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正确率60.0%直线$$3 x+4 y-5=0$$与$$2 x+5 y-6=0$$的交点坐标是（）
C
A.$$( \frac{1 3} {7}，-\frac{1} {7} )$$
B.$$(-\frac{8} {7}，-\frac{1} {7} )$$
C.$$( \frac{1} {7}， \frac{8} {7} )$$
D.$$(-\frac{1} {7}，-\frac{1 3} {7} )$$
3、['两直线的交点坐标'， '两条直线垂直'， '直线的一般式方程及应用']正确率60.0%经过直线$$2 x-y=0$$与直线$$x+y-6=0$$的交点，且与直线$$2 x+y-1=0$$垂直的直线方程是$${{(}{)}}$$
A
A.$$x-2 y+6=0$$
B.$$x-2 y-6=0$$
C.$$x+2 y-1 0=0$$
D.$$x+2 y-8=0$$
4、['两直线的交点坐标']正确率60.0%直线$$x-y=0$$与$$x+y-2=0$$的交点坐标是（）
B
A.$$( 1，-1 )$$
B.$$\left( 1， 1 \right)$$
C.$$(-1，-1 )$$
D.$$( 3，-1 )$$
5、['交集'， '两直线的交点坐标']正确率60.0%已知集合$$A=\{( x， y ) | x+y+1=0 \}， \， \， \， B=\{( x， y ) | 3 x-4 y-1 1=0 \}$$，则$${{A}{∩}{B}}$$等于$${{(}{)}}$$
D
A.$$\{(-1， 2 ) \}$$
B.$$\{1，-2 )$$
C.$${{∅}}$$
D.$$\{( 1，-2 ) \}$$
6、['两直线的交点坐标']正确率60.0%若三条直线$$l_{1} \! : \， a+2 y+6 \!=\! 0， \， \， \， l_{2} \! : x \!+\! y \!-\! 4 \!=\! 0 ; l_{3} \! : \! 2 x \!-\! y \!+\! 1 \!=\! 0$$相交于同一点，则实数$${{a}{=}}$$
D
A.$${{1}{2}}$$
B.$${{−}{{1}{0}}}$$
C.$${{1}{0}}$$
D.$${{−}{{1}{2}}}$$
7、['点与圆的位置关系'， '两直线的交点坐标']正确率60.0%直线$$l_{1} \colon2 x-3 y+4=0， \， \， l_{2} \colon\， 3 x-2 y+1=0$$的交点$${{P}}$$与圆$$( x-2 )^{2}+( y-4 )^{2}=5$$的关系是$${{(}{)}}$$
B
A.点在圆内
B.点在圆上
C.点在圆外
D.没关系
8、['两直线的交点坐标']正确率60.0%若三条直线$$l_{1} \! : \! a x-y+1=0$$，$$l_{2} \! : x+y=0$$，$$l_{3} \! : x-y=1$$交于一点，则$${{a}{=}}$$（）
D
A.$${{1}}$$
B.$${{−}{1}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{−}{3}}$$
9、['两直线的交点坐标'， '直线的一般式方程及应用']正确率80.0%已知直线$${{l}}$$被两条直线$${{l}_{1}}$$：$$4 x+y+3=0$$和$${{l}_{2}}$$：$$3 x-5 y-5=0$$截得的线段的中点为$$P (-1， 2 )$$，则直线$${{l}}$$的一般式方程为$${{(}{)}}$$
B
A.$$3 x-y+5=0$$
B.$$3 x+y+1=0$$
C.$$x-3 y+7=0$$
D.$$x+3 y-5=0$$
10、['两直线的交点坐标']正确率80.0%若直线$$y=x+2 k+1$$与直线$$y=-\frac{1} {2} x+2$$的交点在第一象限，则实数$${{k}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
A.$$(-\frac{5} {2}， \frac{1} {2} )$$
B.$$(-\frac{2} {5}， \frac{1} {2} )$$
C.$$[-\frac{5} {2}，-\frac{1} {2} ]$$
D.$$[-\frac{5} {2}， \frac{1} {2} ]$$
2. 解析：
解方程组： $$ \begin{cases} 3x + 4y = 5 \\ 2x + 5y = 6 \end{cases} $$ 用消元法求解：
第一步：将第一式乘以 2，第二式乘以 3： $$ \begin{cases} 6x + 8y = 10 \\ 6x + 15y = 18 \end{cases} $$ 第二步：两式相减得 $$7y = 8$$，解得 $$y = \frac{8}{7}$$。
第三步：代入 $$y = \frac{8}{7}$$ 到第一式： $$ 3x + 4 \left( \frac{8}{7} \right) = 5 \Rightarrow 3x = 5 - \frac{32}{7} = \frac{3}{7} \Rightarrow x = \frac{1}{7} $$ 因此，交点坐标为 $$( \frac{1}{7}, \frac{8}{7} )$$，对应选项 C。
3. 解析：
第一步：求直线 $$2x - y = 0$$ 与 $$x + y - 6 = 0$$ 的交点： 解方程组： $$ \begin{cases} 2x - y = 0 \\ x + y = 6 \end{cases} $$ 相加得 $$3x = 6$$，解得 $$x = 2$$，代入得 $$y = 4$$，交点为 $$(2, 4)$$。
第二步：与直线 $$2x + y - 1 = 0$$ 垂直的直线斜率为 $$\frac{1}{2}$$（因为原直线斜率为 -2）。
