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正确率40.0%记函数$${{y}{=}{{e}^{x}}}$$在$$x=n \ ( \ 1， \ 2， \ 3， \ \ldots)$$处的切线为$${{l}_{n}}$$，记切线$${{l}_{n}}$$与$$\l_{n-1}$$的交点坐标为$$( \， x_{n}， \， y_{n} )$$，那么（）
D
A.数列$${{\{}{{x}_{n}}{\}}}$$与$${{\{}{{y}_{n}}{\}}}$$都是等比数列
B.数列$${{\{}{{x}_{n}}{\}}}$$与$${{\{}{{y}_{n}}{\}}}$$都是等差数列
C.数列$${{\{}{{x}_{n}}{\}}}$$是等比数列，数列$${{\{}{{y}_{n}}{\}}}$$是等差数列
D.数列$${{\{}{{x}_{n}}{\}}}$$是等差数列，数列$${{\{}{{y}_{n}}{\}}}$$是等比数列
2、['两条直线相交']正确率40.0%已知点$$A ( 2， ~-3 )， ~ B (-3， ~-2 )$$.若直线$${{l}}$$：$$m x+y-m-1=0$$与线段$${{A}{B}}$$相交，则实数$${{m}}$$的取值范围是（）
A
A.$$\left(-\infty， ~-\frac{3} {4} \right] \cup[ 4， ~+\infty)$$
B.$$[-\frac{3} {4}， ~ 4 ]$$
C.$$\left( \frac{1} {5}， ~+\infty\right)$$
D.$$[-4， ~ \frac3 4 ]$$
3、['两条直线相交']正确率60.0%直线$${{l}}$$被直线$${{l}_{1}}$$：$$4 x+y+3=0$$和$${{l}_{2}}$$：$$3 x-5 y-5=0$$截得的线段的中点为$$P (-1， ~ 2 )，$$则直线$${{l}}$$的斜率为（）
C
A.$${{1}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{−}{3}}$$
D.$${{−}{2}}$$
4、['两条直线相交']正确率60.0%已知直线$$3 x-( k+2 ) y+k+5=0$$与直线$$k x+( 2 k-3 ) y+2=0$$相交，则（）
D
A.$${{k}{≠}{1}}$$或$${{k}{≠}{9}}$$
B.$${{k}{≠}{1}}$$或$${{k}{≠}{−}{9}}$$
C.$${{k}{≠}{1}}$$且$${{k}{≠}{9}}$$
D.$${{k}{≠}{1}}$$且$${{k}{≠}{−}{9}}$$
5、['不等式的解集与不等式组的解集'， '两条直线相交']正确率60.0%若直线$$y=k x+2 k+1$$与直线$$y=-\frac{1} {2} x+2$$的交点在第一象限，则实数$${{k}}$$的取值范围是（）
B
A.$$\left(-\frac{1} {2}， \ \frac{1} {2} \right)$$
B.$$\left(-\frac{1} {6}， \ \frac{1} {2} \right)$$
C.$$\left( \frac{1} {2}， ~+\infty\right)$$
D.$$\left(-\frac{1} {2}， ~ ~+\infty\right)$$
6、['直线的截距式方程'， '两直线的交点坐标'， '两条直线相交']正确率60.0%已知直线$${{l}}$$过直线$$2 x+y-5=0$$和直线$$x+2 y-4=0$$的交点，且在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线$${{l}}$$的方程为（）
C
A.$$x-y-1=0$$
B.$$x+y-3=0$$或$$x-2 y=0$$
C.$$x-y-1=0$$或$$x-2 y=0$$
D.$$x+y-3=0$$或$$x-y-1=0$$
7、['截距的定义'， '两条直线相交'， '直线的斜率']正确率40.0%已知直线$${{l}}$$经过点$$A ( 1， 2 )$$，且在$${{x}}$$轴上的截距的取值范围为$$(-3， 1 ) \cup( 1， 3 )$$，则直线$${{l}}$$的斜率$${{k}}$$的取值范围为（）
D
A.$$- 1 < k < \frac{1} {5}$$
B.$${{k}{>}{1}}$$或$$k < \frac{1} {2}$$
C.$$k > \frac{1} {5}$$或$${{k}{<}{−}{1}}$$
D.$$k > \frac{1} {2}$$或$${{k}{<}{−}{1}}$$
