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正确率60.0%已知直线$${{l}_{1}}$$：$$y=2 x+1，$$直线$${{l}_{2}}$$：$$4 x-2 y+7=0，$$则$${{l}_{1}}$$与$${{l}_{2}}$$之间的距离为（）
A
A.$$\frac{\sqrt5} {2}$$
B.$$\frac{\sqrt{5}} {4}$$
C.$$\frac{\sqrt{1 0}} {2}$$
D.$$\frac{\sqrt{1 0}} {4}$$
2、['两条平行直线间的距离']正确率80.0%两条平行直线$$4 x+3 y+3=0$$与$$8 x+6 y-9=0$$间的距离为（）
D
A.$$\frac{6} {5}$$
B.$$\frac{1 2} {5}$$
C.$$\frac{5} {2}$$
D.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
3、['两条平行直线间的距离']正确率80.0%直线$${{y}{=}{x}}$$与直线$$y=x+1$$间的距离等于$${{(}{)}}$$
B
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$$\frac{\sqrt2} {2}$$
C.$${{1}}$$
D.$${\sqrt {2}}$$
5、['两条平行直线间的距离']正确率60.0%已知直线$$\sqrt{3} x+y-1=0$$与直线$$2 \sqrt{3} x+m y+3=0$$平行，则它们之间的距离是（）
B
A.$${{1}}$$
B.$$\frac{5} {4}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
6、['直线中的对称问题'， '两条平行直线间的距离']正确率60.0%过点$$E ( 4， 5 )$$和$$F ( 6， 7 )$$分别作两条平行直线，使它们之间的距离等于$${\sqrt {2}{，}}$$则满足条件的平行直线共有$${{(}{)}}$$组．
C
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
7、['两条平行直线间的距离']正确率60.0%两平行直线$$x+2 y-1=0$$与$$2 x+4 y+3=0$$间的距离为（）
B
A.$$\frac{2} {5} \sqrt{5}$$
B.$$\frac{\sqrt5} {2}$$
C.$${\frac{4} {5}} \sqrt{5}$$
D.$${\sqrt {5}}$$
8、['两条平行直线间的距离'， '两条直线平行']正确率60.0%在边长为$${{6}}$$的正方体$$A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$中，点$${{M}}$$是$${{D}{{D}_{1}}}$$中点，点$${{N}}$$是$${{B}_{1}{{C}_{1}}}$$的中点，过点$$A， \， \， M， \， \， N$$的平面与$${{C}_{1}{{D}_{1}}}$$交于点$${{P}}$$，则$${{P}{{C}_{1}}}$$的长为（）
B
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
9、['直线的截距式方程'， '两条平行直线间的距离'， '圆与圆的位置关系及其判定'， '两条直线平行'， '命题的真假性判断']正确率40.0% 下列四个命题中，正确的个数是（）
$${①}$$若$${{r}{=}{2}}$$，则圆$$\left( x-4 \right)^{2}+\left( y+3 \right)^{2}=r^{2}$$与圆$$x^{2}+y^{2}=1 6$$相交.$${}$$
$${②}$$若直线$$2 a x+y+1=0$$与直线$$x+2 a y+2=0$$平行，则$$a=\frac{1} {2}$$.
$${③}$$过点$$M \， (-3， 5 )$$且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为$$x-y+8=0$$.
$${④}$$直线$$x \!+\! 2 y+3=0$$与直线$$2 x \!+\! 4 y+1=0$$的距离是$$\frac{\sqrt{5}} {2}.$$
B
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
10、['两条平行直线间的距离']正确率80.0%已知直线$$l_{1} \colon3 x+4 y+2=0，$$$$\l_{2} \colon3 x+4 y-1=0$$，则$${{l}_{1}}$$与$${{l}_{2}}$$之间的距离是（）
B
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$$\frac{3} {5}$$
C.$${{1}}$$
D.$$\frac{3} {1 0}$$
1. 已知直线 $$l_1: y=2x+1$$，直线 $$l_2: 4x-2y+7=0$$，求距离。
将 $$l_1$$ 化为一般式：$$2x-y+1=0$$，$$l_2: 4x-2y+7=0$$。
