.jpg)
正确率80.0%一条光线从点$$A (-1， 3 )$$射向$${{x}}$$轴，经过$${{x}}$$轴上的点$${{P}}$$反射后通过点$$B ( 3， 1 )$$，则点$${{P}}$$的坐标为$${{(}{)}}$$
A.$$( 0， 0 )$$
B.$$( 1， 0 )$$
C.$$( \frac{3} {2}， 0 )$$
D.$$( 2， 0 )$$
2、['平面上中点坐标公式'， '直线的点斜式方程'， '直线的两点式方程']正确率60.0%已知$$A ( 3， 2 )$$，$$B ( 2， 3 )$$，$$C ( 4， 5 )$$，则$${{△}{A}{B}{C}}$$的$${{A}{C}}$$边上的中线所在的直线方程为（）
C
A.$$x+3 y-1 1=0$$
B.$$3 x+y-9=0$$
C.$$x-3 y+7=0$$
D.$$3 x-y-3=0$$
3、['平面上中点坐标公式'， '抛物线的焦点弦问题'， '圆锥曲线的弦长及中点弦问题']正确率40.0%过抛物线$$y^{2}=2 p x \ ( p > 0 )$$的焦点$${{F}}$$作不与坐标轴垂直的直线，交抛物线于$${{M}{，}{N}}$$两点，弦$${{M}{N}}$$的垂直平分线交$${{x}}$$轴于点$${{H}}$$，若$$| M N |=2 0$$，则$$| F H |=~ ($$）
A
A.$${{1}{0}}$$
B.$${{8}}$$
C.$${{6}}$$
D.$${{4}}$$
4、['圆的定义与标准方程'， '两点间的距离'， '平面上中点坐标公式']正确率40.0%圆的一条直径的两个端点是$$( 2， 0 )， ~ ( 0， 2 )$$时，则此圆的方程是$${{(}{)}}$$
B
A.$$( x-2 )^{2}+( y-1 )^{2}=1$$
B.$$( x-1 )^{2}+( y-1 )^{2}=2$$
C.$$( x-1 )^{2}+( y+1 )^{2}=9$$
D.$$( x+2 )^{2}+( y+1 )^{2}=2$$
5、['平面上中点坐标公式'， '抛物线的定义']正确率60.0%抛物线$$y^{2}=4 x$$上的两点$${{A}{，}{B}}$$到焦点的距离之和为$${{8}}$$，则线段$${{A}{B}}$$的中点到$${{y}}$$轴的距离为
B
A.$${{2}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{5}}$$
6、['平面上中点坐标公式'， '与圆有关的轨迹问题']正确率60.0%动点$${{A}}$$在圆$$x^{2}+y^{2}=1$$上移动时，它与定点$$B ~ ( \mathrm{\bf~ 3}， \mathrm{\bf~ 0} )$$连线的中点的轨迹方程是（）
C
A.$$( x+3 )^{\textit{2}}+y^{2}=4$$
B.$$( \mathbf{x}-3 )^{\mathbf{\beta}^{2}}+y^{2}=1$$
C.$$( \ 2 x-3 )^{\rho^{2}}+4 y^{2}=1$$
D.$$( \mathbf{x+3} )^{\mathbf{\beta} 2}+y^{2}=\frac{1} {2}$$
7、['双曲线的渐近线'， '平面上中点坐标公式'， '双曲线的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距']正确率40.0%已知双曲线$$\frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > 0， b > 0 )$$的左$${、}$$右焦点分别为$$F_{1} (-c， 0 )， \; \; F_{2} ( c， 0 )$$，过点$${{F}_{2}}$$作$${{x}}$$轴的垂线，与双曲线的渐近线在第一象限的交点为$${{P}}$$，线段$${{P}{{F}_{2}}}$$的中点$${{M}}$$到原点的距离为$$\sqrt{2} c，$$则此双曲线的渐近线方程为$${{(}{)}}$$
A
A.$$y=\pm2 x$$
B.$$y=\pm\frac{1} {2} x$$
C.$$y=\pm4 x$$
D.$$y=\pm\frac{1} {4} x$$
