1、['两点间的距离'， '利用导数求曲线的切线方程（斜率）'， '抛物线的顶点、焦点、准线'， '抛物线的定义'， '正弦（型）函数的定义域和值域']正确率40.0%已知点$$A ~ ( \mathrm{\ensuremath{-1， 0}} )$$是抛物线$$y^{2}=2 p x$$的准线与$${{x}}$$轴的交点，$${{F}}$$为抛物线的焦点，$${{P}}$$是抛物线上的动点，则$$\frac{| P F |} {| P A |}$$的最小值为（）
B
A.$$\frac{1} {3}$$
B.$$\frac{\sqrt2} {2}$$
C.$$\frac{4} {5}$$
D.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
2、['两点间的距离'， '利用导数求曲线的切线方程（斜率）']正确率40.0%若实数$$a， b， c， d$$满足$$\left( b+a^{2}-3 \operatorname{l n} a \right)^{2}+\left( c-d+2 \right)^{2}=0$$，则$$\left( a-c \right)^{2}+\left( b-d \right)^{2}$$的最小值为（）
B
A.$${\sqrt {2}}$$
B.$${{8}}$$
C.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
D.$${{2}}$$
3、['余弦定理及其应用'， '两点间的距离']正确率60.0%已知$${{△}{A}{B}{C}}$$的顶点为$$A ~ ( 1， ~ 1 ) ~， ~ B ~ ( m+4， ~ m-4 ) ~， ~ C ~ ( 0， ~ 0 ) ~， ~ \cos C=-\frac{3} {5}$$，则常数$${{m}}$$的值为（）
B
A.$${{3}}$$
B.$${{−}{3}}$$
C.$${{±}{3}}$$
D.$${\sqrt {3}}$$
4、['两点间的距离'， '立体几何中的折叠问题'， '平面与平面垂直的性质定理']正确率40.0%如图$${{1}}$$，矩形$${{A}{B}{C}{D}}$$，$${{A}{B}{=}{3}}$$，$${{A}{D}{=}{1}}$$，$${{E}}$$为$${{C}{D}}$$中点，$${{F}}$$为线段$${{C}{E}}$$（除端点外）的动点，如图$${{2}}$$，将$${{△}{A}{F}{D}}$$沿$${{A}{F}}$$折起，使平面$${{A}{B}{D}{⊥}}$$平面$${{A}{B}{C}}$$，在平面$${{A}{B}{D}}$$内，过点$${{D}}$$作$$D K \perp A B$$，$${{K}}$$为垂足，则$${{A}{K}}$$长度的取值范围为（）
图1 图2
A
A.$$\left( \frac{1} {3}， \frac{2} {3} \right)$$
B.$$\left( \frac{1} {3}， \frac{1} {2} \right)$$
C.$$\left( \frac{1} {3}， 1 \right)$$
D.$$\left( 0， \frac{1} {2} \right)$$
5、['圆的定义与标准方程'， '两点间的距离'， '圆与圆的位置关系及其判定']正确率40.0%
圆 $$\left( x+2 \right)^{2}+y^{2}=4$$ 与圆 $$\left( x-2 \right)^{2}+\left( y-1 \right)^{2}=9$$ 的位置关系为（ ）
B
A.内切
B.相交
C.外切
D.相离
6、['点到直线的距离'， '两点间的距离'， '抛物线的定义'， '根据方程研究曲线的性质']正确率40.0%已知动点$$P ( x， y )$$坐标满足$$5 \sqrt{\left( x-1 \right)^{2}+\left( y-2 \right)^{2}}=\left| 3 x+4 y-1 \right|$$，点$${{P}}$$的轨迹$${{(}{)}}$$
D
A.圆
B.椭圆
C.双曲线
D.抛物线
7、['两点间的距离'， '与圆有关的最值问题']正确率40.0%若实数$${{x}{，}{y}}$$满足$$\left( x-5 \right)^{2}+\left( y+1 2 \right)^{2}=2 2 5$$，则$${{x}^{2}{+}{{y}^{2}}}$$的最小值为
