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正确率60.0%已知幂函数$$f ( x )=\left( 2 m^{2}-m \right) x^{m-\frac{1} {2}}$$在区间$$( 0， ~+\infty)$$上单调递增，曲线$$y=f ( x )$$在点$${{P}}$$处的切线与$${{x}}$$轴、$${{y}}$$轴分别相交于$${{A}{，}{B}}$$两点$${，{O}}$$为坐标原点，若$${{△}{O}{A}{B}}$$的面积为$${{2}{，}}$$则点$${{P}}$$的坐标为（）
B
A.$$( 1， ~ 1 )$$
B.$$( 4， \ 2 )$$
C.$$\left( 4， ~ \frac{1} {4} \right)$$
D.$$( 2， \ 8 )$$
2、['共线向量基本定理'， '两直线的交点坐标']正确率40.0%已知$$\triangle O A B，$$若点$${{C}}$$满足$$\overrightarrow{A C}=2 \overrightarrow{C B}， \， \overrightarrow{O C}=\lambda\overrightarrow{O A}+\mu\overrightarrow{O B} \left( \lambda， \mu\in R \right)，$$则 直线$$\left( m+\lambda\right) x+\left( \mu-2 m \right) y+3 m=0$$恒过定点（）
B
A.$$( 0， 0 )$$
B.$$(-\frac{3} {2}， \frac{3} {4} )$$
C.$$\left( \frac{1} {3}， \frac{2} {3} \right)$$
D.$$\left( 1， 1 \right)$$
3、['两直线的交点坐标'， '两条直线平行']正确率40.0%若三条直线$$x+3 y+7=0$$，$$x-y-1=0$$，$$x+2 n y+n=0$$能围成一个三角形，则$${{n}}$$的值可能是$${{(}{)}}$$
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
B.$${{1}}$$
C.$$- \frac{1} {3}$$
D.$$- \frac{1} {2}$$
4、['两直线的交点坐标']正确率60.0%若直线$$y=-x+m$$与直线$$y=x+n$$的交点坐标为$$( a， ~ 4 )，$$则$${{m}{+}{n}}$$的值为（）
B
A.$${{4}}$$
B.$${{8}}$$
C.$${{4}{+}{a}}$$
D.$${{0}}$$
5、['两直线的交点坐标'， '两条直线平行']正确率60.0%过直线$$3 x-2 y+3=0$$与直线$$x+y-4=0$$的交点，且与直线$$2 x+y-1=0$$平行的直线方程为（）
A
A.$$2 x+y-5=0$$
B.$$2 x-y+1=0$$
C.$$x+2 y-7=0$$
D.$$x-2 y+5=0$$
6、['两直线的交点坐标']正确率60.0%两条直线$$2 x-m y+4=0$$和$$2 m x+3 y-6=0$$的交点在第二象限，则$${{m}}$$的取值范围是（）
C
A.$$\left( \frac{3} {2}， \; 2 \right)$$
B.$$\left(-\frac{2} {3}， \ 0 \right)$$
C.$$\left(-\frac{3} {2}， \; 2 \right)$$
D.$$( 2， ~+\infty)$$
7、['两直线的交点坐标']正确率80.0%直线$${{l}_{1}}$$：$$2 x-3 y+3=0$$，直线$${{l}_{2}}$$：$$2 x+y-5=0$$，则$${{l}_{1}}$$与$${{l}_{2}}$$的交点坐标为$${{(}{)}}$$
A.$$( 1， \frac{5} {3} )$$
B.$$(-\frac{3} {4}， \frac{1} {2} )$$
C.$$( \frac{1} {2}， 4 )$$
D.$$( \frac{3} {2}， 2 )$$
