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正确率60.0%已知点$$A ( 1， 2 )， ~ B ( 5，-2 )$$，在$${{x}}$$轴上有一点$$P ( x， 0 )$$满足$$| P A |=| P B | \，，$$在$${{y}}$$轴上有一点$$Q ( 0， y )$$，它在线段$${{A}{B}}$$的垂直平分线上，则$${{△}{O}{P}{Q}}$$的面积为（）
C
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{3} {4}$$
C.$$\frac{9} {2}$$
D.$$\frac{9} {4}$$
2、['两点间的斜率公式'， '平面上中点坐标公式'， '直线与椭圆的综合应用'， '圆锥曲线的弦长及中点弦问题']正确率40.0%已知点$$P ( 4， 2 )$$是直线$${{l}}$$被椭圆$$\frac{x^{2}} {3 6}+\frac{y^{2}} {9}=1$$所截得的线段的中点，则直线$${{l}}$$的方程是（）
D
A.$$x-2 y=0$$
B.$$x+2 y-4=0$$
C.$$2 x+3 y+4=0$$
D.$$x+2 y-8=0$$
3、['两点间的距离'， '平面上中点坐标公式'， '椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '点与椭圆的位置关系'， '二次函数的图象分析与判断']正确率40.0%已知椭圆$$\frac{x^{2}} {m}+\frac{y^{2}} {3}=1 ( m \geq6 )$$的焦点为$${{F}_{1}{，}{{F}_{2}}}$$，点$${{P}}$$在椭圆上，且线段$${{P}{{F}_{2}}}$$的中点在$${{y}}$$轴上，则$$\frac{| P F_{2} |} {| P F_{1} |}$$的最小值为（）
D
A.$${{7}}$$
B.$${{5}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{3}}$$
4、['直线中的对称问题'， '平面上中点坐标公式']正确率60.0%点$$P (-3， ~ 4 )$$关于直线$$x+y-2=0$$的对称点$${{Q}}$$的坐标是（）
B
A.$$(-2， ~ 1 )$$
B.$$(-2， 5 )$$
C.$$( 2， ~-5 )$$
D.$$( 4， ~-3 )$$
5、['平面上中点坐标公式'， '直线与抛物线的综合应用'， '圆锥曲线的弦长及中点弦问题']正确率40.0%设动点$${{B}{，}{C}}$$在抛物线$$E : x^{2}=y$$上，点$$A ( 1， 1 )$$，直线$$A B， \， A C$$的倾斜角互补，$${{B}{C}}$$中点的纵坐标为$${{y}_{0}}$$，则$${{y}}$$ $${{0}}$$不可能为（）
C
A.$${{3}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{5}}$$
D.$${{6}}$$
6、['直线中的对称问题'， '平面上中点坐标公式'， '直线的点斜式方程'， '直线的一般式方程及应用'， '直线的斜率']正确率60.0%已知$$A ~ ( 2， ~ 4 )$$与$$B ~ ( \mathrm{\bf~ 3}， \mathrm{\bf~ 3} )$$关于直线$${{l}}$$对称，则直线$${{l}}$$的方程为（）
D
A.$$x+y=0$$
B.$$x-y=0$$
C.$$x+y-6=0$$
D.$$x-y+1=0$$
7、['圆的定义与标准方程'， '平面上中点坐标公式'， '圆中的对称问题']正确率60.0%圆$$( x-2 )^{2}+( y+1 )^{2}=5$$关于原点对称的圆的方程为（）
D
A.$$( x-2 )^{2}+( y-1 )^{2}=5$$
B.$$( x+1 )^{2}+( y-2 )^{2}=5$$
C.$$( x-1 )^{2}+( y+2 )^{2}=5$$
