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正确率60.0%一次函数$$y=x+3$$与$$y=-2 x+6$$的图象的交点组成的集合为（）
C
A.$$\left\{\begin{matrix} {x=1} \\ {y=4} \\ \end{matrix} \right.$$
B.$$\{x=1， ~ y=4 \}$$
C.$$\{~ ( 1， ~ 4 ) ~ \}$$
D.$$\{1， ~ 4 \}$$
2、['直线的点斜式方程'， '两直线的交点坐标'， '利用导数求曲线的切线方程（斜率）'， '三角形的面积（公式）'， '两条直线垂直'， '“对勾”函数的应用'， '基本不等式的实际应用']正确率40.0%设直线$${{l}_{1}{，}{{l}_{2}}}$$分别是函数$$f ( x )=| \operatorname{l n} \， x |$$图象上点$${{P}_{1}{，}{{P}_{2}}}$$处的切线，$${{l}_{1}}$$与$${{l}_{2}}$$垂直相交于点$${{P}}$$，且$${{l}_{1}{，}{{l}_{2}}}$$分别与$${{y}}$$轴相交于点$${{A}{，}{B}}$$，则$${{△}{P}{A}{B}}$$的面积的取值范围是（）
A
A.$$( 0， 1 )$$
B.$$( 0， 2 )$$
C.$$( 0，+\infty)$$
D.$$( 1，+\infty)$$
3、['两直线的交点坐标'， '两条直线垂直'， '利用基本不等式求最值']正确率60.0%直线$${{l}_{1}}$$：$$x+( m+1 ) y-2 m-2=0$$与直线$$l_{2} \colon( m+1 ) x-y-2 m-2=0$$相交于点$${{P}{，}}$$对任意实数$${{m}{，}}$$直线$${{l}_{1}{，}{{l}_{2}}}$$分别恒过定点$${{A}{，}{B}{，}}$$则$$| P A |+| P B |$$的最大值为（）
A
A.$${{4}}$$
B.$${{8}}$$
C.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
D.$${{4}{\sqrt {2}}}$$
4、['两直线的交点坐标'， '两条直线垂直']正确率60.0%已知三条直线$${{l}_{1}}$$：$$y=2 x， ~ l_{2}$$：$$y=k x+1， ~ l_{3}$$：$${{x}{=}{0}}$$所围成的图形为直角三角形，则该三角形的面积为（）
C
A.$$\frac{1} {5}$$
B.$$\frac{1} {4}$$
C.$$\frac{1} {5}$$或$$\frac{1} {4}$$
D.$$\frac{2} {5}$$或$$\frac{1} {2}$$
5、['两直线的交点坐标'， '直线的一般式方程及应用'， '二次函数的图象分析与判断']正确率60.0%已知直线$$l \colon~ k x-y+2-k=0$$过定点$${{M}}$$，点$$P ( x， y )$$在直线$$2 x+y-1=0$$上，则$${{|}{M}{P}{|}}$$的最小值是$${{(}{)}}$$
B
A.$${\sqrt {{1}{0}}}$$
B.$$\frac{3 \sqrt{5}} {5}$$
C.$${\sqrt {6}}$$
D.$${{3}{\sqrt {5}}}$$
6、['两直线的交点坐标']正确率60.0%直线$$x+k y=0， \， \， 2 x+3 y+8=0$$和$$x-y-1=0$$交于一点，则$${{k}}$$的值是$${{(}{)}}$$
B
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$$- \frac{1} {2}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{−}{2}}$$
7、['椭圆的标准方程'， '两直线的交点坐标'， '点与椭圆的位置关系']正确率40.0%svg异常
B
A.点$${{M}}$$在椭圆$${{C}_{1}}$$内
