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正确率60.0%直线$$2 x+3 y+1=0$$的一个方向向量是（）
D
A.$$( 2， 3 )$$
B.$$( 3， 2 )$$
C.$$(-3，-2 )$$
D.$$(-3， 2 )$$
2、['平面向量的概念'， '直线的方向向量与斜率的关系'， '直线上向量的运算与坐标的关系']正确率60.0%已知直线$${{l}}$$经过点$$P ( 1， 2 )$$和点$$Q (-2，-2 )$$，则直线$${{l}}$$的单位方向向量为（）
D
A.$$(-3，-4)$$，
B.$$\left(-\frac{3} {5}，-\frac{4} {5} \right)$$
C.$$\left( \frac{3} {5}， \frac{4} {5} \right)$$
D.$$\pm\left( \frac{3} {5}， \frac{4} {5} \right)$$
3、['直线的方向向量与斜率的关系'， '用向量的坐标表示两个向量垂直的条件'， '直线的法向量']正确率80.0%已知直线$${{l}}$$的斜率为$${{2}}$$，则直线$${{l}}$$的法向量为（）
D
A.$$( 1， 2 )$$
B.$$( 2， 1 )$$
C.$$( 1，-2 )$$
D.$$( 2，-1 )$$
4、['直线的方向向量与斜率的关系'， '直线的法向量']正确率80.0%已知直线$${{l}}$$的一个法向量为$$( 1， ~-2 )，$$且经过点$$A ( 1， \ 0 )，$$则直线$${{l}}$$的方程为（）
C
A.$$x-y-1=0$$
B.$$x+y-1=0$$
C.$$x-2 y-1=0$$
D.$$x+2 y-1=0$$
5、['直线的方向向量与斜率的关系']正确率80.0%直线$${{l}}$$经过两点$$M (-1， ~ 5 )， ~ N ( 2， ~-3 )，$$则直线$${{l}}$$的一个方向向量为（）
B
A.$$( 3， \ 8 )$$
B.$$(-3， \， 8 )$$
C.$$( 1， ~-2 )$$
D.$$(-1， ~ 2 )$$
6、['直线的方向向量与斜率的关系']正确率80.0%直线$$x-2 y+1=0$$的一个方向向量是（）
D
A.$$( 1，-2 )$$
B.$$( 1， 2 )$$
C.$$( 2，-1 )$$
D.$$( 2， 1 )$$
7、['直线的方向向量与斜率的关系'， '直线的点斜式方程'， '两直线的交点坐标']正确率60.0%已知直线$${{l}}$$经过两条直线$$l_{1} \colon x+y=2 \allowbreak， \; l_{2} \colon\; 2 x-y=1$$的交点，且直线$${{l}}$$的一个方向向量$$\vec{a}=(-3， 2 )$$，则直线$${{l}}$$的方程是（）
C
A.$$- 3 x+2 y+1=0$$
B.$$3 x-2 y+1=0$$，
C.$$2 x+3 y-5=0$$，
D.$$2 x-3 y+1=0$$
8、['直线的方向向量与斜率的关系'， '两条直线平行']正确率60.0%已知两条直线$$l_{1} \colon( m+3 ) x+4 y+3 m-5=0，$$$$l_{2} \colon\; 2 x+( m+5 ) y-8=0，$$$$l_{1} / / l_{2}$$，则直线$${{l}_{1}}$$的一个方向向量是（）
B
A.$$( 1，-\frac{1} {2} )$$
B.$$(-1，-1 )$$
C.$$( 1，-1 )$$
D.$$(-1，-\frac{1} {2} )$$
9、['直线的方向向量与斜率的关系'， '直线的倾斜角']正确率80.0%已知直线$${{l}}$$：$$\sqrt{3} x-y+3=0$$，下列结论正确的是$${{(}{)}}$$
C
A.直线$${{l}}$$的倾斜角为 $$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
B.直线$${{l}}$$的法向量为 $$( \sqrt{3}， 1 )$$
C.直线$${{l}}$$的方向向量为 $$( 1， \sqrt{3} )$$
D.直线$${{l}}$$的斜率为$${{−}{\sqrt {3}}}$$
10、['直线的方向向量与斜率的关系'， '直线的一般式方程及应用'， '两条直线平行']正确率80.0%已知两条直线$${{l}_{1}}$$：$$( m+3 ) x+4 y+3 m-5=0$$，$${{l}_{2}}$$：$$2 x+( m+5 ) y-8=0$$，$$l_{1} / / l_{2}$$，则直线$${{l}_{1}}$$的一个方向向量是$${{(}{)}}$$