8、['两点间的距离'， '平面上中点坐标公式'， '利用基本不等式求最值']正确率40.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，$$\angle A=\frac{\pi} {4}， \， \， B C$$边上的中线$${{A}{D}}$$长为$${\sqrt {2}}$$，则$${{△}{A}{B}{C}}$$的面积$${{S}}$$的最大值为 （）
B
A.$${{2}{−}{\sqrt {2}}}$$
B.$${{2}{\sqrt {2}}{−}{2}}$$
C.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
D.$${{4}{\sqrt {2}}}$$
9、['两点间的斜率公式'， '双曲线的离心率'， '平面上中点坐标公式'， '双曲线的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '双曲线的标准方程']正确率60.0%已知双曲线$$\frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 \; ( a > 0， b > 0 )$$被斜率为$${{1}}$$的直线截得的弦的中点为$$( 4， 2 )$$，则该双曲线的离心率为（）
B
A.$$\frac{\sqrt5} {2}$$
B.$$\frac{\sqrt6} {2}$$
C.$$\frac{\sqrt{1 0}} {3}$$
D.$${{2}}$$
10、['平面上中点坐标公式'， '抛物线的焦点弦问题']正确率60.0%过抛物线$${{E}}$$：$$y^{2}=2 x$$焦点的直线交$${{E}}$$于$${{A}}$$，$${{B}}$$两点，线段$${{A}{B}}$$中点$${{M}}$$到$${{y}}$$轴距离为$${{1}}$$，则$$| A B |=$$（）
C
A.$${{2}}$$
B.$$\frac{5} {2}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
1. 设点$$P$$坐标为$$(a, 0)$$，根据反射原理，入射角等于反射角，即$$A$$关于$$x$$轴的对称点$$A'(-1, -3)$$、$$P$$、$$B$$三点共线。
计算$$A'P$$与$$PB$$斜率相等：$$\frac{{0-(-3)}}{{a-(-1)}} = \frac{{1-0}}{{3-a}}$$
化简：$$\frac{{3}}{{a+1}} = \frac{{1}}{{3-a}}$$
交叉相乘：$$3(3-a) = a+1$$
解得：$$9-3a = a+1$$，$$4a = 8$$，$$a = 2$$
故点$$P$$坐标为$$(2, 0)$$，选D
2. $$AC$$边中点$$D$$坐标：$$\left( \frac{{3+4}}{{2}}, \frac{{2+5}}{{2}} \right) = (3.5, 3.5)$$
中线$$BD$$斜率：$$\frac{{3.5-3}}{{3.5-2}} = \frac{{0.5}}{{1.5}} = \frac{{1}}{{3}}$$
直线方程：$$y-3 = \frac{{1}}{{3}}(x-2)$$
化简：$$3y-9 = x-2$$，$$x-3y+7=0$$
选C
3. 抛物线$$y^2=2px$$焦点$$F(\frac{{p}}{{2}}, 0)$$
设弦$$MN$$中点$$Q$$，垂直平分线过$$Q$$且垂直于$$MN$$
由抛物线性质，焦点弦垂直平分线与$$x$$轴交点$$H$$满足$$|FH| = \frac{{1}}{{2}}|MN|$$
已知$$|MN|=20$$，故$$|FH|=10$$
选A
4. 直径端点$$(2, 0)$$和$$(0, 2)$$，圆心为中点$$(1, 1)$$
半径：$$r = \frac{{1}}{{2}}\sqrt{{(2-0)^2+(0-2)^2}} = \frac{{1}}{{2}}\sqrt{{8}} = \sqrt{{2}}$$
圆方程：$$(x-1)^2+(y-1)^2=2$$
选B
5. 抛物线$$y^2=4x$$焦点$$F(1, 0)$$，准线$$x=-1$$