B.点$${{M}}$$在椭圆$${{C}_{1}}$$上
C.点$${{M}}$$在椭圆$${{C}_{1}}$$外
D.不确定
8、['双曲线的渐近线'， '两直线的交点坐标'， '双曲线的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '反比例函数模型的应用']正确率60.0%初中时通常把反比例函数$$y=\frac{k} {x} ( k \neq0 )$$的图象叫做双曲线，它的图象就是在圆锥曲线定义下的双曲线，只是因为坐标系位置的不同，所以方程的形式才不同．当$${{k}{>}{0}}$$时只需把反比例函数的图象绕着原点顺时针旋转$${{4}{5}{^{∘}}}$$，便得到焦点在$${{x}}$$轴的双曲线的图形．所以也可以理解反比例函数的图象是以$${{x}}$$轴，$${{y}}$$轴为渐近线，以直线$${{y}{=}{x}}$$为实轴的等轴双曲线，那么当$${{k}{=}{2}}$$时，双曲线的焦距为（）
C
A.$${{2}}$$
B.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
C.$${{4}{\sqrt {2}}}$$
D.$${{4}}$$
9、['两点间的斜率公式'， '两直线的交点坐标'， '直线的斜率']正确率60.0%已知点$$A ( 2， 2 )， ~ B (-1， 1 )$$，若直线$$l \colon~ k x-y-k=0$$与线段$${{A}{B}{(}}$$含端点)相交，则$${{k}}$$的取值范围为（）
A
A.$$(-\infty，-\frac{1} {2} ] \cup[ 2，+\infty)$$
B.$$[-\frac{1} {2}， 2 ]$$
C.$$(-\infty，-2 ] \cup[ \frac{1} {2}，+\infty)$$
D.$$[-2， \frac{1} {2} ]$$
10、['圆的定义与标准方程'， '两点间的距离'， '圆的一般方程'， '两直线的交点坐标']正确率80.0%已知圆$${{C}}$$经过两点$$A ( 0， 2 )$$，$$B ( 4， 6 )$$，且圆心$${{C}}$$在直线$$l : 2 x-y-3=0$$上，则圆$${{C}}$$的方程为$${{(}{)}}$$
C
A.$$x^{2}+y^{2}-6 y-1 6=0$$
B.$$x^{2}+y^{2}-2 x+2 y-8=0$$
C.$$x^{2}+y^{2}-6 x-6 y+8=0$$
D.$$x^{2}+y^{2}-2 x+2 y-5 6=0$$
1. 解析：求交点即解方程组 $$y=x+3$$ 和 $$y=-2x+6$$。联立得 $$x+3=-2x+6$$，解得 $$x=1$$，代入得 $$y=4$$。交点表示为点 $$(1,4)$$，集合形式为 $$\{ (1,4) \}$$，故选 C。
2. 解析：设 $$P_1(a, \ln a)$$ 和 $$P_2(b, -\ln b)$$（因 $$f(x)=|\ln x|$$）。切线斜率分别为 $$l_1: y'=\frac{1}{a}$$，$$l_2: y'=-\frac{1}{b}$$。由垂直条件 $$\frac{1}{a} \cdot \left(-\frac{1}{b}\right)=-1$$，得 $$ab=1$$。切线方程为 $$l_1: y=\frac{1}{a}x + \ln a -1$$，$$l_2: y=-\frac{1}{b}x - \ln b +1$$。联立解得交点 $$P$$ 的纵坐标 $$y_P=\frac{\ln a + \ln b}{2}=0$$。与 $$y$$ 轴交点为 $$A(0, \ln a -1)$$ 和 $$B(0, -\ln b +1)$$，因 $$ab=1$$，$$|AB|=2$$。面积 $$S=\frac{1}{2} \times 2 \times |x_P|$$，由 $$x_P \in (0,1)$$，故 $$S \in (0,1)$$，选 A。
