倾斜角与斜率-2.1 直线的倾斜角与斜率知识点月考基础选择题自测题答案-河北省等高一数学选择必修,平均正确率76.0%

1、['导数的几何意义'， '倾斜角与斜率']

正确率80.0%点$${{P}}$$在曲线$$y=2 x^{3}-\sqrt{3} x+\frac{1} {4}$$上移动，设点$${{P}}$$处切线的倾斜角为$${{α}}$$，则角$${{α}}$$的范围是$${{(}{)}}$$

A.$$[ \frac{2 \pi} {3}， \pi)$$

B.$$[ 0， \frac{\pi} {2} ) \cup[ \frac{2 \pi} {3}， \pi)$$

C.$$[ 0， \pi)$$

D.$$[-\frac{\pi} {2}， 0 ) \cup[ \frac{\pi} {2}， \pi)$$

2、['命题及其关系'， '倾斜角与斜率']

正确率80.0%已知下列四个叙述：
①坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率；
②直线的倾斜角的取值范围是$$[ 0， \pi]$$；
③若直线$${{l}}$$的倾斜角为$${{α}}$$，则直线$${{l}}$$的斜率为$${{t}{a}{n}{α}}$$；
④若两条直线平行，则这两条直线的斜率相等.
其中正确叙述的个数是$${{(}{)}{.}}$$

A.$${{3}}$$

B.$${{2}}$$

C.$${{1}}$$

D.$${{0}}$$

3、['倾斜角与斜率']

正确率80.0%已知直线$${{l}}$$经过$$A (-1， 4 )$$，$$B ( 1， 2 )$$两点，则直线$${{l}}$$的斜率为$${{(}{)}}$$

A.$${{3}}$$

B.$${{−}{3}}$$

C.$${{1}}$$

D.$${{−}{1}}$$

4、['倾斜角与斜率']

正确率80.0%已知直线$${{l}}$$的方程为$$\sqrt{3} x+y-1=0$$，则直线的倾斜角为$${{(}{)}}$$

A.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$

B.$$\frac{\pi} {3}$$

C.$$\frac{2 \pi} {3}$$

D.$$\frac{5 \pi} {6}$$

5、['倾斜角与斜率']

正确率80.0%已知直线经过$$A ( 3， 5 )$$，$$B ( 2， 6 )$$两点，则该直线的倾斜角为$${{(}{)}}$$

A.$${{3}{0}{°}}$$

B.$${{4}{5}{°}}$$

C.$${{1}{3}{5}{°}}$$

D.$${{1}{5}{0}{°}}$$

6、['倾斜角与斜率']

正确率40.0%直线$${{l}}$$经过$${{A}{{(}{{2}{，}{1}}{)}}}$$，$$B \left( 1， m^{2} \right) ( m \in R )$$两点，那么直线$${{l}}$$的倾斜角的取值范围为$${{(}{)}}$$

A.$$\left( \frac{\pi} {4}， \frac{3 \pi} {4} \right)$$

B.$$[ 0， \frac{\pi} {4} ] \cup( \frac{\pi} {2}， \pi)$$

C.$$[ 0， \frac{\pi} {4} ]$$

D.$$[ 0， \frac{\pi} {4} ] \cup[ \frac{3} {4} \pi， \pi]$$

7、['倾斜角与斜率']

正确率80.0%已知直线$${{l}}$$的一个方向向量为$$\overrightarrow{p}=( \operatorname{s i n} \frac{\pi} {3}， \operatorname{c o s} \frac{\pi} {3} )$$，则直线$${{l}}$$的倾斜角为$${{(}{)}}$$

A.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$

B.$$\frac{\pi} {3}$$

C.$$\frac{2 \pi} {3}$$

D.$$\frac{4 \pi} {3}$$

8、['倾斜角与斜率']

正确率80.0%已知直线$${{l}}$$经过$$A (-2， 1 )$$，$$B ( 0，-3 )$$两点，则直线$${{l}}$$的斜率为$${{(}{)}}$$

A.$${{−}{2}}$$

B.$$- \frac{1} {2}$$

C.$$\frac{1} {2}$$

D.$${{2}}$$

9、['倾斜角与斜率']

正确率80.0%直线$$x \operatorname{s i n} \alpha-y+2=0 ( \alpha\in R )$$的倾斜角的取值范围是$${{(}{)}}$$

A.$$[ \frac{\pi} {4}， \frac{3 \pi} {4} ]$$

B.$$( \frac{\pi} {4}， \frac{3 \pi} {4} )$$

C.$$( 0， \frac{\pi} {4} ) \cup( \frac{3 \pi} {4}， \pi)$$

D.$$[ 0， \frac{\pi} {4} ] \cup[ \frac{3 \pi} {4}， \pi)$$

10、['倾斜角与斜率']

正确率80.0%经过两点$$A ( m， 2 )$$，$$B (-m，-2 m-1 )$$的直线的倾斜角是$${{6}{0}{°}}$$，则实数$${{m}}$$的值为$${{(}{)}}$$

A.$$\frac{4 ( \sqrt{3}-1 )} {3}$$

B.$$\frac{4 ( \sqrt{3}+1 )} {3}$$

C.$$\frac{3 ( \sqrt{3}-1 )} {4}$$

D.$$\frac{3 ( \sqrt{3}+1 )} {4}$$

1. 首先求导数得到斜率函数：$$y' = 6x^2 - \sqrt{3}$$。由于$$6x^2 \geq 0$$，所以$$y' \geq -\sqrt{3}$$。因此斜率的范围是$$[-\sqrt{3}, +\infty)$$。对应的倾斜角$$\alpha$$的范围是$$[0, \frac{\pi}{2}) \cup [\frac{2\pi}{3}, \pi)$$，选项B正确。

2. 分析四个叙述：

①错误，垂直于x轴的直线斜率不存在。
②正确，倾斜角的定义范围是$$[0, \pi]$$。
③错误，当$$\alpha = \frac{\pi}{2}$$时斜率不存在。
④错误，两条平行直线可能斜率都不存在。

只有②正确，选项C正确。

3. 斜率公式：$$k = \frac{2-4}{1-(-1)} = -1$$，选项D正确。

4. 将方程化为斜截式：$$y = -\sqrt{3}x + 1$$，斜率$$k = -\sqrt{3}$$。对应的倾斜角为$$\frac{2\pi}{3}$$，选项C正确。

5. 斜率$$k = \frac{6-5}{2-3} = -1$$，对应的倾斜角为135°，选项C正确。

6. 斜率$$k = \frac{m^2-1}{1-2} = 1-m^2 \leq 1$$。当$$m=0$$时$$k=1$$，当$$m \to \infty$$时$$k \to -\infty$$。因此倾斜角范围是$$[0, \frac{\pi}{4}] \cup (\frac{\pi}{2}, \pi)$$，选项B正确。

7. 方向向量对应的斜率$$k = \frac{\cos\frac{\pi}{3}}{\sin\frac{\pi}{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}}$$，因此倾斜角为$$\frac{\pi}{6}$$，选项A正确。

8. 斜率$$k = \frac{-3-1}{0-(-2)} = -2$$，选项A正确。

9. 方程化为$$y = x\sin\alpha + 2$$，斜率$$k = \sin\alpha \in [-1,1]$$。因此倾斜角范围是$$[0, \frac{\pi}{4}] \cup [\frac{3\pi}{4}, \pi)$$，选项D正确。

10. 根据斜率公式和倾斜角60°得：$$\frac{-2m-1-2}{-m-m} = \sqrt{3}$$，解得$$m = \frac{3(\sqrt{3}-1)}{4}$$，选项C正确。

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