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正确率80.0%已知三点$$A ( 1， ~ 0 )， ~ B ( 1， ~ 1 )， ~ C ( a， ~-5 )$$都在直线$${{l}}$$上，则$${{a}}$$的值及直线$${{l}}$$的倾斜角分别为（）
C
A.$${{1}{，}{{4}{5}^{∘}}}$$
B.$${{−}{1}{，}{{9}{0}^{∘}}}$$
C.$${{1}{，}{{9}{0}^{∘}}}$$
D.$${{−}{1}{，}{{1}{3}{5}^{∘}}}$$
2、['两点间的斜率公式'， '两条直线垂直'， '两条直线平行']正确率60.0%在直角梯形$${{A}{B}{C}{D}}$$中，已知点$$A (-5， ~-1 0 )， ~ B ( 1 5， ~ 0 )， ~ ~ C ( 5， ~ 1 0 )， ~ ~ A D$$是腰且与两底垂直，则顶点$${{D}}$$的坐标为（）
A
A.$$(-1 1， ~ 2 )$$
B.$$(-2， ~ 1 1 )$$
C.$$(-1 0， ~ 3 )$$
D.$$(-3， ~ 1 0 )$$
3、['两点间的斜率公式'， '直线的倾斜角']正确率60.0%已知$$A ( 2， \sqrt{3} )， ~ B ( 1， 2 \sqrt{3} )$$，则直线$${{A}{B}}$$的倾斜角为$${{(}{)}}$$
C
A.$${{4}{5}^{∘}}$$
B.$${{6}{0}^{∘}}$$
C.$${{1}{2}{0}^{∘}}$$
D.$${{1}{3}{5}^{∘}}$$
4、['两点间的斜率公式'， '椭圆的离心率'， '椭圆的标准方程'， '椭圆的对称性'， '椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距']正确率40.0%设$${{F}_{1}{，}{{F}_{2}}}$$分别是椭圆$$\frac{x^{2}} {a^{2}}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 \， ( a > b > 0 )$$的左$${、}$$右焦点，若在直线$$x=\frac{a^{2}} {c}$$上存在$${{P}}$$，使线段$${{P}{{F}_{1}}}$$的中垂线过点$${{F}_{2}}$$，则椭圆离心率的取值范围是（）
D
A.$$\left( 0， \frac{\sqrt{2}} {2} \right]$$
B.$$\left( 0， \frac{\sqrt{3}} {3} \right]$$
C.$$\left[ \frac{\sqrt{2}} {2}， 1 \right)$$
D.$$[ \frac{\sqrt{3}} {3}， 1 )$$
5、['两点间的斜率公式']正确率60.0%经过点$$M \left(-2 \， \，， \， m \right)， \， \， N \left( m \， \，， \， 4 \right)$$的直线的斜率等于$${{1}}$$，则$${{m}}$$的值为$${{(}{)}}$$
A
A.$${{1}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{1}}$$或$${{3}}$$
D.$${{1}}$$或$${{4}}$$
7、['两点间的斜率公式'， '直线的斜率'， '直线的倾斜角']正确率60.0%已知直线$${{l}}$$过点$$A \left( 2， 3 \right)， B \left( 4， 5 \right)$$，则直线$${{l}}$$的倾斜角为$${{(}{)}}$$
B
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{\pi} {4}$$
C.$$\frac{\pi} {3}$$
D.$$\frac{\pi} {2}$$
8、['两点间的斜率公式'， '抛物线的定义'， '圆锥曲线的弦长及中点弦问题']正确率40.0%已知$${{F}}$$是抛物线$$C_{\colon} ~ y^{2}=2 p x ~ ( q > 0 )$$的焦点，过点$$R \ ( \ 2， \ 1 )$$的直线$${{l}}$$与抛物线$${{C}}$$交于$${{A}{，}{B}}$$两点，$${{R}}$$为线段$${{A}{B}}$$的中点，若$$| F A |+| F B |=5$$，则直线$${{l}}$$的斜率为（）
B
A.$${{3}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$$\frac{1} {2}$$
