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正确率60.0%若直线$$x+m y-2=0$$的倾斜角为$${{3}{0}^{∘}}$$，则实数$${{m}}$$的值是（）
C
A.$$- \frac{\sqrt3} {3}$$
B.$$\frac{\sqrt{3}} {3}$$
C.$${{−}{\sqrt {3}}}$$
D.$${\sqrt {3}}$$
2、['椭圆的离心率'， '椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '直线与椭圆的综合应用'， '直线的斜率']正确率40.0%已知椭圆$$C : \frac{x^{2}} {a^{2}}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > b > 0 )$$长轴两个端点分别为$${{A}{、}{B}}$$，椭圆上点$${{P}}$$和$${{A}{、}{B}}$$的连线的斜率之积为$$- \frac{1} {2}$$，则椭圆$${{C}}$$的离心率为$${{(}{)}}$$
B
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$$\frac{\sqrt2} {2}$$
C.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
D.$$\frac{\sqrt{3}} {3}$$
3、['直线的斜率'， '直线的倾斜角']正确率80.0%直线$$x+\sqrt{3} y-5=0$$的倾斜角为（）
B
A.$${{−}{{3}{0}^{∘}}}$$
B.$${{1}{5}{0}^{∘}}$$
C.$${{1}{2}{0}^{∘}}$$
D.$${{6}{0}^{∘}}$$
4、['直线的斜率'， '直线的倾斜角']正确率60.0%直线$$\frac{x} {\sqrt{3}}-\frac{y} {3}=1$$的倾斜角的大小为（）
B
A.$${{3}{0}^{∘}}$$
B.$${{6}{0}^{∘}}$$
C.$${{1}{2}{0}^{∘}}$$
D.$${{1}{5}{0}^{∘}}$$
5、['直线的斜率'， '直线的倾斜角']正确率60.0%在平面直角坐标系中，直线$${{y}{=}{−}{2}}$$的倾斜角为（）
C
A.$$\frac{\pi} {2}$$
B.$$\frac{\pi} {3}$$
C.$${{0}}$$
D.不存在
6、['抛物线的顶点、焦点、准线'， '抛物线的定义'， '直线与抛物线的综合应用'， '抛物线的对称性'， '直线的斜率']正确率40.0%过抛物线$$C \mathrm{: ~ \ensuremath{y^{2}=2 p x ( p > 0 )}}$$焦点$${{F}}$$的直线$${{l}}$$与$${{C}}$$相交于$${{A}{，}{B}}$$两点，与$${{C}}$$的准线交于点$${{D}}$$，若$$| \mathbf{A} \mathbf{B} |=| \mathbf{B} \mathbf{D} |，$$则直线$${{l}}$$的斜率$${\bf k=( \phi} )$$
D
A.$$\pm\frac{1} {3}$$
B.$${{±}{3}}$$
C.$$\pm\frac{2 \sqrt{2}} {3}$$
D.$${{±}{2}{\sqrt {2}}}$$
7、['椭圆的离心率'， '椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '直线的斜率']正确率40.0%设椭圆$$C_{\colon} \ \frac{x^{2}} {a^{2}}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > b > 0 )$$的左，右焦点分别为$${{F}_{1}{，}{{F}_{2}}}$$，离心率为$$\frac{\sqrt{5}} {3}，$$以$${{F}_{1}{{F}_{2}}}$$为直径的圆与$${{C}}$$在第一象限的交点为$${{P}}$$，则直线$${{P}{{F}_{1}}}$$的斜率为$${{(}{)}}$$
B
A.$$\frac{1} {3}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$$\frac{\sqrt{3}} {3}$$
D.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
8、['点与圆的位置关系'， '直线的点斜式方程'， '两条直线垂直'， '直线的斜率']正确率40.0%过点$$( 3， 1 )$$作圆$$\left( x-1 \right)^{2}+y^{2}=r^{2}$$的切线有且只有一条，则该切线的方程为（）
D
A.$$x-2 y-5=0$$
B.$$x-2 y-7=0$$
C.$$2 x+y-5=0$$
D.$$2 x+y-7=0$$
9、['直线的截距式方程'， '直线的点斜式方程'， '直线的法向量'， '直线的斜率'， '直线的倾斜角']正确率60.0%下列说法正确的是（）
①过点$$P ( 1， 2 )$$，并且有一个法向量为$$\vec{v}=( 3，-4 )$$的直线方程为$$3 x-4 y+5=0$$；
②过点$$P ( 1， 2 )$$，并且有一个方向向量为$$\vec{a}=( 3，-4 )$$的直线方程为$$4 x+3 y-1 0=0$$；
③过点$$( 3，-4 )$$且在坐标轴上的截距相等的直线方程为$$x+y+1=0$$；
④直线$$\operatorname{s i n} \alpha\cdot x-y+1=0$$的倾斜角的范围是$$\left[ \frac{\pi} {4}， \frac{3 \pi} {4} \right]$$.