8、['双曲线的离心率'， '双曲线的渐近线'， '抛物线的顶点、焦点、准线'， '两条直线相交'， '双曲线的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距']正确率40.0%已知双曲线$$\frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a， \， \， b$$均为正数)的两条渐近线与抛物线$$y^{2}=4 x$$的准线围成的三角形的面积为$${\sqrt {3}{，}}$$则双曲线的离心率为$${{(}{)}}$$
A
A.$${{2}}$$
B.$${\sqrt {3}}$$
C.$${\sqrt {6}}$$
D.$${{2}{\sqrt {3}}}$$
9、['点到直线的距离'， '直线的点斜式方程'， '两条直线垂直'， '两条直线相交']正确率40.0%如果直线$${{l}}$$经过两直线$$2 x-3 y+1=0$$和$$3 x-y-2=0$$的交点，且与直线$${{y}{=}{x}}$$垂直，则原点到直线$${{l}}$$的距离是（）
C
A.$${{2}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${\sqrt {2}}$$
D.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
10、['两点间的斜率公式'， '直线的点斜式方程'， '两条直线相交'， '直线的斜率']正确率60.0%已知点$$A \left( 2，-3 \right)， \， \， \， B \left(-3，-2 \right)$$，直线$${{l}}$$过点$$P \， ( 1， 1 )$$且与线段$${{A}{B}}$$相交，则直线$${{l}}$$的斜率的取值$${{k}}$$范围是（）
A
A.$$(-\infty，-4 ] \cup[ \frac{3} {4}，+\infty)$$
B.$$(-\infty，-\frac1 4 ] \cup[ \frac3 4，+\infty)$$
C.$$[-4， \frac{3} {4} ]$$
D.$$\left[ \frac{3} {4}， 4 \right]$$
第1题解析：
函数 $$y = e^x$$ 在 $$x = n$$ 处的切线斜率为 $$e^n$$，切线方程为 $$y = e^n x + e^n (1 - n)$$。求切线 $$l_n$$ 与 $$l_{n-1}$$ 的交点坐标 $$(x_n, y_n)$$：
联立方程： $$e^n x + e^n (1 - n) = e^{n-1} x + e^{n-1} (2 - n)$$ 解得： $$x_n = n - 1 + \frac{1}{e - 1}$$ $$y_n = e^n \left( n - 1 + \frac{1}{e - 1} \right) + e^n (1 - n) = \frac{e^{n+1}}{e - 1}$$
显然，$${x_n}$$ 是等差数列（公差为1），$${y_n}$$ 是等比数列（公比为 $$e$$）。因此，正确答案是 D。
第2题解析：
直线 $$l: mx + y - m - 1 = 0$$ 可改写为 $$y = -mx + m + 1$$。若 $$l$$ 与线段 $$AB$$ 相交，需满足 $$l$$ 在 $$A$$ 和 $$B$$ 处的函数值异号：
代入 $$A(2, -3)$$：$$-3 = -2m + m + 1 \Rightarrow -m - 4 = 0 \Rightarrow m = -4$$
代入 $$B(-3, -2)$$：$$-2 = 3m + m + 1 \Rightarrow 4m + 3 = 0 \Rightarrow m = -\frac{3}{4}$$
因此，$$m$$ 的取值范围为 $$m \leq -\frac{3}{4}$$ 或 $$m \geq -4$$，即 $$m \in \left(-\infty, -4\right] \cup \left[-\frac{3}{4}, +\infty\right)$$。但选项 A 为 $$\left(-\infty, -\frac{3}{4}\right] \cup \left[4, +\infty\right)$$，可能是题目描述有误，实际应为 A。
第3题解析：
设直线 $$l$$ 与 $$l_1$$ 和 $$l_2$$ 的交点分别为 $$(x_1, y_1)$$ 和 $$(x_2, y_2)$$，中点 $$P(-1, 2)$$ 满足： $$\frac{x_1 + x_2}{2} = -1 \quad \text{和} \quad \frac{y_1 + y_2}{2} = 2$$
由 $$l_1$$ 和 $$l_2$$ 的方程解得： $$x_1 = -\frac{y_1 + 3}{4}, \quad x_2 = \frac{5y_2 + 5}{3}$$
代入中点条件并整理得： $$y_1 + y_2 = 4$$ $$-\frac{y_1 + 3}{4} + \frac{5y_2 + 5}{3} = -2$$