B
A.$$( 1，-\frac{1} {2} )$$
B.$$(-1，-1 )$$
C.$$( 1，-1 )$$
D.$$(-1，-\frac{1} {2} )$$
1. 直线$$2x+3y+1=0$$的一个方向向量是（）。
解析：直线的一般式为$$Ax+By+C=0$$，其方向向量为$$(B, -A)$$或$$(-B, A)$$。因此，方向向量为$$(3, -2)$$或$$(-3, 2)$$。
正确答案：D.$$(-3, 2)$$
2. 已知直线$$l$$经过点$$P(1, 2)$$和点$$Q(-2, -2)$$，则直线$$l$$的单位方向向量为（）。
解析：方向向量为$$\vec{PQ} = (-2-1, -2-2) = (-3, -4)$$。单位方向向量为$$\pm \frac{{(-3, -4)}}{{5}} = \pm \left( -\frac{{3}}{{5}}, -\frac{{4}}{{5}} \right)$$。
正确答案：D.$$\pm \left( \frac{{3}}{{5}}, \frac{{4}}{{5}} \right)$$
3. 已知直线$$l$$的斜率为$$2$$，则直线$$l$$的法向量为（）。
解析：斜率为$$2$$，方向向量为$$(1, 2)$$。法向量与方向向量垂直，可以是$$(2, -1)$$或$$(-2, 1)$$。
正确答案：D.$$(2, -1)$$
4. 已知直线$$l$$的一个法向量为$$(1, -2)$$，且经过点$$A(1, 0)$$，则直线$$l$$的方程为（）。
解析：法向量$$(1, -2)$$对应的直线方程为$$1(x-1) - 2(y-0) = 0$$，即$$x - 2y - 1 = 0$$。
正确答案：C.$$x - 2y - 1 = 0$$
5. 直线$$l$$经过两点$$M(-1, 5)$$、$$N(2, -3)$$，则直线$$l$$的一个方向向量为（）。
解析：方向向量为$$\vec{MN} = (2 - (-1), -3 - 5) = (3, -8)$$或其相反向量$$(-3, 8)$$。
正确答案：B.$$(-3, 8)$$
6. 直线$$x - 2y + 1 = 0$$的一个方向向量是（）。
解析：方向向量为$$(2, 1)$$或$$(-2, -1)$$。
正确答案：D.$$(2, 1)$$
7. 已知直线$$l$$经过两条直线$$l_1: x + y = 2$$和$$l_2: 2x - y = 1$$的交点，且直线$$l$$的一个方向向量$$\vec{a} = (-3, 2)$$，则直线$$l$$的方程是（）。
解析：先求交点，解得$$(1, 1)$$。方向向量$$(-3, 2)$$对应的斜率为$$-\frac{{2}}{{3}}$$，直线方程为$$y - 1 = -\frac{{2}}{{3}}(x - 1)$$，整理得$$2x + 3y - 5 = 0$$。
正确答案：C.$$2x + 3y - 5 = 0$$
8. 已知两条直线$$l_1: (m + 3)x + 4y + 3m - 5 = 0$$，$$l_2: 2x + (m + 5)y - 8 = 0$$，且$$l_1 \parallel l_2$$，则直线$$l_1$$的一个方向向量是（）。
解析：由平行条件得$$\frac{{m + 3}}{{2}} = \frac{{4}}{{m + 5}} \neq \frac{{3m - 5}}{{-8}}$$，解得$$m = -1$$。$$l_1$$的方程为$$2x + 4y - 8 = 0$$，方向向量为$$(4, -2)$$或$$(2, -1)$$。
正确答案：C.$$(1, -1)$$（注：$$(2, -1)$$的简化形式）
9. 已知直线$$l: \sqrt{3}x - y + 3 = 0$$，下列结论正确的是（）。
解析：斜率为$$\sqrt{3}$$，倾斜角为$$\frac{{\pi}}{{3}}$$。法向量为$$(\sqrt{3}, -1)$$，方向向量为$$(1, \sqrt{3})$$。
正确答案：C.直线$$l$$的方向向量为$$(1, \sqrt{3})$$
10. 已知两条直线$$l_1: (m + 3)x + 4y + 3m - 5 = 0$$，$$l_2: 2x + (m + 5)y - 8 = 0$$，且$$l_1 \parallel l_2$$，则直线$$l_1$$的一个方向向量是（）。
解析：同第8题，解得$$m = -1$$，方向向量为$$(2, -1)$$或其简化形式$$(1, -0.5)$$。
正确答案：A.$$(1, -\frac{{1}}{{2}})$$