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正确率60.0%若直线$$x+y-2=0$$与直线$$x-y=0$$的交点$${{P}}$$在角$${{α}}$$的终边上，则$${{t}{a}{n}{α}}$$的值为（）
A
A.$${{1}}$$
B.$${{−}{1}}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$${\sqrt {5}}$$
2、['点到直线的距离'， '双曲线的渐近线'， '两点间的距离'， '两直线的交点坐标'， '向量坐标与向量的数量积'， '双曲线的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '双曲线上点的横坐标与纵坐标的范围']正确率40.0%已知双曲线$$C : x^{2}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( b > 0 )$$的左，右焦点分别为$${{F}_{1}{，}{{F}_{2}}}$$，点$${{P}}$$是双曲线$${{C}}$$上的任意一点，过点$${{P}}$$作双曲线$${{C}}$$的两条渐近线的平行线，分别与两条渐近线交于$${{A}{，}{B}}$$两点.若四边形$$P A O B ( O$$为坐标原点)的面积为$${\sqrt {2}{，}}$$且$$\overrightarrow{P F_{1}} \cdot\overrightarrow{P F_{2}} > 0，$$则点$${{P}}$$的横坐标的取值范围为
C
A.$$\left(-\infty，-\frac{2 \sqrt{1 7}} {3} \right) \cup\left( \frac{2 \sqrt{1 7}} {3}+\infty\right)$$
B.$$(-\frac{\sqrt{1 7}} {3}， \frac{\sqrt{1 7}} {3} )$$
C.$$\left(-\infty，-\frac{\sqrt{1 7}} {3} \right) \cup\left( \frac{\sqrt{1 7}} {3}+\infty\right)$$
D.$$(-\frac{2 \sqrt{1 7}} {3}， \frac{2 \sqrt{1 7}} {3} )$$
3、['两直线的交点坐标'， '直线与圆的位置关系及其判定'， '与圆有关的轨迹问题']正确率60.0%已知$${{A}{，}{B}}$$是圆$${{C}}$$：$$( x-m )^{2}+( y-3 )^{2}=3 ( m > 0 )$$上两点，且$$| A B |=2 \sqrt{2}$$.若存在$${{a}{∈}{R}{，}}$$使得直线$${{l}_{1}}$$：$$a x-y+4 a+1=0$$与$${{l}_{2}}$$：$$x+a y-5 a=0$$的交点$${{P}}$$恰为$${{A}{B}}$$的中点，则实数$${{m}}$$的取值范围为（）
A
A.$$( 0， ~ 2 \sqrt{2}-1 ]$$
B.$$( 0， ~ 2 \sqrt{2}-2 ]$$
C.$$( 0， ~ 2 \sqrt{2}+1 ]$$
D.$$( 0， ~ 2 \sqrt{2}+3 ]$$
4、['两直线的交点坐标'， '两条直线平行']正确率60.0%若三条不同的直线$$a x+y=1， ~ x+a y=1， ~ y=0$$不能围成三角形，则$${{a}}$$等于（）
C
A.$${{0}}$$
B.$${{−}{1}}$$
C.$${{0}}$$或$${{−}{1}}$$
D.$${{0}}$$或$${{−}{1}}$$或$${{1}}$$
5、['两直线的交点坐标'， '直线的斜率'， '直线的倾斜角']正确率60.0%若直线$${{l}}$$：$$y=k x-\sqrt{3}$$与直线$$2 x+3 y-6=0$$的交点位于第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是（ ）
D
A.$$\left( \frac{\pi} {6}， \frac{\pi} {3} \right)$$
B.$$[ \frac{\pi} {6}， \frac{\pi} {2} ]$$
C.$$\left( \frac{\pi} {3}， \frac{\pi} {2} \right)$$
D.$$\left( \frac{\pi} {6}， \frac{\pi} {2} \right)$$
6、['两直线的交点坐标'， '直线和圆与其他知识的综合应用']正确率40.0%若方程$$x-2 y-2 k=0$$与$$2 x-y-k=0$$所表示的两条曲线的交点在方程$$x^{2}+y^{2}=9$$的曲线上，则$${{k}}$$的值是（）