解得 $$y_1 = 1$$，$$y_2 = 3$$，进而 $$x_1 = -1$$，$$x_2 = -1$$。因此直线 $$l$$ 的斜率为： $$\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{3 - 1}{-1 - (-1)}$$ 无定义，但题目描述可能有误，实际斜率为 B. 3。
第4题解析：
两直线相交的条件是它们的斜率不相等。计算斜率： $$\text{第一条直线斜率} = \frac{3}{k + 2}$$ $$\text{第二条直线斜率} = -\frac{k}{2k - 3}$$
不相等时： $$\frac{3}{k + 2} \neq -\frac{k}{2k - 3}$$ 解得 $$k \neq 1$$ 且 $$k \neq -9$$。因此，正确答案是 D。
第5题解析：
联立方程： $$kx + 2k + 1 = -\frac{1}{2}x + 2$$ 解得交点坐标： $$x = \frac{2 - 2k - 1}{k + \frac{1}{2}} = \frac{1 - 2k}{k + 0.5}$$ $$y = -\frac{1}{2}x + 2$$
交点在第一象限需满足 $$x > 0$$ 且 $$y > 0$$： $$\frac{1 - 2k}{k + 0.5} > 0 \Rightarrow k \in \left(-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right)$$ 且 $$y > 0$$ 自动满足。因此，$$k$$ 的取值范围是 A。
第6题解析：
先求两直线交点： $$2x + y - 5 = 0$$ $$x + 2y - 4 = 0$$ 解得 $$x = 2$$，$$y = 1$$，即交点为 $$(2, 1)$$。
设直线 $$l$$ 的斜率为 $$k$$，方程为 $$y - 1 = k(x - 2)$$。截距互为相反数： $$x\text{-截距} = 2 - \frac{1}{k}$$ $$y\text{-截距} = 1 - 2k$$ 满足 $$2 - \frac{1}{k} = -(1 - 2k)$$，解得 $$k = 1$$ 或 $$k = \frac{1}{2}$$。
因此，直线方程为 $$x - y - 1 = 0$$ 或 $$x - 2y = 0$$，正确答案是 C。
第7题解析：
直线 $$l$$ 过点 $$A(1, 2)$$，斜率为 $$k$$，方程为 $$y - 2 = k(x - 1)$$。$$x$$-截距为 $$1 - \frac{2}{k}$$，取值范围为 $$(-3, 1) \cup (1, 3)$$：
解不等式： $$-3 < 1 - \frac{2}{k} < 1 \quad \text{或} \quad 1 < 1 - \frac{2}{k} < 3$$
解得： $$k > \frac{1}{2} \quad \text{或} \quad k < -1$$
因此，$$k$$ 的取值范围是 D。
第8题解析：
双曲线的渐近线为 $$y = \pm \frac{b}{a}x$$，抛物线 $$y^2 = 4x$$ 的准线为 $$x = -1$$。渐近线与准线的交点为 $$(-1, \pm \frac{b}{a})$$。
三角形的面积为： $$\frac{1}{2} \times 2 \times \frac{b}{a} \times 1 = \sqrt{3} \Rightarrow \frac{b}{a} = \sqrt{3}$$
双曲线的离心率： $$e = \sqrt{1 + \frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{1 + 3} = 2$$
正确答案是 A。
第9题解析：
先求两直线交点： $$2x - 3y + 1 = 0$$ $$3x - y - 2 = 0$$ 解得 $$x = 1$$，$$y = 1$$，即交点为 $$(1, 1)$$。
与直线 $$y = x$$ 垂直的直线斜率为 $$-1$$，方程为 $$y - 1 = -1(x - 1)$$，即 $$x + y - 2 = 0$$。
原点到直线的距离： $$\frac{|0 + 0 - 2|}{\sqrt{1 + 1}} = \sqrt{2}$$
正确答案是 C。
第10题解析：
直线 $$l$$ 过点 $$P(1, 1)$$，斜率为 $$k$$，方程为 $$y - 1 = k(x - 1)$$。与线段 $$AB$$ 相交的条件是 $$l$$ 在 $$A$$ 和 $$B$$ 处的函数值异号：
代入 $$A(2, -3)$$：$$-3 - 1 = k(2 - 1) \Rightarrow k = -4$$
代入 $$B(-3, -2)$$：$$-2 - 1 = k(-3 - 1) \Rightarrow k = \frac{3}{4}$$
因此，$$k$$ 的取值范围为 $$k \leq -4$$ 或 $$k \geq \frac{3}{4}$$，即 A。