A
A.①②
B.①③
C.②③
D.②④
10、['两条直线垂直'， '直线的斜率'， '直线的倾斜角']正确率60.0%已知$${{l}_{1}{⊥}{{l}_{2}}}$$，直线$${{l}_{1}}$$的倾斜角为$${{6}{0}^{∘}}$$，则直线$${{l}_{2}}$$的倾斜角为（）
D
A.$${{6}{0}^{∘}}$$
B.$${{1}{2}{0}^{∘}}$$
C.$${{3}{0}^{∘}}$$
D.$${{1}{5}{0}^{∘}}$$
1. 直线方程为 $$x + m y - 2 = 0$$，其斜率为 $$-\frac{1}{m}$$。倾斜角为 $$30^\circ$$，故斜率 $$k = \tan 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{3}$$。因此：
$$-\frac{1}{m} = \frac{\sqrt{3}}{3} \Rightarrow m = -\sqrt{3}$$
正确答案为 C。
2. 设椭圆长轴端点为 $$A(-a, 0)$$ 和 $$B(a, 0)$$，点 $$P(x, y)$$ 在椭圆上满足 $$\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$$。斜率之积为：
$$\frac{y}{x + a} \cdot \frac{y}{x - a} = -\frac{1}{2} \Rightarrow \frac{y^2}{x^2 - a^2} = -\frac{1}{2}$$
结合椭圆方程得 $$\frac{b^2}{a^2} = \frac{1}{2}$$，离心率 $$e = \sqrt{1 - \frac{b^2}{a^2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$。
正确答案为 B。
3. 直线方程为 $$x + \sqrt{3} y - 5 = 0$$，斜率为 $$-\frac{1}{\sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{3}}{3}$$。倾斜角 $$\theta$$ 满足 $$\tan \theta = -\frac{\sqrt{3}}{3}$$，故 $$\theta = 150^\circ$$。
正确答案为 B。
4. 直线方程为 $$\frac{x}{\sqrt{3}} - \frac{y}{3} = 1$$，可化为 $$y = \sqrt{3}x - 3$$，斜率 $$k = \sqrt{3}$$。倾斜角 $$\theta$$ 满足 $$\tan \theta = \sqrt{3}$$，故 $$\theta = 60^\circ$$。
正确答案为 B。
5. 直线 $$y = -2$$ 为水平线，倾斜角为 $$0$$。
正确答案为 C。
6. 设抛物线 $$y^2 = 2px$$ 的焦点 $$F\left(\frac{p}{2}, 0\right)$$。直线 $$l$$ 过 $$F$$，设斜率为 $$k$$，方程为 $$y = k\left(x - \frac{p}{2}\right)$$。与准线 $$x = -\frac{p}{2}$$ 交于点 $$D\left(-\frac{p}{2}, -kp\right)$$。联立抛物线方程得 $$A$$ 和 $$B$$ 的坐标，利用 $$|AB| = |BD|$$ 解得 $$k = \pm 2\sqrt{2}$$。
正确答案为 D。
7. 椭圆离心率 $$e = \frac{\sqrt{5}}{3}$$，故 $$\frac{c}{a} = \frac{\sqrt{5}}{3}$$。以 $$F_1F_2$$ 为直径的圆方程为 $$x^2 + y^2 = c^2$$。联立椭圆方程解得 $$P\left(\frac{3a}{4}, \frac{\sqrt{5}a}{4}\right)$$。直线 $$PF_1$$ 的斜率为 $$\frac{\frac{\sqrt{5}a}{4}}{\frac{3a}{4} + c} = \frac{1}{2}$$。
正确答案为 B。
8. 点 $$(3, 1)$$ 在圆 $$(x-1)^2 + y^2 = r^2$$ 上，故切线唯一。圆心 $$(1, 0)$$，斜率为 $$\frac{1-0}{3-1} = \frac{1}{2}$$，切线斜率为 $$-2$$，方程为 $$y - 1 = -2(x - 3)$$ 即 $$2x + y - 7 = 0$$。
正确答案为 D。
9. 分析各选项：
① 法向量 $$\vec{v} = (3, -4)$$，直线方程为 $$3x - 4y + C = 0$$，代入 $$P(1, 2)$$ 得 $$C = 5$$，正确；
② 方向向量 $$\vec{a} = (3, -4)$$，斜率 $$k = -\frac{4}{3}$$，直线方程为 $$4x + 3y - 10 = 0$$，正确；
③ 截距相等可能过原点或斜率为 $$-1$$，遗漏 $$4x + 3y = 0$$，错误；
④ 斜率 $$k = \sin \alpha \in [-1, 1]$$，倾斜角范围 $$\left[0, \frac{\pi}{4}\right] \cup \left[\frac{3\pi}{4}, \pi\right)$$，错误。
正确答案为 A。
10. 直线 $$l_1$$ 倾斜角为 $$60^\circ$$，斜率为 $$\tan 60^\circ = \sqrt{3}$$。$$l_1 \perp l_2$$，故 $$l_2$$ 斜率 $$k = -\frac{1}{\sqrt{3}}$$，倾斜角为 $$150^\circ$$。
正确答案为 D。