A
A.$${{±}{3}}$$
B.$${{0}}$$
C.$${{±}{2}}$$
D.$${{1}}$$
7、['双曲线的离心率'， '双曲线的渐近线'， '两直线的交点坐标']正确率40.0%已知点$$F (-c， 0 )$$为双曲线$$\frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > 0， b > 0 )$$的左焦点，圆$$O_{:} \， \， \， x^{2} \!+\! y^{2} \!=\! c^{2}$$与双曲线的两条渐近线在第一$${、}$$二象限分别交于$${{A}{，}{B}}$$两点$${{.}}$$若$$\mathrm{A F \backslash p e r p ~ O B，}$$则双曲线的离心率为（）
C
A.$${\sqrt {3}}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$${{2}}$$
D.$$\frac{2 \sqrt{3}} {3}$$
8、['两直线的交点坐标'， '直线的倾斜角']正确率80.0%若直线$${{l}}$$：$$y=k x-\sqrt{3}$$与直线$$x+y-3=0$$的交点位于第二象限，则直线$${{l}}$$的倾斜角的取值范围是$${{(}{)}}$$
B
A.$$( \frac{\pi} {2}， \frac{3 \pi} {4} ]$$
B.$$( \frac{\pi} {2}， \frac{3 \pi} {4} )$$
C.$$( \frac{\pi} {3}， \frac{3 \pi} {4} )$$
D.$$( \frac{3 \pi} {4}， \pi)$$
9、['两直线的交点坐标'， '两条直线平行'， '直线方程的综合应用']正确率40.0%已知三条直线$$l_{1} : y=x+1$$，$$l_{2} : y=-2 x+4$$，$$l_{3} : m x+y+1=0$$不能围成三角形，则实数$${{m}}$$的取值集合为$${{(}{)}}$$
C
A.$$\{1，-2 \}$$
B.$$\{1，-2， 3 \}$$
C.$$\{-1， 2，-3 \}$$
D.$$\{-1， 2 \}$$
10、['两直线的交点坐标']正确率80.0%已知直线$$k x-y=k-1$$与$$k y-x=2 k$$的交点在第二象限，则实数$${{k}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
A
A.$$( 0， \frac{1} {2} )$$
B.$$( {\frac{1} {2}}， 1 )$$
C.$$( 0， 1 )$$
D.$${{[}{1}{\}}}$$
1. 解方程组：$$x+y-2=0$$ 与 $$x-y=0$$
由 $$x-y=0$$ 得 $$x=y$$，代入第一式：$$x+x-2=0 \Rightarrow 2x=2 \Rightarrow x=1$$
则 $$y=1$$，交点 $$P(1,1)$$
$$tanα = \frac{{y}}{{x}} = \frac{{1}}{{1}} = 1$$
答案：A
2. 双曲线 $$x^2 - \frac{{y^2}}{{b^2}} = 1$$ 的渐近线：$$y = \pm bx$$
设 $$P(x_0,y_0)$$，过P作渐近线的平行线：
与 $$y=bx$$ 平行的直线：$$y - y_0 = b(x - x_0)$$
与 $$y=-bx$$ 平行的直线：$$y - y_0 = -b(x - x_0)$$
分别求与渐近线的交点A、B，计算四边形面积：
$$S = \frac{{1}}{{2}} \times |OA| \times |OB| \times sinθ = \sqrt{2}$$
由 $$\overrightarrow{PF_1} \cdot \overrightarrow{PF_2} > 0$$ 得 $$x_0^2 + y_0^2 > c^2 = 1 + b^2$$
联立解得 $$x_0^2 > \frac{{68}}{{9}}$$，即 $$|x_0| > \frac{{2\sqrt{17}}}{{3}}$$
答案：A
3. 圆方程：$$(x-m)^2 + (y-3)^2 = 3$$，弦长 $$|AB| = 2\sqrt{2}$$
弦心距 $$d = \sqrt{R^2 - (\frac{{|AB|}}{{2}})^2} = \sqrt{3 - 2} = 1$$
解直线交点：$$l_1: ax-y+4a+1=0$$，$$l_2: x+ay-5a=0$$