设$$A(x_1,y_1)$$，$$B(x_2,y_2)$$，由抛物线定义：$$|AF|=x_1+1$$，$$|BF|=x_2+1$$
距离和：$$x_1+x_2+2=8$$，得$$x_1+x_2=6$$
中点$$M$$到$$y$$轴距离：$$\frac{{x_1+x_2}}{{2}}=3$$
选B
6. 设$$A(x_0,y_0)$$在圆上：$$x_0^2+y_0^2=1$$
中点$$M(x,y)$$：$$x=\frac{{x_0+3}}{{2}}$$，$$y=\frac{{y_0}}{{2}}$$
反解：$$x_0=2x-3$$，$$y_0=2y$$
代入圆方程：$$(2x-3)^2+(2y)^2=1$$
化简：$$4(x-\frac{{3}}{{2}})^2+4y^2=1$$，即$$(2x-3)^2+4y^2=1$$
选C
7. 渐近线：$$y=\pm\frac{{b}}{{a}}x$$，过$$F_2(c,0)$$垂线：$$x=c$$
第一象限交点$$P(c, \frac{{bc}}{{a}})$$，中点$$M(c, \frac{{bc}}{{2a}})$$
到原点距离：$$\sqrt{{c^2+(\frac{{bc}}{{2a}})^2}} = \sqrt{{2}}c$$
平方：$$c^2+\frac{{b^2c^2}}{{4a^2}}=2c^2$$
化简：$$\frac{{b^2}}{{4a^2}}=1$$，得$$\frac{{b}}{{a}}=2$$
渐近线：$$y=\pm2x$$
选A
8. 设$$AB=c$$，$$AC=b$$，由中线公式：$$AD^2=\frac{{1}}{{4}}(2b^2+2c^2-a^2)$$
其中$$a=BC$$，$$\angle A=\frac{{\pi}}{{4}}$$，由余弦定理：$$a^2=b^2+c^2-\sqrt{{2}}bc$$
代入：$$2=\frac{{1}}{{4}}(2b^2+2c^2-(b^2+c^2-\sqrt{{2}}bc))$$
化简：$$8=b^2+c^2+\sqrt{{2}}bc$$
面积$$S=\frac{{1}}{{2}}bc\sin A=\frac{{\sqrt{{2}}}}{{4}}bc$$
由不等式：$$b^2+c^2\geq2bc$$，代入得：$$8\geq2bc+\sqrt{{2}}bc$$
$$bc\leq\frac{{8}}{{2+\sqrt{{2}}}}=4(2-\sqrt{{2}})$$
最大面积：$$S_{max}=\frac{{\sqrt{{2}}}}{{4}}\times4(2-\sqrt{{2}})=\sqrt{{2}}(2-\sqrt{{2}})=2\sqrt{{2}}-2$$
选B
9. 设弦端点$$(x_1,y_1)$$，$$(x_2,y_2)$$，中点$$(4,2)$$
斜率$$1$$，故$$y_1-y_2=x_1-x_2$$
双曲线方程相减：$$\frac{{x_1^2-x_2^2}}{{a^2}}-\frac{{y_1^2-y_2^2}}{{b^2}}=0$$
因式分解：$$\frac{{(x_1-x_2)(x_1+x_2)}}{{a^2}}=\frac{{(y_1-y_2)(y_1+y_2)}}{{b^2}}$$
代入中点及斜率：$$\frac{{8}}{{a^2}}=\frac{{4}}{{b^2}}$$，得$$\frac{{b^2}}{{a^2}}=2$$
离心率：$$e=\sqrt{{1+\frac{{b^2}}{{a^2}}}}=\sqrt{{3}}$$，但无此选项，检查计算：
实际：$$\frac{{8}}{{a^2}}=\frac{{4}}{{b^2}}$$ ⇒ $$2b^2=a^2$$ ⇒ $$\frac{{b^2}}{{a^2}}=\frac{{1}}{{2}}$$
$$e=\sqrt{{1+\frac{{1}}{{2}}}}=\frac{{\sqrt{{6}}}}{{2}}$$
选B
10. 抛物线$$y^2=2x$$焦点$$F(\frac{{1}}{{2}},0)$$
设$$A(x_1,y_1)$$，$$B(x_2,y_2)$$，中点$$M(1,y_0)$$（到$$y$$轴距离为1）
由焦点弦性质，$$|AB|=x_1+x_2+1$$
又$$x_1+x_2=2\times1=2$$，故$$|AB|=3$$
选C