第三步：写出点斜式方程： $$ y - 4 = \frac{1}{2}(x - 2) \Rightarrow x - 2y + 6 = 0 $$ 对应选项 A。
4. 解析：
解方程组： $$ \begin{cases} x - y = 0 \\ x + y - 2 = 0 \end{cases} $$ 相加得 $$2x = 2$$，解得 $$x = 1$$，代入得 $$y = 1$$。
交点坐标为 $$(1, 1)$$，对应选项 B。
5. 解析：
解方程组： $$ \begin{cases} x + y + 1 = 0 \\ 3x - 4y - 11 = 0 \end{cases} $$ 第一式乘以 3 得 $$3x + 3y + 3 = 0$$，减去第二式得 $$7y + 14 = 0$$，解得 $$y = -2$$。
代入第一式得 $$x - 2 + 1 = 0$$，解得 $$x = 1$$。
因此，$$A \cap B = \{(1, -2)\}$$，对应选项 D。
6. 解析：
第一步：求 $$l_2$$ 和 $$l_3$$ 的交点： 解方程组： $$ \begin{cases} x + y = 4 \\ 2x - y = -1 \end{cases} $$ 相加得 $$3x = 3$$，解得 $$x = 1$$，代入得 $$y = 3$$，交点为 $$(1, 3)$$。
第二步：将 $$(1, 3)$$ 代入 $$l_1$$ 的方程： $$ a + 2(3) + 6 = 0 \Rightarrow a + 12 = 0 \Rightarrow a = -12 $$ 对应选项 D。
7. 解析：
第一步：求 $$l_1$$ 和 $$l_2$$ 的交点： 解方程组： $$ \begin{cases} 2x - 3y = -4 \\ 3x - 2y = -1 \end{cases} $$ 第一式乘以 3，第二式乘以 2： $$ \begin{cases} 6x - 9y = -12 \\ 6x - 4y = -2 \end{cases} $$ 相减得 $$-5y = -10$$，解得 $$y = 2$$，代入得 $$x = 1$$，交点为 $$(1, 2)$$。
第二步：计算点 $$(1, 2)$$ 到圆心 $$(2, 4)$$ 的距离： $$ \sqrt{(1-2)^2 + (2-4)^2} = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5} $$ 圆的半径为 $$\sqrt{5}$$，因此点在圆上，对应选项 B。
8. 解析：
第一步：求 $$l_2$$ 和 $$l_3$$ 的交点： 解方程组： $$ \begin{cases} x + y = 0 \\ x - y = 1 \end{cases} $$ 相加得 $$2x = 1$$，解得 $$x = \frac{1}{2}$$，代入得 $$y = -\frac{1}{2}$$，交点为 $$(\frac{1}{2}, -\frac{1}{2})$$。
第二步：将交点代入 $$l_1$$ 的方程： $$ a \left( \frac{1}{2} \right) - \left( -\frac{1}{2} \right) + 1 = 0 \Rightarrow \frac{a}{2} + \frac{3}{2} = 0 \Rightarrow a = -3 $$ 对应选项 D。
9. 解析：
设直线 $$l$$ 与 $$l_1$$ 和 $$l_2$$ 的交点分别为 $$(x_1, y_1)$$ 和 $$(x_2, y_2)$$，中点 $$P(-1, 2)$$ 满足： $$ \frac{x_1 + x_2}{2} = -1, \quad \frac{y_1 + y_2}{2} = 2 $$ 因此： $$ x_1 + x_2 = -2, \quad y_1 + y_2 = 4 $$ 由于 $$(x_1, y_1)$$ 在 $$l_1$$ 上，$$(x_2, y_2)$$ 在 $$l_2$$ 上，代入得： $$ 4x_1 + y_1 + 3 = 0 \\ 3x_2 - 5y_2 - 5 = 0 $$ 利用 $$x_2 = -2 - x_1$$ 和 $$y_2 = 4 - y_1$$，代入第二式： $$ 3(-2 - x_1) - 5(4 - y_1) - 5 = 0 \Rightarrow -6 - 3x_1 - 20 + 5y_1 - 5 = 0 \\ -3x_1 + 5y_1 - 31 = 0 $$ 与第一式联立： $$ \begin{cases} 4x_1 + y_1 = -3 \\ -3x_1 + 5y_1 = 31 \end{cases} $$ 解得 $$x_1 = -2$$，$$y_1 = 5$$，因此直线 $$l$$ 过点 $$(-2, 5)$$ 和 $$P(-1, 2)$$，斜率为 $$\frac{2 - 5}{-1 + 2} = -3$$。
方程为： $$ y - 2 = -3(x + 1) \Rightarrow 3x + y + 1 = 0 $$ 对应选项 B。
10. 解析：
解方程组： $$ \begin{cases} y = x + 2k + 1 \\ y = -\frac{1}{2}x + 2 \end{cases} $$ 联立得： $$ x + 2k + 1 = -\frac{1}{2}x + 2 \Rightarrow \frac{3}{2}x = 1 - 2k \Rightarrow x = \frac{2 - 4k}{3} $$ 代入得： $$ y = \frac{2 - 4k}{3} + 2k + 1 = \frac{5 + 2k}{3} $$ 交点在第一象限需满足： $$ \frac{2 - 4k}{3} > 0 \quad \text{且} \quad \frac{5 + 2k}{3} > 0 $$ 解得： $$ k < \frac{1}{2} \quad \text{且} \quad k > -\frac{5}{2} $$ 因此 $$k \in (-\frac{5}{2}, \frac{1}{2})$$，对应选项 A。