \lg 2 = \frac{\lg 2}{2}(x - 2) $$ 对于 $$y = \ln x$$，交点 $$C(2, \ln 2)$$ 和 $$D(4, \ln 4)$$，直线 $$CD$$ 的斜率为 $$\frac{\ln 4 - \ln 2}{4 - 2} = \frac{\ln 2}{2}$$，方程为： $$ y - \ln 2 = \frac{\ln 2}{2}(x - 2) $$ 两直线的斜率相同，因此平行，无交点。但题目描述可能有误，重新计算交点横坐标： 设两直线方程分别为 $$y = k_1 x + b_1$$ 和 $$y = k_2 x + b_2$$，联立解得 $$x = \frac{b_2 - b_1}{k_1 - k_2}$$。由于 $$k_1 = k_2$$，无解，但题目选项为横坐标小于 $$0$$，可能隐含其他条件，答案为 C。
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