3. 解析：对任意 $$m$$，$$l_1$$ 恒过定点 $$A(2,0)$$（令 $$m=-1$$ 得 $$x=2$$，代入验证）。$$l_2$$ 恒过定点 $$B(2,0)$$（令 $$m=-1$$ 得 $$y=0$$，代入验证）。但进一步分析：$$l_1$$ 可写为 $$x+y-2+m(y-2)=0$$，得 $$A(2,0)$$；$$l_2$$ 可写为 $$x-y-2+m(x-2)=0$$，得 $$B(2,4)$$。联立 $$l_1$$ 和 $$l_2$$ 解得 $$P(2+\frac{2}{m+2}, \frac{2m}{m+2})$$。计算 $$|PA|+|PB|=\sqrt{\left(\frac{2}{m+2}\right)^2+\left(\frac{2m}{m+2}\right)^2}+\sqrt{\left(\frac{2}{m+2}\right)^2+\left(\frac{2m}{m+2}-4\right)^2}$$，化简后最大值为 $$4\sqrt{2}$$，选 D。
4. 解析：三条直线围成直角三角形，可能情况：
(1) $$l_1 \perp l_2$$：斜率积为 $$2k=-1$$，即 $$k=-\frac{1}{2}$$，交点为 $$(0,1)$$ 和 $$\left(-\frac{2}{5}, -\frac{4}{5}\right)$$，面积 $$S=\frac{1}{2} \times 1 \times \frac{2}{5}=\frac{1}{5}$$。
(2) $$l_1 \perp l_3$$ 或 $$l_2 \perp l_3$$ 不成立。
(3) $$l_2 \perp l_3$$：$$l_3$$ 为 $$x=0$$，$$l_2$$ 为水平线 $$k=0$$，但 $$k=0$$ 时 $$l_2: y=1$$ 与 $$l_1$$ 交于 $$(0,0)$$ 和 $$\left(\frac{1}{2},1\right)$$，面积 $$S=\frac{1}{2} \times 1 \times \frac{1}{2}=\frac{1}{4}$$。
综上，面积为 $$\frac{1}{5}$$ 或 $$\frac{1}{4}$$，选 C。
5. 解析：直线 $$l$$ 可写为 $$k(x-1)-(y-2)=0$$，故定点 $$M(1,2)$$。点 $$P$$ 在 $$2x+y-1=0$$ 上，$$|MP|$$ 最小值为 $$M$$ 到直线的距离：$$\frac{|2 \times 1 + 2 -1|}{\sqrt{2^2+1^2}}=\frac{3}{\sqrt{5}}=\frac{3\sqrt{5}}{5}$$，选 B。
6. 解析：先求 $$2x+3y+8=0$$ 和 $$x-y-1=0$$ 的交点，解得 $$x=-1$$，$$y=-2$$。代入 $$x+ky=0$$ 得 $$-1-2k=0$$，故 $$k=-\frac{1}{2}$$，选 B。
7. 解析：题目不完整，无法解答。
8. 解析：反比例函数 $$y=\frac{2}{x}$$ 旋转 $$45^\circ$$ 后为等轴双曲线，标准形式为 $$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{a^2}=1$$。由 $$k=2$$ 得 $$a^2=4$$，焦距 $$2c=2a\sqrt{2}=4\sqrt{2}$$，选 C。
9. 解析：直线 $$l: kx-y-k=0$$ 恒过定点 $$(1,0)$$。计算斜率：$$k_{PA}=\frac{2-0}{2-1}=2$$，$$k_{PB}=\frac{1-0}{-1-1}=-\frac{1}{2}$$。由直线与线段 $$AB$$ 相交，得 $$k \in (-\infty, -\frac{1}{2}] \cup [2, +\infty)$$，选 A。
10. 解析：圆心在 $$AB$$ 的中垂线上，$$AB$$ 中点为 $$(2,4)$$，斜率 $$k_{AB}=1$$，中垂线为 $$y-4=-(x-2)$$ 即 $$x+y-6=0$$。与 $$2x-y-3=0$$ 联立得圆心 $$(3,3)$$，半径 $$r=\sqrt{(3-0)^2+(3-2)^2}=\sqrt{10}$$。圆方程为 $$(x-3)^2+(y-3)^2=10$$，展开后对应选项 C。