C
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{5}{6}}$$
8、['两点间的距离'， '圆锥曲线的最值（范围）问题']正确率60.0%已知$${{P}}$$为椭圆$$C : \frac{x^{2}} {9}+y^{2}=1$$上一点，$$Q \left( 0， 4 \right)$$，则$${{P}{，}{Q}}$$两点间的最大距离是（）
D
A.$${{3}}$$
B.$${{5}}$$
C.$${{2}{\sqrt {3}}}$$
D.$${{3}{\sqrt {3}}}$$
9、['两点间的距离'， '平面上中点坐标公式']正确率60.0%数轴上点$$A ( 5 )， \， \， B (-1 )， \， \， \， C ( x+1 )$$，若线段$${{A}{B}}$$的中点$${{D}}$$到$${{C}}$$的距离等于$${{4}}$$，则$${{x}{=}{(}{)}}$$
D
A.$${{5}}$$
B.$${{−}{3}}$$，
C.$${{5}}$$或$${{−}{2}}$$，
D.$${{5}}$$或$${{−}{3}}$$
10、['两点间的距离'， '直线方程的综合应用']正确率80.0%两直线$$3 a x-y-2=0$$和$$( 2 a-1 ) x+5 a y-1=0$$分别过定点$${{A}}$$，$${{B}}$$，则$${{|}{A}{B}{|}}$$等于$${{(}{)}}$$
C
A.$$\frac{\sqrt{8 9}} {5}$$
B.$$\frac{1 7} {5}$$
C.$$\frac{1 3} {5}$$
D.$$\frac{1 1} {5}$$
1. 解析：
抛物线 $$y^2 = 2px$$ 的准线为 $$x = -\frac{p}{2}$$。已知点 $$A(-1, 0)$$ 是准线与 $$x$$ 轴的交点，故 $$-\frac{p}{2} = -1$$，解得 $$p = 2$$，抛物线方程为 $$y^2 = 4x$$，焦点 $$F(1, 0)$$。
设点 $$P(x, y)$$ 在抛物线上，则 $$y^2 = 4x$$。计算 $$\frac{|PF|}{|PA|} = \frac{\sqrt{(x-1)^2 + y^2}}{\sqrt{(x+1)^2 + y^2}} = \frac{\sqrt{x^2 - 2x + 1 + 4x}}{\sqrt{x^2 + 2x + 1 + 4x}} = \frac{\sqrt{x^2 + 2x + 1}}{\sqrt{x^2 + 6x + 1}}$$。
令 $$t = x + 1$$（$$x \geq 0$$），则表达式化简为 $$\frac{t}{\sqrt{t^2 + 4t - 4}}$$。求导或配方法可得最小值为 $$\frac{\sqrt{2}}{2}$$，选 B。
2. 解析：
由题意，$$b + a^2 - 3\ln a = 0$$ 且 $$c - d + 2 = 0$$，即 $$d = c + 2$$。
目标式 $$(a - c)^2 + (b - d)^2 = (a - c)^2 + (a^2 - 3\ln a - c - 2)^2$$。
设 $$f(a, c) = (a - c)^2 + (a^2 - 3\ln a - c - 2)^2$$，求其最小值。通过求导或几何意义（点到曲线距离）可得最小值为 8，选 B。
3. 解析：
点 $$A(1, 1)$$，$$B(m+4, m-4)$$，$$C(0, 0)$$。由余弦定理，$$\cos C = \frac{CA^2 + CB^2 - AB^2}{2 \cdot CA \cdot CB} = -\frac{3}{5}$$。
计算 $$CA = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}$$，$$CB = \sqrt{(m+4)^2 + (m-4)^2} = \sqrt{2m^2 + 32}$$，$$AB = \sqrt{(m+3)^2 + (m-5)^2} = \sqrt{2m^2 -4m + 34}$$。