D.$$( x+2 )^{2}+( y-1 )^{2}=5$$
8、['椭圆的离心率'， '平面上中点坐标公式'， '椭圆的标准方程'， '直线方程的综合应用'， '直线的斜率']正确率40.0%已知$${{O}}$$为坐标原点，$${{F}}$$是椭圆$${{C}{：}}$$$$\frac{x^{2}} {a^{2}}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > b > 0 )$$的左焦点，$${{A}{，}{B}}$$分别为$${{C}}$$的左，右顶点.$${{P}}$$为$${{C}}$$上一点，且$${{P}{F}{⊥}{x}}$$轴，过点$${{A}}$$的直线$${{l}}$$与线段$${{P}{F}}$$交于点$${{M}}$$，与$${{y}}$$轴交于点$${{E}{.}}$$若直线$${{B}{M}}$$经过$${{O}{E}}$$的中点，则$${{C}}$$的离心率为（）
A
A.$$\frac{1} {3}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
D.$$\frac{3} {4}$$
9、['两点间的斜率公式'， '平面上中点坐标公式'， '两条直线垂直'， '直线方程的综合应用'， '直线的斜率']正确率60.0%已知$$A \， ( 4，-3 )$$关于直线$${{l}}$$的对称点为$$B \， (-2， 5 )$$，则直线$${{l}}$$的方程是$${{(}{)}}$$
B
A.$$3 x+4 y-7=0$$
B.$$3 x-4 y+1=0$$
C.$$4 x+3 y-7=0$$
D.$$3 x-4 y-1=0$$
10、['两点间的斜率公式'， '平面上中点坐标公式'， '直线的点斜式方程'， '两条直线垂直']正确率60.0%已知点$$A ( 0， 2 0 2 0 )， \; \; B ( 2 0 2 0， 0 )$$，则到$${{A}{，}{B}}$$两点距离相等的点的坐标满足的条件是
B
A.$$y=x+2 0 2 0$$
B.$${{y}{=}{x}}$$
C.$${{y}{=}{−}{x}}$$
D.$$y=-x+2 0 2 0$$
1. 解析：
首先求点 $$P(x, 0)$$ 满足 $$|PA| = |PB|$$：
根据距离公式：
$$ \sqrt{(x-1)^2 + (0-2)^2} = \sqrt{(x-5)^2 + (0+2)^2} $$
两边平方后化简：
$$ (x-1)^2 + 4 = (x-5)^2 + 4 $$
$$ x^2 - 2x + 1 = x^2 - 10x + 25 $$
解得 $$x = 3$$，即 $$P(3, 0)$$。
再求线段 $$AB$$ 的垂直平分线：
中点坐标为 $$(3, 0)$$，斜率 $$k_{AB} = \frac{-2-2}{5-1} = -1$$，垂直平分线斜率为 $$1$$。
方程为 $$y = x - 3$$，与 $$y$$ 轴交点为 $$Q(0, -3)$$。
最后计算面积：
$$ \triangle OPQ = \frac{1}{2} \times 3 \times 3 = \frac{9}{2} $$
答案为 $$C$$。
2. 解析：
设直线 $$l$$ 与椭圆交于 $$(x_1, y_1)$$ 和 $$(x_2, y_2)$$，中点为 $$(4, 2)$$。
由中点公式：
$$ x_1 + x_2 = 8 $$，$$ y_1 + y_2 = 4 $$。
利用椭圆方程相减得：
$$ \frac{(x_1^2 - x_2^2)}{36} + \frac{(y_1^2 - y_2^2)}{9} = 0 $$
化简为：
$$ \frac{(x_1 - x_2)(8)}{36} + \frac{(y_1 - y_2)(4)}{9} = 0 $$
斜率 $$k = \frac{y_1 - y_2}{x_1 - x_2} = -\frac{1}{2}$$。
直线方程为 $$y - 2 = -\frac{1}{2}(x - 4)$$，即 $$x + 2y - 8 = 0$$。
答案为 $$D$$。
3. 解析：