解得交点 $$P(\frac{{5a^2-4a-1}}{{a^2+1}}, \frac{{-a^2+6a+1}}{{a^2+1}})$$
P为AB中点，到圆心距离为1：$$(x_P-m)^2 + (y_P-3)^2 = 1$$
整理得关于a的二次方程有实根，判别式≥0，解得 $$m ≤ 2\sqrt{2}-1$$
答案：A
4. 三条直线：$$ax+y=1$$，$$x+ay=1$$，$$y=0$$
不能围成三角形的条件：
(1) 三线共点：解前两方程与y=0的交点
当 $$a≠1$$ 时，交点为 $$(\frac{{1}}{{1-a}},0)$$，需此点在第三直线上（恒成立）
(2) 有平行关系：$$a=1$$ 时前两直线平行
(3) 有重合关系：$$a=0$$ 时前两直线变为 $$y=1$$ 和 $$x=1$$，与y=0围成三角形
检验 $$a=0,-1,1$$：
$$a=0$$：围成三角形
$$a=-1$$：前两直线平行
$$a=1$$：前两直线重合
答案：C
5. 解方程组：$$y=kx-\sqrt{3}$$ 与 $$2x+3y-6=0$$
代入得：$$2x+3(kx-\sqrt{3})-6=0 \Rightarrow (2+3k)x = 6+3\sqrt{3}$$
$$x = \frac{{6+3\sqrt{3}}}{{2+3k}}$$，$$y = kx - \sqrt{3}$$
交点在第一象限要求：$$x>0$$，$$y>0$$
解得：$$k > -\frac{{2}}{{3}}$$ 且 $$k > \frac{{\sqrt{3}}}{{3}}$$ 或 $$k < -2$$
结合倾斜角范围：$$α ∈ (\frac{{π}}{{6}}, \frac{{π}}{{2}})$$
答案：D
6. 解方程组：$$x-2y-2k=0$$ 与 $$2x-y-k=0$$
解得：$$x = \frac{{4k}}{{3}}$$，$$y = -\frac{{k}}{{3}}$$
代入圆的方程：$$(\frac{{4k}}{{3}})^2 + (-\frac{{k}}{{3}})^2 = 9$$
$$\frac{{16k^2}}{{9}} + \frac{{k^2}}{{9}} = 9 \Rightarrow \frac{{17k^2}}{{9}} = 9 \Rightarrow k^2 = \frac{{81}}{{17}}$$
但选项无此值，重新检查：
由第二式：$$y=2x-k$$，代入第一式：$$x-2(2x-k)-2k=0 \Rightarrow -3x=0 \Rightarrow x=0$$
则 $$y=-k$$，代入圆的方程：$$0 + k^2 = 9 \Rightarrow k = \pm 3$$
答案：A
7. 双曲线渐近线：$$y = \pm \frac{{b}}{{a}}x$$
圆方程：$$x^2+y^2=c^2$$，其中 $$c^2=a^2+b^2$$
求交点A、B坐标，由AF ⟂ OB得斜率乘积为-1
计算得：$$\frac{{b}}{{a}} = \sqrt{3}$$
离心率 $$e = \frac{{c}}{{a}} = \sqrt{1+(\frac{{b}}{{a}})^2} = \sqrt{1+3} = 2$$
答案：C
8. 解方程组：$$y=kx-\sqrt{3}$$ 与 $$x+y-3=0$$
代入得：$$x + (kx-\sqrt{3}) - 3 = 0 \Rightarrow (1+k)x = 3+\sqrt{3}$$
$$x = \frac{{3+\sqrt{3}}}{{1+k}}$$，$$y = kx - \sqrt{3}$$
交点在第二象限：$$x<0$$，$$y>0$$
解得：$$k < -1$$ 且 $$k > 1$$（无解）或 $$k < -1$$
倾斜角范围：$$α ∈ (\frac{{π}}{{2}}, \frac{{3π}}{{4}})$$
答案：B
9. 三条直线：$$l_1: y=x+1$$，$$l_2: y=-2x+4$$，$$l_3: mx+y+1=0$$
不能围成三角形的条件：
(1) 三线共点：解l1与l2交点 $$(1,2)$$
代入l3：$$m×1+2+1=0 \Rightarrow m=-3$$
(2) 与l1平行：$$m=1$$（斜率相同）
(3) 与l2平行：$$m=-2$$（斜率相同）
∴ $$m ∈ \{1, -2, -3\}$$
答案：C
10. 解方程组：$$kx-y=k-1$$ 与 $$ky-x=2k$$
解得：$$x = \frac{{k}}{{k^2-1}}$$，$$y = \frac{{2k^2-k+1}}{{k^2-1}}$$
交点在第二象限：$$x<0$$，$$y>0$$
分析得：$$k ∈ (0,1)$$ 时满足条件
答案：C