代入得 $$\frac{2 + 2m^2 + 32 - (2m^2 -4m + 34)}{2 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{2m^2 + 32}} = -\frac{3}{5}$$，化简解得 $$m = 3$$，选 A。
4. 解析：
折起后，平面 $$ABD \perp$$ 平面 $$ABC$$。设 $$F$$ 在 $$CE$$ 上，$$CF = t$$（$$0 < t < 1.5$$）。通过坐标系或几何分析，可得 $$AK$$ 长度的取值范围为 $$\left( \frac{1}{3}, \frac{2}{3} \right)$$，选 A。
5. 解析：
圆 $$(x+2)^2 + y^2 = 4$$ 的圆心 $$(-2, 0)$$，半径 $$r_1 = 2$$；圆 $$(x-2)^2 + (y-1)^2 = 9$$ 的圆心 $$(2, 1)$$，半径 $$r_2 = 3$$。
圆心距 $$d = \sqrt{(2+2)^2 + (1-0)^2} = \sqrt{17}$$，满足 $$|r_2 - r_1| < d < r_1 + r_2$$，故两圆相交，选 B。
6. 解析：
将方程 $$5 \sqrt{(x-1)^2 + (y-2)^2} = |3x + 4y -1|$$ 两边平方，化简可得 $$25[(x-1)^2 + (y-2)^2] = (3x + 4y -1)^2$$。
展开整理后为 $$16x^2 - 24xy + 9y^2 - 50x - 100y + 250 = 0$$，判别式 $$\Delta = (-24)^2 - 4 \cdot 16 \cdot 9 = 0$$，表示抛物线，选 D。
7. 解析：
几何意义为点 $$(x, y)$$ 在圆 $$(x-5)^2 + (y+12)^2 = 225$$ 上，求 $$x^2 + y^2$$ 的最小值，即求点到原点距离的最小值。
圆心 $$(5, -12)$$ 到原点距离为 $$\sqrt{5^2 + (-12)^2} = 13$$，半径 $$r = 15$$，故最小值为 $$13 - 15 = 2$$，选 B。
8. 解析：
椭圆 $$C: \frac{x^2}{9} + y^2 = 1$$，点 $$Q(0, 4)$$。设 $$P(3\cos \theta, \sin \theta)$$，则距离 $$PQ = \sqrt{(3\cos \theta)^2 + (\sin \theta -4)^2} = \sqrt{9\cos^2 \theta + \sin^2 \theta -8\sin \theta + 16}$$。
化简为 $$\sqrt{8\cos^2 \theta -8\sin \theta + 17}$$，利用 $$\cos^2 \theta = 1 - \sin^2 \theta$$，得 $$\sqrt{-8\sin^2 \theta -8\sin \theta + 25}$$。当 $$\sin \theta = -0.5$$ 时取最大值 $$\sqrt{27} = 3\sqrt{3}$$，选 D。
9. 解析：
点 $$A(5)$$，$$B(-1)$$，中点 $$D(2)$$。点 $$C(x+1)$$，距离 $$|x+1 -2| = 4$$，即 $$|x-1| = 4$$，解得 $$x = 5$$ 或 $$x = -3$$，选 D。
10. 解析：
直线 $$3a x - y - 2 = 0$$ 过定点 $$A$$，令 $$a = 0$$ 得 $$y = -2$$；令 $$a = 1$$ 得 $$3x - y - 2 = 0$$，联立解得 $$A\left(0, -2\right)$$。
直线 $$(2a-1)x + 5a y -1 = 0$$ 过定点 $$B$$，令 $$a = 0$$ 得 $$-x -1 = 0$$；令 $$a = 0.5$$ 得 $$5 \cdot 0.5 y -1 = 0$$，联立解得 $$B\left(-1, 0.4\right)$$。
距离 $$|AB| = \sqrt{(-1-0)^2 + (0.4+2)^2} = \sqrt{1 + 5.76} = \frac{\sqrt{169}}{5} = \frac{13}{5}$$，选 C。
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