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正确率60.0%倾斜角为$${{4}{5}{^{∘}}}$$的直线$$l \colon~ x \operatorname{t a n} \alpha-y=3 \operatorname{t a n} \beta$$过点$$( 0， 6 )$$，则$$\operatorname{t a n} ( \alpha+\beta)=$$
D
A.$${{1}}$$
B.$$\frac{1} {3}$$
C.$${{2}}$$
D.$$- \frac{1} {3}$$
2、['共线向量基本定理'， '直线的方向向量与斜率的关系'， '直线的倾斜角']正确率80.0%直线$$x-2 y+1=0$$的一个方向向量是$${{(}{)}}$$
D
A.$$( 1， \mathrm{-2} )$$
B.$$( 1， 2 )$$
C.$$( 2， \mathrm{-1 )}$$
D.$$( 2， 1 )$$
3、['双曲线的渐近线'， '直线的斜率'， '直线的倾斜角']正确率80.0%已知双曲线$$\frac{x^{2}} {a}+y^{2}=1 ( a < 0 )$$的一条渐近线的倾斜角为$$\frac{5 \pi} {6}，$$则$${{a}{=}}$$（）
D
A.$${{−}{2}}$$
B.$${{−}{\sqrt {3}}}$$
C.$$- \frac{\sqrt3} {3}$$
D.$${{−}{3}}$$
4、['直线的斜率'， '直线的倾斜角']正确率60.0%已知直线$$a x+3 y=1$$的倾斜角为$${{3}{0}^{∘}}$$，则$${{a}{=}}$$（）
B
A.$$- \frac{\sqrt3} {3}$$
B.$${{−}{\sqrt {3}}}$$
C.$$\frac{\sqrt{3}} {3}$$
D.$${\sqrt {3}}$$
5、['直线的斜率'， '直线的倾斜角']正确率80.0%直线$$\sqrt{3} x+y+1=0$$的倾斜角为（）
C
A.$${{1}{5}{0}^{o}}$$
B.$${{6}{0}^{o}}$$
C.$${{1}{2}{0}^{o}}$$
D.$${{3}{0}^{o}}$$
6、['两点间的斜率公式'， '直线的斜率'， '直线的倾斜角']正确率60.0%若直线过点
则此直线的倾斜角是（）
A
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{\pi} {4}$$
C.$$\frac{\pi} {3}$$
D.$$\frac{\pi} {2}$$
7、['直线的斜率'， '直线的倾斜角']正确率40.0%直线$$y=( 2 m^{2}-4 m+1 ) x+2$$的倾斜角的取值范围是$${{(}{)}}$$
C
A.$$\left[ \frac{\pi} {4}， \frac{3 \pi} {4} \right]$$
B.$$[ 0， \frac{\pi} {2} ] \bigcup\left[ \frac{3 \pi} {4}， \pi\right)$$
C.$$\left[ 0 \frac{\pi} {2} \right) \bigcup\left[ \frac{3 \pi} {4}， \pi\right)$$
D.$$[ \frac{\pi} {4}， \frac{\pi} {2} )$$
8、['两点间的斜率公式'， '直线的斜率'， '直线的倾斜角']正确率60.0%经过$$A ~ ( \mathrm{\ensuremath{5， 0}} ) ~， ~ B ~ ( \mathrm{\ensuremath{2， 3}} )$$两点的直线的倾斜角为（）
D
A.$${{4}{5}^{∘}}$$
B.$${{6}{0}^{∘}}$$
C.$${{9}{0}^{∘}}$$
D.$${{1}{3}{5}^{∘}}$$
9、['导数的几何意义'， '直线的倾斜角']正确率60.0%曲线$$y=x^{3}-2 x+3$$在点$$( 1， 2 )$$处的切线的倾斜角为（）
D
A.$$\frac{3 \pi} {4}$$
B.$$\frac{2 \pi} {3}$$
C.$$\frac{\pi} {3}$$
D.$$\frac{\pi} {4}$$
10、['点到直线的距离'， '圆的定义与标准方程'， '与圆有关的最值问题'， '直线的倾斜角']正确率40.0%已知$$P ( a， b )$$为圆$$C : x^{2}+y^{2}-2 x-4 y+4=0$$上任意一点，则$$\frac{b-1} {a+1}$$的最大值为$${{(}{)}}$$
B
A.$${{2}}$$
B.$$\frac{4} {3}$$
C.$$- \frac{4} {3}$$
D.$${{0}}$$
1. 直线方程为 $$x \tan \alpha - y = 3 \tan \beta$$，过点 $$(0,6)$$，代入得 $$-6 = 3 \tan \beta$$，即 $$\tan \beta = -2$$。倾斜角为 $$45^\circ$$，故 $$\tan \alpha = 1$$。由和角公式，$$\tan(\alpha + \beta) = \frac{\tan \alpha + \tan \beta}{1 - \tan \alpha \tan \beta} = \frac{1 - 2}{1 + 2} = -\frac{1}{3}$$，选 D。
2. 直线 $$x - 2y + 1 = 0$$ 的斜率为 $$\frac{1}{2}$$，方向向量为 $$(2,1)$$（与斜率一致），选 D。
3. 双曲线渐近线斜率为 $$\tan \frac{5\pi}{6} = -\frac{\sqrt{3}}{3}$$。由 $$\frac{x^2}{a} + y^2 = 1$$，渐近线方程为 $$y = \pm \frac{1}{\sqrt{-a}}x$$，故 $$\frac{1}{\sqrt{-a}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$$，解得 $$a = -3$$，选 D。
4. 直线 $$ax + 3y = 1$$ 的斜率为 $$-\frac{a}{3}$$，倾斜角为 $$30^\circ$$，故 $$-\frac{a}{3} = \tan 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{3}$$，解得 $$a = -\sqrt{3}$$，选 B。
5. 直线 $$\sqrt{3}x + y + 1 = 0$$ 的斜率为 $$-\sqrt{3}$$，倾斜角为 $$120^\circ$$（因为 $$\tan 120^\circ = -\sqrt{3}$$），选 C。
6. 题目不完整，无法解析。
7. 斜率 $$k = 2m^2 - 4m + 1$$，求导得 $$k_{\text{min}} = -1$$（当 $$m = 1$$ 时）。故斜率范围是 $$[-1, +\infty)$$，对应倾斜角范围为 $$[0, \frac{\pi}{2}) \cup [\frac{3\pi}{4}, \pi)$$，选 B。
8. 斜率 $$k = \frac{3 - 0}{2 - 5} = -1$$，倾斜角为 $$135^\circ$$，选 D。
9. 曲线导数为 $$y' = 3x^2 - 2$$，在 $$x = 1$$ 处斜率 $$k = 1$$，倾斜角为 $$\frac{\pi}{4}$$，选 D。
10. 圆方程化为 $$(x-1)^2 + (y-2)^2 = 1$$，$$\frac{b-1}{a+1}$$ 表示点 $$(a,b)$$ 与 $$(-1,1)$$ 的斜率。最大值为圆心 $$(1,2)$$ 到 $$(-1,1)$$ 的斜率加上半径对应的斜率，即 $$\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} \approx \frac{4}{3}$$，选 B。