9、['两点间的斜率公式'， '两条直线垂直']正确率80.0%已知坐标平面内三点$$A ( 5，-1 )， B ( 1， 1 )， C ( 2， 3 )$$，则$${{△}{A}{B}{C}}$$的形状是（）
A
A.直角三角形
B.钝角三角形
C.锐角三角形
D.不确定
10、['两点间的斜率公式'， '两条直线平行']正确率60.0%已知$$A ( 2， 3 )， B (-4， a )， P (-3， 1 )， Q (-1， 2 )，$$若直线$$B A / / P Q，$$则$${{a}}$$的值为（）
A
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
1. 首先计算直线$$l$$的斜率。由于$$A(1,0)$$和$$B(1,1)$$在直线上，两点横坐标相同，说明直线$$l$$是垂直于$$x$$轴的直线，其斜率不存在，倾斜角为$$90^\circ$$。将点$$C(a,-5)$$代入直线方程$$x=1$$，得$$a=1$$。因此答案为$$C$$。
2. 直角梯形$$ABCD$$中，$$AD$$是腰且与两底垂直，说明$$AD$$与$$AB$$和$$DC$$垂直。首先计算$$AB$$的斜率：$$\frac{0-(-10)}{15-(-5)} = \frac{10}{20} = \frac{1}{2}$$。因为$$AD \perp AB$$，所以$$AD$$的斜率为$$-2$$。设$$D(x,y)$$，由$$AD$$的斜率得$$\frac{y-(-10)}{x-(-5)} = -2$$，即$$y+10 = -2(x+5)$$。又因为$$DC \parallel AB$$，$$DC$$的斜率也是$$\frac{1}{2}$$，即$$\frac{10-y}{5-x} = \frac{1}{2}$$。解方程组得$$x=-2$$，$$y=11$$，因此答案为$$B$$。
3. 直线$$AB$$的斜率$$k = \frac{2\sqrt{3}-\sqrt{3}}{1-2} = \frac{\sqrt{3}}{-1} = -\sqrt{3}$$。设倾斜角为$$\theta$$，则$$\tan\theta = -\sqrt{3}$$，得$$\theta = 120^\circ$$。因此答案为$$C$$。
4. 椭圆的性质中，$$c = \sqrt{a^2-b^2}$$。直线$$x=\frac{a^2}{c}$$上存在点$$P$$，使得$$PF_1$$的中垂线过$$F_2$$，意味着$$|PF_2| = |F_1F_2| = 2c$$。设$$P\left(\frac{a^2}{c}, y\right)$$，由距离公式得$$\sqrt{\left(\frac{a^2}{c}-c\right)^2 + y^2} = 2c$$，化简得$$\frac{a^4}{c^2} - 2a^2 + c^2 + y^2 = 4c^2$$。为了使$$y$$有实数解，判别式必须非负，最终可得离心率$$e \in \left(0, \frac{\sqrt{3}}{3}\right]$$。因此答案为$$B$$。
5. 直线$$MN$$的斜率$$k = \frac{4-m}{m-(-2)} = 1$$，解得$$\frac{4-m}{m+2} = 1$$，即$$4-m = m+2$$，得$$m=1$$。因此答案为$$A$$。
7. 直线$$l$$的斜率$$k = \frac{5-3}{4-2} = 1$$，因此倾斜角为$$\frac{\pi}{4}$$。答案为$$B$$。
8. 抛物线$$C: y^2 = 2px$$的焦点为$$F\left(\frac{p}{2}, 0\right)$$。设直线$$l$$的斜率为$$k$$，其方程为$$y-1 = k(x-2)$$。联立抛物线方程，利用中点条件和$$|FA| + |FB| = 5$$，最终解得$$k=1$$。因此答案为$$B$$。
9. 计算向量$$\overrightarrow{AB} = (-4, 2)$$，$$\overrightarrow{AC} = (-3, 4)$$，$$\overrightarrow{BC} = (1, 2)$$。点积$$\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = (-4)(-3) + 2 \times 4 = 20 > 0$$，说明角$$A$$为锐角；同理验证其他角也为锐角，因此$$△ABC$$是锐角三角形。答案为$$C$$。
10. 直线$$BA$$的斜率$$k_1 = \frac{a-3}{-4-2} = \frac{a-3}{-6}$$，直线$$PQ$$的斜率$$k_2 = \frac{2-1}{-1-(-3)} = \frac{1}{2}$$。由$$BA \parallel PQ$$得$$\frac{a-3}{-6} = \frac{1}{2}$$，解得$$a=0$$。因此答案为$$A$$。