椭圆标准方程为 $$\frac{x^2}{m} + \frac{y^2}{3} = 1$$，焦点在 $$x$$ 轴上。
由题意，$$PF_2$$ 中点在 $$y$$ 轴上，故 $$P$$ 的横坐标为 $$c = \sqrt{m - 3}$$。
代入椭圆方程得 $$P\left(c, \pm \frac{3}{\sqrt{m}}\right)$$。
计算 $$|PF_2| = \frac{3}{\sqrt{m}}$$，$$|PF_1| = 2a - |PF_2| = 2\sqrt{m} - \frac{3}{\sqrt{m}}$$。
比值 $$\frac{|PF_2|}{|PF_1|} = \frac{3}{2m - 3}$$，当 $$m = 6$$ 时取最小值 $$3$$。
答案为 $$D$$。
4. 解析：
设对称点 $$Q(a, b)$$，满足：
1. 中点 $$\left(\frac{a - 3}{2}, \frac{b + 4}{2}\right)$$ 在直线 $$x + y - 2 = 0$$ 上。
2. $$PQ$$ 斜率与直线斜率乘积为 $$-1$$。
解得 $$a = -2$$，$$b = 5$$。
答案为 $$B$$。
5. 解析：
设 $$B(x_1, x_1^2)$$，$$C(x_2, x_2^2)$$，直线 $$AB$$ 和 $$AC$$ 斜率满足 $$k_{AB} + k_{AC} = 0$$。
由条件得：
$$ \frac{x_1^2 - 1}{x_1 - 1} + \frac{x_2^2 - 1}{x_2 - 1} = 0 $$
化简得 $$x_1 + x_2 = 2$$。
中点纵坐标 $$y_0 = \frac{x_1^2 + x_2^2}{2} = \frac{(x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2}{2} = 2 - x_1x_2$$。
由抛物线性质，$$y_0 \geq 1$$，但选项 $$A$$ 为 $$3$$，可能为其他值。
答案为 $$A$$。
6. 解析：
对称轴为 $$AB$$ 的垂直平分线。
中点 $$\left(\frac{5}{2}, \frac{7}{2}\right)$$，斜率 $$k_{AB} = -1$$，垂直斜率 $$1$$。
方程为 $$y - \frac{7}{2} = x - \frac{5}{2}$$，即 $$x - y + 1 = 0$$。
答案为 $$D$$。
7. 解析：
圆心 $$(2, -1)$$ 关于原点对称点为 $$(-2, 1)$$。
圆方程为 $$(x + 2)^2 + (y - 1)^2 = 5$$。
答案为 $$D$$。
8. 解析：
设椭圆离心率为 $$e$$，$$F(-c, 0)$$，$$P(-c, \frac{b^2}{a})$$。
直线 $$AE$$ 方程为 $$\frac{y}{b} = \frac{x + a}{2a}$$，与 $$PF$$ 交于 $$M(-c, \frac{b(a - c)}{2a})$$。
直线 $$BM$$ 经过 $$OE$$ 中点 $$\left(0, \frac{b}{2}\right)$$，代入得：
$$ \frac{\frac{b}{2} - 0}{0 - a} = \frac{\frac{b(a - c)}{2a} - 0}{-c - a} $$
化简得 $$e = \frac{1}{3}$$。
答案为 $$A$$。
9. 解析：
对称轴为 $$AB$$ 的垂直平分线。
中点 $$(1, 1)$$，斜率 $$k_{AB} = \frac{5 + 3}{-2 - 4} = -\frac{4}{3}$$，垂直斜率 $$\frac{3}{4}$$。
方程为 $$y - 1 = \frac{3}{4}(x - 1)$$，即 $$3x - 4y + 1 = 0$$。
答案为 $$B$$。
10. 解析：
到两点距离相等的点满足垂直平分线。
中点 $$(1010, 1010)$$，斜率 $$k_{AB} = -1$$，垂直平分线斜率为 $$1$$。
方程为 $$y - 1010 = x - 1010$$，即 $$y = x$$。
答案为 $$B$$。