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正确率80.0%已知$${{P}}$$为函数$$f ( x )=\frac{1} {3} x^{3}+x$$图象上一点，则曲线$$y=f ( x )$$在点$${{P}}$$处的切线的倾斜角的最小值为$${{(}{)}}$$
A.$$\frac{\pi} {4}$$
B.$$\frac{\pi} {3}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
D.$${{0}}$$
2、['命题及其关系'， '倾斜角与斜率']正确率80.0%已知下列四个叙述：
①坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率；
②直线的倾斜角的取值范围是$$[ 0， \pi]$$；
③若直线$${{l}}$$的倾斜角为$${{α}}$$，则直线$${{l}}$$的斜率为$${{t}{a}{n}{α}}$$；
④若两条直线平行，则这两条直线的斜率相等.
其中正确叙述的个数是$${{(}{)}{.}}$$
A.$${{3}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{0}}$$
3、['导数的几何意义'， '倾斜角与斜率']正确率80.0%设点$${{P}}$$是函数$$f ( x )=e^{x}-\sqrt{3} x$$图象上的任意一点，点$${{P}}$$处切线的倾斜角为$${{α}}$$，则角$${{α}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
A.$$[ 0， \frac{2 \pi} {3} )$$
B.$$( \frac{\pi} {2}， \frac{2 \pi} {3} )$$
C.$$[ 0， \frac{\pi} {2} ) \cup( \frac{2 \pi} {3}， \pi)$$
D.$$[ 0， \frac{\pi} {2} ) \cup[ \frac{2 \pi} {3}， \pi)$$
4、['倾斜角与斜率']正确率80.0%已知直线$${{l}}$$：$$a x+\sqrt{3} y-1=0$$的斜率为$${\sqrt {3}}$$，则$${{a}{=}{(}{)}}$$
A.$${{3}}$$
B.$${{−}{3}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{−}{1}}$$
5、['倾斜角与斜率']正确率80.0%已知直线的方程为$$x-y+1=0$$，则该直线的倾斜角为$${{(}{)}}$$
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{\pi} {4}$$
C.$$\frac{2 \pi} {3}$$
D.$$\frac{5 \pi} {6}$$
6、['倾斜角与斜率']正确率80.0%已知点$$A ( 2， 1 )$$，$$B (-2，-1 )$$，若直线$${{l}}$$：$$y=k ( x-1 )+3$$与线段$${{A}{B}}$$相交，则$${{k}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
A.$$[ \frac{4} {3}，+\infty)$$
B.$$(-\infty，-2 ]$$
C.$$(-\infty，-2 ] \cup[ \frac{4} {3}，+\infty)$$
D.$$[-2， \frac{4} {3} ]$$
7、['倾斜角与斜率']正确率80.0%直线$$\operatorname{s i n} \theta\cdot x-y+2=0$$的倾斜角的取值范围是$${{(}{)}}$$
A.$$[ 0， \pi)$$
B.$$[ 0， \frac{\pi} {4} ] \cup[ \frac{3 \pi} {4}， \pi)$$
C.$$[ 0， \frac{\pi} {4} ]$$
D.$$[ 0， \frac{\pi} {4} ] \cup( \frac{\pi} {2}， \pi)$$
8、['倾斜角与斜率']正确率80.0%已知直线$$y=k x+3$$的倾斜角为$${{6}{0}{°}}$$，则实数$${{k}}$$的值为$${{(}{)}}$$
A.$$- \frac{\sqrt3} {2}$$
B.$${\sqrt {3}}$$
C.$$- \frac{\sqrt3} {3}$$
D.$${{−}{\sqrt {3}}}$$
9、['倾斜角与斜率']正确率80.0%若直线$${{l}}$$：$$y=-k x-k-1$$的图像不经过第二象限，则$${{l}}$$的倾斜角$${{α}}$$的取值范围为$${{(}{)}}$$
A.$$0^{\circ} \leqslant\alpha\leqslant6 0^{\circ}$$
B.$$0^{\circ} \leqslant\alpha\leqslant4 5^{\circ}$$
C.$$0^{\circ} \leqslant\alpha< 4 5^{\circ}$$
D.$$0^{\circ} \leqslant\alpha< 6 0^{\circ}$$
10、['倾斜角与斜率']正确率80.0%若直线经过$$A ( 1， 0 )$$，$$B ( 4， 3 \sqrt{3} )$$两点，则该直线的斜率为$${{(}{)}}$$
A.$${{1}}$$
B.$${{−}{1}}$$
C.$${\sqrt {3}}$$
D.$${{−}{\sqrt {3}}}$$
1、首先求函数$$f(x) = \frac{1}{3}x^3 + x$$的导数，得到$$f'(x) = x^2 + 1$$。切线的斜率即为$$f'(x)$$，其最小值为当$$x = 0$$时，$$f'(0) = 1$$。因此，倾斜角的最小值为$$\arctan(1) = \frac{\pi}{4}$$。答案为$$\boxed{A}$$。
- ①错误，垂直于$$x$$轴的直线斜率不存在。
- ②正确，倾斜角的范围是$$[0, \pi)$$。
- ③错误，当$$\alpha = \frac{\pi}{2}$$时，斜率不存在。
- ④错误，两条平行直线的斜率可能都不存在。
3、函数$$f(x) = e^x - \sqrt{3}x$$的导数为$$f'(x) = e^x - \sqrt{3}$$。斜率$$k = e^x - \sqrt{3}$$的取值范围为$$(-\sqrt{3}, +\infty)$$。因此，倾斜角$$\alpha$$的范围为$$[0, \frac{\pi}{2}) \cup [\frac{2\pi}{3}, \pi)$$。答案为$$\boxed{D}$$。
5、直线$$x - y + 1 = 0$$的斜率为1，因此倾斜角为$$\arctan(1) = \frac{\pi}{4}$$。答案为$$\boxed{B}$$。
- 通过$$A$$时，$$k = \frac{1 - 3}{2 - 1} = -2$$。
- 通过$$B$$时，$$k = \frac{-1 - 3}{-2 - 1} = \frac{4}{3}$$。
7、直线$$\sin \theta \cdot x - y + 2 = 0$$的斜率为$$\sin \theta$$，其范围为$$[-1, 1]$$。因此，倾斜角$$\alpha$$的范围为$$[0, \frac{\pi}{4}] \cup [\frac{3\pi}{4}, \pi)$$。答案为$$\boxed{B}$$。
9、直线$$y = -kx - k - 1$$不经过第二象限，需满足斜率$$-k \geq 0$$且截距$$-k - 1 \leq 0$$，即$$k \leq 0$$且$$k \geq -1$$。因此，$$k \in [-1, 0]$$，对应的倾斜角$$\alpha$$的范围为$$[0^\circ, 45^\circ]$$。答案为$$\boxed{B}$$。