8、['两直线的交点坐标'， '两条直线垂直'， '直线的一般式方程及应用']正确率60.0%经过直线$$2 x-y=0$$与直线$$x+y-6=0$$的交点，且与直线$$2 x+y-1=0$$垂直的直线方程是$${{(}{)}}$$
A
A.$$x-2 y+6=0$$
B.$$x-2 y-6=0$$
C.$$x+2 y-1 0=0$$
D.$$x+2 y-8=0$$
9、['两直线的交点坐标']正确率80.0%直线$$2 x-y+7=0$$与直线$$x+y=1$$的交点坐标是（）
C
A.$$(-2，-3 )$$
B.$$( 3，-2 )$$
C.$$(-2， 3 )$$
D.$$( 2，-3 )$$
10、['两直线的交点坐标']正确率80.0%已知直线$$k x-y=k-1$$与$$k y-x=2 k$$的交点在第二象限，则实数$${{k}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
A
A.$$( 0， \frac{1} {2} )$$
B.$$( {\frac{1} {2}}， 1 )$$
C.$$( 0， 1 )$$
D.$${{[}{1}{\}}}$$
1. 首先确定幂函数的形式和性质。由题意，$$f(x) = (2m^2 - m)x^{m - \frac{1}{2}}$$ 是幂函数，因此系数 $$2m^2 - m = 1$$，解得 $$m = 1$$ 或 $$m = -\frac{1}{2}$$。由于函数在 $$(0, +\infty)$$ 上单调递增，指数 $$m - \frac{1}{2} > 0$$，故 $$m = 1$$。因此，$$f(x) = x^{\frac{1}{2}} = \sqrt{x}$$。
设点 $$P$$ 的坐标为 $$(a, \sqrt{a})$$，则切线斜率为 $$f'(a) = \frac{1}{2\sqrt{a}}$$，切线方程为 $$y - \sqrt{a} = \frac{1}{2\sqrt{a}}(x - a)$$。与 $$x$$ 轴交点为 $$A(-a, 0)$$，与 $$y$$ 轴交点为 $$B(0, \frac{\sqrt{a}}{2})$$。三角形面积 $$\frac{1}{2} \times a \times \frac{\sqrt{a}}{2} = 2$$，解得 $$a = 4$$，因此 $$P$$ 的坐标为 $$(4, 2)$$，选 B。
3. 三条直线围成三角形的条件是两两不平行且不共点。首先检查平行性：$$x + 3y + 7 = 0$$ 与 $$x - y - 1 = 0$$ 不平行；$$x + 3y + 7 = 0$$ 与 $$x + 2ny + n = 0$$ 平行时，$$\frac{1}{1} = \frac{3}{2n}$$，即 $$n = \frac{3}{2}$$；$$x - y - 1 = 0$$ 与 $$x + 2ny + n = 0$$ 平行时，$$\frac{1}{1} = \frac{-1}{2n}$$，即 $$n = -\frac{1}{2}$$。因此 $$n \neq \frac{3}{2}$$ 且 $$n \neq -\frac{1}{2}$$。
再检查共点性：解 $$x + 3y + 7 = 0$$ 和 $$x - y - 1 = 0$$ 的交点为 $$(-1, -2)$$，代入 $$x + 2ny + n = 0$$ 得 $$-1 - 4n + n = 0$$，即 $$n = -\frac{1}{3}$$。因此 $$n \neq -\frac{1}{3}$$。综上，$$n$$ 的可能值为 $$1$$，选 B。
5. 解方程组 $$3x - 2y + 3 = 0$$ 和 $$x + y - 4 = 0$$ 得交点 $$(1, 3)$$。与直线 $$2x + y - 1 = 0$$ 平行的直线斜率为 $$-2$$，方程为 $$y - 3 = -2(x - 1)$$，即 $$2x + y - 5 = 0$$，选 A。
7. 解方程组 $$2x - 3y + 3 = 0$$ 和 $$2x + y - 5 = 0$$ 得交点坐标为 $$\left(\frac{3}{2}, 2\right)$$，选 D。
9. 解方程组 $$2x - y + 7 = 0$$ 和 $$x + y = 1$$ 得交点坐标为 $$(-2, 3)$$，选 C。