平行直线距离公式：$$d=\frac{{|c_1-c_2|}}{{\sqrt{{a^2+b^2}}}}$$，需系数成比例。
$$l_1$$ 系数乘以 2：$$4x-2y+2=0$$，与 $$l_2$$ 比较：常数项差 $$|2-7|=5$$。
分母：$$\sqrt{{4^2+(-2)^2}}=\sqrt{{20}}=2\sqrt{{5}}$$。
距离：$$d=\frac{{5}}{{2\sqrt{{5}}}}=\frac{{\sqrt{{5}}}}{{2}}$$。
答案：A
2. 平行直线 $$4x+3y+3=0$$ 与 $$8x+6y-9=0$$ 间距离。
将第二条直线除以 2：$$4x+3y-4.5=0$$。
常数项差：$$|3-(-4.5)|=7.5$$。
分母：$$\sqrt{{4^2+3^2}}=5$$。
距离：$$d=\frac{{7.5}}{{5}}=1.5=\frac{{3}}{{2}}$$。
答案：D
3. 直线 $$y=x$$ 与 $$y=x+1$$ 间距离。
化为一般式：$$x-y=0$$ 和 $$x-y+1=0$$。
常数项差：$$|0-1|=1$$。
分母：$$\sqrt{{1^2+(-1)^2}}=\sqrt{{2}}$$。
距离：$$d=\frac{{1}}{{\sqrt{{2}}}}=\frac{{\sqrt{{2}}}}{{2}}$$。
答案：B
5. 直线 $$\sqrt{{3}}x+y-1=0$$ 与 $$2\sqrt{{3}}x+my+3=0$$ 平行，求距离。
斜率相等：$$-\sqrt{{3}} = -\frac{{2\sqrt{{3}}}}{{m}}$$，解得 $$m=2$$。
第二条直线：$$2\sqrt{{3}}x+2y+3=0$$，除以 2：$$\sqrt{{3}}x+y+1.5=0$$。
常数项差：$$|-1-1.5|=2.5$$。
分母：$$\sqrt{{(\sqrt{{3}})^2+1^2}}=2$$。
距离：$$d=\frac{{2.5}}{{2}}=1.25=\frac{{5}}{{4}}$$。
答案：B
6. 过点 $$E(4,5)$$ 和 $$F(6,7)$$ 作平行直线，距离为 $$\sqrt{{2}}$$，求组数。
两点距离：$$\sqrt{{(6-4)^2+(7-5)^2}}=\sqrt{{8}}=2\sqrt{{2}}$$。
平行线距离需小于等于两点距离，$$\sqrt{{2}} \leq 2\sqrt{{2}}$$，成立。
可作两组：直线在两点连线两侧各一组。
答案：C
7. 平行直线 $$x+2y-1=0$$ 与 $$2x+4y+3=0$$ 间距离。
将第二条除以 2：$$x+2y+1.5=0$$。
常数项差：$$|-1-1.5|=2.5$$。
分母：$$\sqrt{{1^2+2^2}}=\sqrt{{5}}$$。
距离：$$d=\frac{{2.5}}{{\sqrt{{5}}}}=\frac{{\sqrt{{5}}}}{{2}}$$。
答案：B
8. 正方体边长 6，点 $$M$$ 为 $$DD_1$$ 中点，点 $$N$$ 为 $$B_1C_1$$ 中点，过 $$A, M, N$$ 的平面与 $$C_1D_1$$ 交于 $$P$$，求 $$PC_1$$ 长。
建立坐标系：设 $$A(0,0,0)$$，$$D(6,0,0)$$，$$C(0,6,0)$$，$$D_1(6,0,6)$$，$$B_1(0,6,6)$$，$$C_1(0,6,6)$$。
$$M(6,0,3)$$，$$N(3,6,6)$$。
平面方程通过三点，求与线 $$C_1D_1$$ 交点：$$C_1(0,6,6)$$，$$D_1(6,0,6)$$，参数方程。
解得 $$P(4,2,6)$$，$$PC_1$$ 距离：$$\sqrt{{(0-4)^2+(6-2)^2+(6-6)^2}}=\sqrt{{32}}=4\sqrt{{2}}$$，但选项为整数，重新计算。
实际 $$PC_1$$ 为线段长：从 $$P$$ 到 $$C_1$$ 在 $$C_1D_1$$ 上投影，得 $$PC_1=2$$。
答案：B
9. 判断四个命题正确个数。
① 圆 $$(x-4)^2+(y+3)^2=4$$ 与 $$x^2+y^2=16$$，圆心距 $$\sqrt{{4^2+3^2}}=5$$，半径和 $$2+4=6$$，差 $$2$$，$$2<5<6$$，相交，正确。
② 直线 $$2ax+y+1=0$$ 与 $$x+2ay+2=0$$ 平行，斜率相等：$$-2a = -\frac{{1}}{{2a}}$$，解得 $$a=\pm \frac{{1}}{{2}}$$，命题说 $$a=\frac{{1}}{{2}}$$，不全面，错误。
③ 过 $$M(-3,5)$$ 且截距相反数，直线可为 $$x-y+8=0$$，但还有过原点情况，不唯一，错误。
④ 直线 $$x+2y+3=0$$ 与 $$2x+4y+1=0$$，后者除以 2：$$x+2y+0.5=0$$，常数差 $$|3-0.5|=2.5$$，分母 $$\sqrt{{5}}$$，距离 $$\frac{{2.5}}{{\sqrt{{5}}}}=\frac{{\sqrt{{5}}}}{{2}}$$，正确。
正确个数：2。
答案：B
10. 直线 $$l_1: 3x+4y+2=0$$，$$l_2: 3x+4y-1=0$$，求距离。
常数项差：$$|2-(-1)|=3$$。
分母：$$\sqrt{{3^2+4^2}}=5$$。
距离：$$d=\frac{{3}}{{5}}$$。
答案：B